2023年人教版初中數學《直接開平方法》（精華版教案二）

教學目標：

1、知識與技能

①會用直接開平方法解形如J+切’缶之。）的一元二次方程；

②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如『+"+g=。的一元二次

方程；

③能利用方程解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

2、數學思考

通過利用平方根的意義解形如一=虱耳之。）的方程，進而遷移到解形

如（松+療=「仿之0）的方程.

3、情感態度與價值觀：

培養學生積極參與、主動探究的精神與意識，讓學生體念到通過

自身努力，學會運用數學知識解決實際問題后的成功喜悅與樂趣。

教學重點：

運用配方法解二次項系數為1的一元二次方程。

教學難點:

通過平方根的意義解形如/的方程，進而遷移到形如

（x+，y=蟲之。）的方程。

教學關鍵：

理解一元二次方程求解的策略是“降次——轉化”的數學思想，并

能應用它解決一些具體問題。

教學過程

內容教學方式與師生活動過程反思

一.溫故而知新在引導學生復習了方程的相關知學生通過

識，學生能根據平方根的意義，可以自主學習教

你能想出下列方程的根

得到方程的解。材內容，嘗試

呢？

解決求方程，

(l)x2=0.25

(2)2/=18給學生充分

它們一邊是一個完全平方式，另一

探索的空間。

邊是一個非負

數，

形如：a+掰教師就一

元二次方程

通過兩邊開平方，把一元二次方程

教師歸納：

的有兩個根

轉化為兩個一元一次方程來解。

一般地，對于形如：進行說明

#=a(aNO)的方程，根據平

方根的定義,可解得

?=五x,=—Ja,

啟發學生觀

這種解一元二次方程的察方程的特

方法叫做開平方法。點，體會解一

元二次方程

的降次思想，

二、鞏固練習：

給出直接開

學生通過比較，分析它們與方程

1.(1)方程4x2—36=0的平方法的概

x2=0.25的異同，從而獲得求解一元

根是________0念。

二次方程的思路策略。

(2)方程(3x—4尸=25的

利用類比思想解方程

根是

(3X-4)2=25和(x—3)2=7。

O

(3)方程(x—3/=7的根

是_______O通過實際方程的演練，讓學生感受

到配方法的存

三、合作探究

在。

能否把方程X2—6x+2激發學生

=0變形為（）2=a的的求知欲，感

形式（a為非負常數）？受到問題和

認知沖突的

四、階段匯總

存在。

在教師的引導下，學生總結出配方

通過配成完全平方形式

法的定義。

來解一元二次方程的方

法，叫做配方法。

呈現過程利用前面的例題再次認識配方法

的實際效果（降次）。

(x-3)2=7在教學中，

先讓學生獨

讓學生感受：配方是為了

立解題，感受

降次（二次方程轉化

到解題的困

到

難。然后引導

一次方程）

學生通過觀

察上述方程

填空：

中的特點，尋

⑴x?+8x

找解一元二

+_________________=(x

學生口答次方程的新

+4)2

解法，培養學

⑵X2—4x生的探索精

+_______________=(x神,并體會方

-_____)2程等價轉化

的數學思想.

(3)x2—__x+9=(x

-______T

引導學生

方程具體的解答過程

觀察前后兩

五.例題講解：是：X2+12X=15

方程的聯系

解方程:2

X+12X-15=0找到問題的

X2+12X+62=15+62

在學生的充分討論后，教突破口，依據

完全平方式

師引導：X2+12X+62=51

(x+進行配方。

6)=51

x+6;土收

Xi=-6+收X2=-6-^5i

X2+12X-15=0

a2+2ab+b2=(a+b)2

1111

u學生獨立完成

5+6-5=0

(x+6)=51

教師和學生一起歸納出用配方法

x+6二±6

解一元二次方程（二次項系數為1）

X=-6+百x=_6_75T

2的步驟。

小結:配方的關鍵給出完整

配方時一,當方程的二次項由學生獨立完成，相互交流得失。的解法，讓學

系數為1時，等式兩邊同生理解體會

時加上的是一次項系數一配方法

通過學生對自己學習過程的回顧，

半的平方。

暢所欲言，加強反思、提煉及知識的

歸納

六、現學現用：

例2：用配方法解下列方程

(1)X2+6X=1

(2)x2=6—5x

階段匯總：

用配方法解一元二次方

設計這個思考題，希望學生能對配

程（二次項系數為1）的步

方法有個更深的體會，同時對后面的

理解配方

驟：公式法有個初步的接觸。法體現從特

殊到一般，從

移項:把常數項移到方程

具體到抽象

的右邊；

的思維過程。

配方:方程兩邊都加上一

次項系數一半的平方；

開方:根據平方根意義，方

程兩邊開平方；

求解:解一元一次方程；

定解:寫出原方程的解.

七、做一做：

3.用配方法解下列方程：

(1)x2+12x=-9

(2)-x2+4x-3=0

(3)3x2-6x+4=0

注:一元二次方程也有可

能無實數根。

讓學生能

4.試說明：不論k取何實解一次項系

數，多項式k2—3k+5的值數分別為1和

必定大于零.不是1時、一

元二次方程

八、談談你的收獲：

的解法，鞏固

1.開平方法.

利用配方法

2.配方法.解方程的基

本技能，注意

配方的關鍵：配方時，當

檢查學生的

方程的二次項系數為1時,

掌握情況。

等式兩邊同時加上的是一

次項系數一半的平方

3.體現的數學思想：降次

（二次到一次）

通過學生

轉化（由未知轉化到已自己歸納，鞏

知）固對配方法

的掌握。

4.用配方法解一元二次方

程的步驟：

移項:把常數項移到方程

的右邊；

系數化為一：方程兩邊

都除以二次項系數

配方:方程兩邊都加上

用配方法

一次項系數一半的平方；

解與方程相

開方:根據平方根意

關的應用，提

義，方程兩邊開平方；

高學生的解

求解:解一元一次方