課時達標檢測（四十六）統計[小題對點練——點點落實]對點練(一)隨機抽樣1．某學校為了了解某年高考數學的考試成績，在高考后對該校1200名考生進行抽樣調查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名藝術和體育類考生，從中抽取120名考生作為樣本，記這項調查為①；從10名家長中隨機抽取3名參加座談會，記這項調查為②，則完成①，②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統抽樣法，分層抽樣法D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法解析：選B在①中，文科考生、理科考生、藝術和體育類考生會存在差異，采用分層抽樣法較好；在②中，抽取的樣本個數較少，宜采用簡單隨機抽樣法．2．某校高三年級共有學生900人，編號為1,2,3，…，900，現用系統抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在[481,720]的人數為()A．10 B．11C．12 D．13解析：選C系統抽樣，是抽多少人就把總體分成多少組，于是抽樣間隔就是用總體數量除以樣本容量：eq\f(900,45)＝20.于是落在[481,720]內的人數為eq\f(720－480,20)＝12，故選C.3．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為()A．93 B．123C．137 D．167解析：選C初中部的女教師人數為110×70%＝77，高中部的女教師人數為150×(1－60%)＝60，該校女教師的人數為77＋60＝137，故選C.4．高三(3)班共有學生56人，座號分別為1,2,3，…，56，現根據座號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知3號、17號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是()A．30 B．31C．32 D．33解析：選B由系統抽樣的特點，得到樣本中的座號形成一個以3為首項，公差為17－3＝14的等差數列，則第三個座號是17＋14＝31.故選B.5．假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號________________________________________________________________________(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)．844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：找到第8行第7列的數開始向右讀，第一個數785，符合條件，第二個數916，舍去，第三個數955，舍去，第四個數667，符合條件，這樣依次讀出結果．故答案為：785,667,199,507,175.答案：785,667,199,507,1756．一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________．解析：由題意可得eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300)，解得z＝400.答案：4007．(2018·湖北重點中學適應模擬)某校高三年級共有30個班，學校心理咨詢室為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現用系統抽樣的方法抽取5個班進行調查，若抽到的編號之和為75，則抽到的最小的編號為________．解析：系統抽樣的抽取間隔為eq\f(30,5)＝6，設抽到的最小編號為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.答案：3對點練(二)用樣本估計總體1．為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設所得分數的中位數為me，眾數為m0，平均值為eq\o(x,\s\up6(－))，則()A．me＝m0＝eq\o(x,\s\up6(－)) B．me＝m0<eq\o(x,\s\up6(－))C．me<m0<eq\o(x,\s\up6(－)) D．m0<me<eq\o(x,\s\up6(－))解析：選D由圖可知，30名學生的得分情況依次為2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數為第15,16個數(分別為5,6)的平均數，即me＝5.5；5出現的次數最多，故m0＝5；eq\o(x,\s\up6(－))＝(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)÷30≈5.97.于是得m0<me<eq\o(x,\s\up6(－)).2．如圖是某樣本數據的莖葉圖，則該樣本的中位數、眾數、極差分別是()A.323432 B．334535C．344532 D．333635解析：選B觀察莖葉圖，16個數已經按大小順序列出，從上往下數第8個數和第9個數是最中間兩個數，它們是32和34，中位數是它們的平均數：33.再讀莖葉圖，45出現次數最多，共3次，故為眾數．極差等于最大值減最小值：47－12＝35.故選B.3．(2017·九江二模)已知一組數據x1，x2，…，xn的方差為2，若數據ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差為8，則a的值為()A．1 B.eq\r(2)C．2 D．4解析：選C根據方差的性質可知，a2×2＝8，故a＝2.4．(2018·湖北黃岡質檢)已知數據x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，設這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個數據中，下列說法正確的是()A．年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變B．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大C．年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變D．年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變解析：選B∵數據x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，xn＋1為世界首富的年收入，則xn＋1遠大于x1，x2，x3，…，xn，故這(n＋1)個數據中，年收入平均數大大增大；中位數可能不變，也可能稍微變大；由于數據的集中程度受到xn＋1的影響比較大，更加離散，則方差變大．5．為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：選B∵eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，又seq\o\al(2,甲)＝eq\f(9＋1＋0＋4＋4,5)＝eq\f(18,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(4＋1＋0＋1＋4,5)＝2，∴s甲>s乙．故可判斷結論①④正確.6.五一期間，某淘寶店趁勢推出了“搶紅包”的促銷活動．已知每人有5次搶紅包的機會，每次可得到1元至30元不等的紅包．甲、乙二人在這5次搶紅包活動中獲得的紅包金額的莖葉圖如圖所示．若甲5次獲得的紅包金額的均值為x1，乙5次獲得的紅包金額的均值為x2，則x1－x2＝________.解析：由莖葉圖可知，甲獲得的紅包金額分別為1,2,12,20,30，乙獲得的紅包金額分別為1,2,5,10,30，所以甲獲得的紅包金額的均值x1＝eq\f(1＋2＋12＋20＋30,5)＝13，乙獲得的紅包金額的均值x2＝eq\f(1＋2＋5＋10＋30,5)＝9.6，所以x1－x2＝13－9.6＝3.4.答案：3.47．從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區間[100,250)內的戶數為________．解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用電量在[100,250)內的頻率為(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故所求戶數為100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)708．已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個數據的中位數且1,2，x2，－y這四個數據的平均數為1，則y－eq\f(1,x)的最小值為________．解析：由題意1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位數定義知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x).當x∈[3,5]時，函數y＝x2－1與y＝－eq\f(1,x)均為增函數，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)在[3,5]上為增函數，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))min＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)[大題綜合練——遷移貫通]1．(2018·湖北四校聯考)某班級準備從甲、乙兩人中選一人參加某項比賽，已知在一個學期10次考試中，甲、乙兩人的成績(單位：分)的莖葉圖如圖所示．你認為選派誰參賽更合適？并說明理由．解：根據莖葉圖可知，甲的平均成績eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(79＋84＋85＋87＋87＋88＋93＋94＋96＋97,10)＝89，乙的平均成績eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(75＋77＋85＋88＋89＋89＋95＋96＋97＋99,10)＝89，甲、乙的平均成績相等．又甲成績的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(79－89)2＋(84－89)2＋(85－89)2＋(87－89)2＋(87－89)2＋(88－89)2＋(93－89)2＋(94－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2]＝30.4，乙成績的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(75－89)2＋(77－89)2＋(85－89)2＋(88－89)2＋(89－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2＋(99－89)2]＝60.6，故甲成績的方差小于乙成績的方差，因此選派甲參賽更合適．2．隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機應用軟件層出不窮．現從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下：(1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；(2)根據以上抽樣調查數據，將頻率視為概率，回答下列問題：①能否認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%?②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？說明理由．解：(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數為55.使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數為15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)①使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家的比例估計值為0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%.②使用B款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數為15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以選B款訂餐軟件．3．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照[0,0.5)，[0.5,