四川省隆昌市第一初級中學2024年中考數學全真模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a?（a3）2=a72．不等式2x﹣1＜1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°4．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B．任意作一個矩形其對角線相等C．任意作一個三角形其內角和為D．任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分5．下列計算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a66．6的相反數為A．-6 B．6 C． D．7．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE8．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（）A．2 B． C． D．10．已知關于的方程，下列說法正確的是A．當時，方程無解B．當時，方程有一個實數解C．當時，方程有兩個相等的實數解D．當時，方程總有兩個不相等的實數解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：x2–4x+4=__________．12．若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是__.13．若關于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個相等的實數根，則m＝_____．14．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環數相等，其中甲所得環數的方差為15，乙所得環數如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩定的是_____(填“甲”或“乙”)．15．一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：_________________16．我們知道方程組的解是，現給出另一個方程組，它的解是____．17．一個多邊形，除了一個內角外，其余各角的和為2750°，則這一內角為_____度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H．（1）求證：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求證：∠AMB＝∠ADC．19．（5分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？20．（8分）我們來定義一種新運算：對于任意實數x、y，“※”為a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）計算（﹣3）※9（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷（正確、錯誤）（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明．21．（10分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．（1）問題探究：如圖1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．（3）應用拓展：如圖3，已知l1∥l1，l1與l1之間的距離為1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l1于點D．求CD的值．22．（10分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根都是整數，求k的值．23．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABD；連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．24．（14分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）當A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點．①當點P關于原點的對稱點P′落在直線BC上時，求m的值；②當點P關于原點的對稱點P′落在第一象限內，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

分別根據同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【題目詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．2、D【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【題目詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數化為1得，x＜1．在數軸上表示為：．故選D．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、D【解題分析】

①當點B落在AB邊上時，根據DB=DB1，即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RT△DCB2中，根據∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【題目詳解】①當點B落在AB邊上時，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當點B落在AC上時，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.4、B【解題分析】

必然事件就是一定發生的事件，根據定義對各個選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內角和為180°，所以任意作一個三角形其內角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發生，是隨機事件，故選項錯誤，故選：B．【題目點撥】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵．5、D【解題分析】

根據二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算．【題目詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=2≠±2，故B選項錯誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項錯誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項正確．故選D.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關鍵.6、A【解題分析】

根據相反數的定義進行求解.【題目詳解】1的相反數為：﹣1．故選A.【題目點撥】本題主要考查相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解答的關鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.7、C【解題分析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大．8、B【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【題目詳解】請在此輸入詳解！9、C【解題分析】解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．10、C【解題分析】當時，方程為一元一次方程有唯一解．當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：∵，∴當時，方程有兩個相等的實數解，當且時，方程有兩個不相等的實數解．綜上所述，說法C正確．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（x–1）1【解題分析】試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考點：分解因式.12、k>1【解題分析】

根據圖象在第二、四象限，利用反比例函數的性質可以確定1-k的符號，即可解答．【題目詳解】∵反比例函數y＝的圖象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案為：k＞1．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數的性質，熟練記憶當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關鍵．13、1【解題分析】

根據判別式的意義得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解關于m的方程即可．【題目詳解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．14、甲．【解題分析】乙所得環數的平均數為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩定即比方差大小，方差越大，越不穩定；方差越小，越穩定.15、2【解題分析】

如圖，正方形ABCD為⊙O的內接四邊形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性質得OA＝2OH即可解答.【題目詳解】解：如圖，正方形ABCD為⊙O的內接四邊形，作OH⊥AB于H，則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，∵∠OAB＝45°，∴OA＝2OH，∴OHOA即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為：22【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．理解正多邊形的有關概念．16、【解題分析】

觀察兩個方程組的形式與聯系，可得第二個方程組中，解之即可.【題目詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.17、130【解題分析】分析：n邊形的內角和是因而內角和一定是180度的倍數．而多邊形的內角一定大于0，并且小于180度，因而內角和除去一個內角的值，這個值除以180度，所得數值比邊數要小，小的值小于1．詳解：設多邊形的邊數為x，由題意有解得因而多邊形的邊數是18，則這一內角為故答案為點睛：考查多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于，都相等的比，把比例式變形為等積式，問題得證．（2）推出∽，再結合，可證得答案.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴即．（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴即，又∵,∴∽，∴，∵，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.19、（1）1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸；（2）貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.【解題分析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．【題目詳解】（1）解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：

,

解得：.

答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸.

（2）解：設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0

解得：≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴當大貨車8輛時，則小貨車2輛；

當大貨車9輛時，則小貨車1輛；

當大貨車10輛時，則小貨車0輛；

設運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當m=8時，運費最少，

∴W=130×8+100×2=1240（元），

答：貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.【題目點撥】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現了數學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數性質確定方案．20、（1）-21；（2）正確；（3）運算“※”滿足結合律【解題分析】

（1）根據新定義運算法則即可求出答案．（2）只需根據整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷．（3）只需根據整式的運算法則證明（a※b）※c=a※（b※c）即可判斷．【題目詳解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故滿足交換律，故她判斷正確；（3）由已知把原式化簡得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴運算“※”滿足結合律【題目點撥】本題考查新定義運算，解題的關鍵是正確理解新定義運算的法則，本題屬于中等題型．21、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1．【解題分析】

（1）過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設則根據勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:①當時和②當時.【題目詳解】（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作AD⊥BC于D，則△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC關于BC所在直線的對稱圖形是，∴∠ADC=90°，∵點B是的重心，∴設則由勾股定理得∴（3）①當時，Ⅰ．如圖3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l1∥l1，l1與l1之間的距離為1，.∴∴BE=1，即EC=4，∴∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，設∵l1∥l1，∴∴即∴∴Ⅱ．如圖4，此時△ABC等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②當時，Ⅰ．如圖5，此時△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如圖6，作于E，則∴∴∴△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°，得到時，點A'在直線l1上，∴∥l1，即直線與l1無交點，綜上所述，CD的值為【題目點撥】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，掌握等底高三角形的性質是解題的關鍵.22、（3）證明見解析（3）3或﹣3【解題分析】

(3)根據一元二次方程的定義得k≠2，再計算判別式得到△＝(3k－3)3，然后根據非負數的性質，即k的取值得到△＞2，則可根據判別式的意義得到結論；(3)根據求根公式求出方程的根，方程的兩個實數根都是整數，求出k的值.【題目詳解】證明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．∵k為整數，∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有兩個不相等的實數根．（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2為一元二次方程，∴k≠2．∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，∴x3=3，．∵方程的兩個實數根都是整數，且k為整數，∴k=3或﹣3．【題目點撥】本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與△的關系是解答此題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）先根據CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結論；（2）先根據∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進而可得出結論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點：相似三角形的判定與性質．24、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點坐標為（1