-2024學年蘇科版八年級數學上學期期末考試卷（提升卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(每小題3分，共24分)1．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，，則表示棋子“炮”的點的坐標為（

）

A． B． C． D．2．按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為的是（）A．， B．， C．， D．，3．若，為實數，且，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，的兩條直角邊．分別以的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．05．小王準備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區A，B提供牛奶，要使A，B兩小區到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應該在（）．A．

B．

C．

D．

6．下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形形狀一定相同C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個正三角形一定是全等圖形7．如圖，點C在線段上，于B，于D．且，，點P以的速度沿A向終點E運動，同時點Q以的速度從E開始，在線段上往返運動（即沿EC運動），當點P到達終點時，P，Q同時停止運動．過P、Q分別作的垂線，垂足為M、N．設運動時間為，當以P，C，M為頂點的三角形與全等時，t的值為（

）

A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或8．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛往地．乙車出發后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數關系的圖象，則下列結論錯誤的是（

）

A．甲車速度是 B．A、兩地的距離是C．乙車出發時甲車到達地 D．甲車出發最終與乙車相遇二、填空題(每小題3分，共24分)9．如圖，在的正方形的網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的為格點三角形，在圖中最多能畫出個不同的格點三角形與成軸對稱．10．如圖，在的邊、上取點、，連接，平分，平分，若，的面積是6，的面積是9，則的長是．

11．已知三邊長分別為a，b，c，且滿足，則的形狀為．12．在實數范圍內因式分解：．13．如圖，直線，點坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸于點，，按照此做法進行下去，點的坐標為．

14．已知點和點都在直線．上，則與的大小關系是．15．已知函數，，當時，x的取值范圍為．16．如圖，在和中，，，，，連接交于點M，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是．

三、解答題(共52分)17．計算(1)(2)(3)18．“變裝穿越”火出圈．近年來，西安以沉浸體驗盛唐文化為依托，帶火了西安旅游業的同時也掀起了穿漢服，游西安的熱潮．某旅行團計劃租用若干件漢服供游客體驗，已知甲、乙兩個漢服體驗店租用單價分別是120元/件、160元/件，十一期間為吸引更多的顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優惠方案，具體如下：甲漢服體驗店：按原價的八折進行優惠；乙漢服體驗店：若租用不超過6件時，按原價收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原價的五折進行優惠．設該旅行團需要租用x件漢服，選擇甲店總租金為元，選擇乙店總租金為元．(1)請分別求出，關于x的函數關系式；(2)若該旅行團租用40件漢服，選擇哪家漢服體驗店總租金更便宜？19．在平面直角坐標系中的位置如圖所示（每個小正方形的邊長為1）．(1)作出關于y軸對稱的；(2)若是內部一點，點P關于y軸對稱點為，且，求點的坐標．20．已知，與成正比，與x成正比．當時，；當時，．(1)求y與x的函數關系式；(2)當時，求y的值；(3)當時，求x的取值范圍．21．大家知道是無理數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數部分，，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：，，∴的整數部分為．(1)整數部分是，小數部分是；(2)如果的整數部分為a，的整數部分為b；求的立方根(3)已知，其中x是整數，且，求的值．22．為了更好地提升居民的生活水平和居住滿意度，某小區進行小范圍綠化，要在一塊如圖所示的四邊形空地內進行綠化改造，，，，，．(1)若要在B，D兩點間鋪一條鵝卵石路，鋪設成本為120元/m；最低花費為多少元？(2)如果種植草皮的費用是200元/，那么在整塊空地上種植草皮共需投入多少元？23．如圖，是的角平分線，、分別是和的高．(1)試說明垂直平分；(2)若，，，求的長．24．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點、，將直線向左平移個單位長度得到直線，直線與軸、軸分別交于點、，連接、．

(1)求直線的函數表達式；(2)求四邊形的面積；(3)在直線上是否存在點，使得的面積是四邊形面積的倍若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖①，在中，，現有一動點P，從點A出發，沿著三角形的邊運動，回到點A停止，速度為，設運動時間為．(1)如圖①，當_______時，的面積等于面積的一半；(2)如圖②，在中，．在的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發，沿著邊運動，回到點A停止，在兩點運動過程中的某一時刻，恰好與全等，求點Q的運動速度．答案解析一、單選題(每小題3分，共24分)1．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，，則表示棋子“炮”的點的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據棋子“馬”和“車”的點的坐標可得出原點的位置，建立起平面直角坐標系，進而得出答案．【詳解】解：∵表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，，∴可得平面直角坐標系如圖所示：

∴棋子“炮”的點的坐標為：．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．2．按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查求代數式的值，實數的運算．根據選項中，的值，選擇對應的代數式，并將x，y的值代入代數式進行求值即可得出結果．理解題意，根據輸入的，的值選擇對應的代數式是解決問題的關鍵．【詳解】解：A．當，時，由于，則輸出的結果為：，故此選項不符合題意；B．當，時，由于，則輸出的結果為：，故此選項不符合題意；C．當輸入，時，由于，則輸出的結果為：，故此選項不符合題意；D．當，時，由于，則輸出的結果為：，故此選項符合題意．故選：D．3．若，為實數，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了非負數的性質和立方根，根據二次根式的被開方數和偶次方為非負數，得到相應的關系式求出、的值，然后代入求解，最后求數的立方根即可，正確運用非負數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故選：．4．如圖，的兩條直角邊．分別以的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．0【答案】D【分析】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質．證明和得到，設，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：由正方形的性質可得，，，，，∴，∴，∴，設，∴，，，∵，∴，∴，∴．故選：D．5．小王準備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區A，B提供牛奶，要使A，B兩小區到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應該在（）．A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題利用軸對稱的性質，將折線最短問題轉化為兩點之間，線段最短問題，結合三角形的三邊關系解題即可．【詳解】解：如圖：作點關于街道的對稱點，連接交街道所在直線于點，，，在街道上任取除點以外的一點，連接，，，，在中，兩邊之和大于第三邊，，，點到兩小區送奶站距離之和最小．

故選：C．【點睛】本題考查軸對稱-最短路線的問題，將折線最短問題轉化為兩點之間，線段最短問題．會作對稱點是解此類問題的基礎，要求學生能熟練掌握，并熟練應用．另外本題的解決還應用了三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊．本題還會有變式：請你找出點的位置．6．下列說法正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形形狀一定相同C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形 D．兩個正三角形一定是全等圖形【答案】B【分析】根據全等圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A：兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯誤，不符合題意；B：兩個全等圖形形狀一定相同，故B正確，符合題意；C：兩個周長相等的圖形不一定是全等圖形，故C錯誤，不符合題意；D：兩個正三角形不一定是全等圖形，故D錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等圖形，熟練運用“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”是本題的關鍵．7．如圖，點C在線段上，于B，于D．且，，點P以的速度沿A向終點E運動，同時點Q以的速度從E開始，在線段上往返運動（即沿EC運動），當點P到達終點時，P，Q同時停止運動．過P、Q分別作的垂線，垂足為M、N．設運動時間為，當以P，C，M為頂點的三角形與全等時，t的值為（

）

A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或【答案】C【分析】需要分兩類三種情況討論，根據全等三角形的判定和性質結合建立一元一次方程可求解．【詳解】第一類：當點在上，點在上時，如圖，

根據題意有：，∴，∵，∴，∴，，∵P，C，M為頂點的三角形與全等，∴，∴；當點在上，點在上時，以，，為頂點的三角形與全等，，，，當點在上，點第一次從點返回時，以，，為頂點的三角形與全等，，，；第二類：當點P在上時，如圖，以，，為頂點的三角形與全等，∴結合圖形有：，∴，當點P在上，點Q第一次從E點返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與全等，∴，∴，∴，綜上所述：t的值為1或或，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，一元一次方程，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．8．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛往地．乙車出發后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數關系的圖象，則下列結論錯誤的是（

）

A．甲車速度是 B．A、兩地的距離是C．乙車出發時甲車到達地 D．甲車出發最終與乙車相遇【答案】D【分析】分析兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數關系的圖象，從圖中找到關鍵信息點進行求解．【詳解】解：點中可知，乙1小時行駛了，可求乙的速度，點中可知，后，甲追上乙，可求甲的速度為：，由點可知，甲到地，且甲乙相差，則：，點可知，休息30分鐘，∴，；點可知，甲乙再次相遇，；A．甲車的速度是，故A正確，不符合題意；B．由以上分析已知甲出發后到達B地，且甲速度為，所以A，B兩地為，故B正確，不符合題意；C．甲車到達B地，乙車比甲車早出發，所以乙車出發時甲車到達地，故C正確，不符合題意；D．從上中和可知，甲出發和與乙車相遇，故D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了從函數圖象中獲得信息，兩車相遇問題，最大的難點在于會識圖，從圖中找到關鍵信息點．二、填空題(每小題3分，共24分)9．如圖，在的正方形的網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的為格點三角形，在圖中最多能畫出個不同的格點三角形與成軸對稱．【答案】5【分析】畫出所有與成軸對稱的三角形．【詳解】解：如圖所示：和對稱，和對稱，和對稱，和對稱，和對稱，故答案是：5．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法．10．如圖，在的邊、上取點、，連接，平分，平分，若，的面積是6，的面積是9，則的長是．

【答案】【分析】本題考查了角平分線的性質、三角形面積公式，過點作于，于，于，連接，根據角平分線的性質及三角形的面積得出，再根據，代入數據進行計算即可得到答案，熟練掌握“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作于，于，于，連接，

，平分，，，，同理可得，，，的面積是6，，，，的面積是9，，，即，，故答案為：．11．已知三邊長分別為a，b，c，且滿足，則的形狀為．【答案】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【分析】本題主要考查了多項式的因式分解，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定．把已知等式移項分解因式，根據兩數相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到關系式，即可做出判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵三邊長分別為a，b，c，∴，∴，∴，∴的形狀為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．故答案為：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形12．在實數范圍內因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了實數內的因式分解、綜合運用平方差公式和完全平方公式等知識，熟練掌握相關運算公式是解題關鍵．利用配方法將原式整理為，然后利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．13．如圖，直線，點坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸于點，，按照此做法進行下去，點的坐標為．

【答案】【分析】本題考查從規律中找坐標問題，從反復作圖中得到啟發，利用勾股定理求半徑的長，求x軸交點中找到規律問題解決．由軸，交直線于，用勾股定理求，以為半徑畫圓知，軸，交直線于，用勾股定理求，以為半徑畫圓知，軸，交直線于，用勾股定理求，然后觀察，都在x軸上，縱坐標都是0，看橫坐標，找出規律即可．【詳解】∵直線，點坐標為，∴點的坐標為，∵以原點O為圓心，長為半徑畫弧交x軸于點∴點的坐標為，∴點的坐標為，∴點的坐標為，以此類推，則點的坐標為，即．故答案為：．14．已知點和點都在直線．上，則與的大小關系是．【答案】/【分析】根據一次函數的比例系數的符號以及相應自變量的大小可得所求結果．此題考查一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的增減性是解題的關鍵．【詳解】解：直線，，y隨x的增大而減小，，，故答案為：或．15．已知函數，，當時，x的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了根據兩條直線的交點求不等式的解集．數形結合是解題的關鍵．由題意知，聯立，解得，，即兩直線的交點坐標為，根據當時，x的取值范圍為圖象在圖象上方時所對應的x的所有取值，進行作答即可．【詳解】解：由題意知，聯立，解得，，∴兩直線的交點坐標為，由題意知，當時，x的取值范圍為圖象在圖象上方時所對應的x的所有取值，∴取值范圍為，故答案為：．16．如圖，在和中，，，，，連接交于點M，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是．

【答案】①②④【分析】由SAS證明得出，①正確；由全等三角形的性質得出，由三角形的外角性質得：，得出，②正確；作，如圖所示：則，由AAS證明，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；由，得出當時，才平分，假設，則，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③錯誤；即可得出結論．【詳解】解：，，即，在和中，，∴，，①正確；∴，由三角形的外角性質得：，，②正確；作于，于，如圖2所示：

則，在和中，，，，∴平分，④正確；∵，∴當時，才平分，假設，∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，與矛盾，∴③錯誤；正確的①②④；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．屬于填空中的壓軸題．三、解答題(共52分)17．計算(1)(2)(3)【答案】(1)(2)1(3)【分析】本題考查了實數及二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、零指數冪和負整數指數冪是解決問題的關鍵．（1）利用零指數冪、負整數指數冪、求算術平方根逐項化簡，再算加減；（2）利用零指數冪、負整數指數冪、求算術平方根及立方根逐項化簡，再算加減；（3）利用乘方運算、負整數指數冪、化簡絕對值、求立方根逐項化簡，再算加減．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．18．“變裝穿越”火出圈．近年來，西安以沉浸體驗盛唐文化為依托，帶火了西安旅游業的同時也掀起了穿漢服，游西安的熱潮．某旅行團計劃租用若干件漢服供游客體驗，已知甲、乙兩個漢服體驗店租用單價分別是120元/件、160元/件，十一期間為吸引更多的顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優惠方案，具體如下：甲漢服體驗店：按原價的八折進行優惠；乙漢服體驗店：若租用不超過6件時，按原價收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原價的五折進行優惠．設該旅行團需要租用x件漢服，選擇甲店總租金為元，選擇乙店總租金為元．(1)請分別求出，關于x的函數關系式；(2)若該旅行團租用40件漢服，選擇哪家漢服體驗店總租金更便宜？【答案】(1)；(2)選擇乙家漢服體驗店總租金更便宜【分析】本題考查了求一次函數的解析式，一次函數的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．（1）根據甲、乙兩店的租用方式即可用x式表示和的函數解析式；（2）分別計算出租用40件漢服時，甲、乙兩店的租金，即可求解．【詳解】（1）解：根據題意得：；當時，；當時，．∴；∴關于x的函數解析式為；關于x的函數解析式為；（2）解：當時，，，∵，∴選擇乙家漢服體驗店總租金更便宜．19．在平面直角坐標系中的位置如圖所示（每個小正方形的邊長為1）．(1)作出關于y軸對稱的；(2)若是內部一點，點P關于y軸對稱點為，且，求點的坐標．【答案】(1)見解析(2)點的坐標為【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，坐標與圖形變化—軸對稱；（1）根據軸對稱的性質找出點A、B、C的對稱點、、的位置，順次連接即可；（2）先根據關于y軸對稱的點的坐標特征表示出點的坐標，再根據求出，進而可得點的坐標．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）∵點關于y軸對稱點為，∴，∵，∴，∴，∴點的坐標為．20．已知，與成正比，與x成正比．當時，；當時，．(1)求y與x的函數關系式；(2)當時，求y的值；(3)當時，求x的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數法求函數解析式，求函數值，函數與不等式的關系等知識．（1）根據題意設，即可得到，利用待定系數法即可求出函數解析式；（2）把代入即可求解；（3）根據題意得到關于x的不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵與成正比，與x成正比，∴設，則，根據題意得，解得，∴，即；（2）解：把代入得；（3）解：∵，∴，∴．21．大家知道是無理數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數部分，，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：，，∴的整數部分為．(1)整數部分是，小數部分是；(2)如果的整數部分為a，的整數部分為b；求的立方根(3)已知，其中x是整數，且，求的值．【答案】(1)6，(2)的立方根為3(3)【分析】本題考查無理數的估算及立方根的定義，利用算術平方根正確的估算無理數在哪兩個連續整數之間，進而確定整數部分和小數部分是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，即整數部分是6，小數部分是，故答案為：6；；（2）∵，∴，∴，，則，那么的立方根為3；（3）∵，∴，∴，∵，且，∴，，那么．22．為了更好地提升居民的生活水平和居住滿意度，某小區進行小范圍綠化，要在一塊如圖所示的四邊形空地內進行綠化改造，，，，，．(1)若要在B，D兩點間鋪一條鵝卵石路，鋪設成本為120元/m；最低花費為多少元？(2)如果種植草皮的費用是200元/，那么在整塊空地上種植草皮共需投入多少元？【答案】(1)鋪設這條鵝卵石路的最低花費為1800元(2)整塊空地上種植草皮共需投入22800元【分析】（1）如圖，連接，再利用勾股定理先求解，從而可得答案；（2）先利用勾股定理的逆定理證明，可得整塊空地的面積為：，再計算總費用即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵，，，∴，∵鋪設成本為120元/m，∴鋪設這條鵝卵石路的最低花費為（元）．（2）解：∵，，，∴，∴，∴整塊空地的面積為：，∵種植草皮的費用是200元/，∴整塊空地上種植草皮共需投入（元）．23．如圖，是的角平分線，、分別是和的高．(1)試說明垂直平分；(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質、角平分線等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用面積法解決問題．（1）根據三角形的角平分線