相交線與平行線知識點總復習附答案解析一、選擇題1．給出下列說法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個角是對頂角；D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離．【答案】B【解析】【分析】正確理解對頂角、同位角、相交線、平行線、點到直線的距離的概念，逐一判斷．【詳解】A選項：同位角只是一種位置關系，只有兩條直線平行時，同位角相等，錯誤；B選項：強調了在平面內，正確；

C選項：不符合對頂角的定義，錯誤；

D選項：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度．故選：B.【點睛】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區分不同概念之間的聯系和區別．2．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【答案】A【解析】試題分析：如圖，根據垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長可能是2，故選A．考點：垂線段最短．3．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°【答案】C【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據對頂角相等可得∠3=∠1=56°，根據平行線的性質得出∠2=∠3=56°．故答案選C.考點：平行線的性質.4．如圖，直線a∥b，直角三角開的直角頂點在直線b上，一條直角邊與直線a所形成的∠1=55°，則另外一條直角邊與直線b所形成的∠2的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解析】如圖所示：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故選C．5．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.6．如圖，下列推理錯誤的是()A．因為∠1＝∠2，所以c∥d B．因為∠3＝∠4，所以c∥dC．因為∠1＝∠3，所以a∥b D．因為∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯誤；即可得出結論．詳解：根據內錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠2，所以c∥d，故正確；根據同位角相等，兩直線平行，可知因為∠3＝∠4，所以c∥d，故正確；因為∠1和∠3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據內錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠4，所以a∥b，故正確.故選：C.點睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．7．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延長CE交AB于點F，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE＝∠C，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長CE交AB于點F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性質得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記相關性質并作出正確的輔助線是解題的關鍵．8．如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】【分析】證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質求出∠4即可解決問題．【詳解】如圖，反向延長射線a交c于點M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，垂線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識9．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據對頂角的定義，可得答案．【詳解】解：由對頂角的定義，得D選項是對頂角，故選：D．【點睛】考核知識點：對頂角.理解定義是關鍵.10．如圖，直線，，，則的度數是（）A．35° B．37.5° C．45° D．40°【答案】B【解析】【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，可得出，再結合即可得出的度數，最后，根據兩直線平行，內錯角相等即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∵∴∴故選：B．【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，難度不大，熟記平行線性質的內容是解此題的關鍵．11．如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，則∠CBE的度數為（）A．20° B．35° C．55° D．70°【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠1=∠ABC=70°，再根據角平分線的定義可得答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的定義，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．12．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質結合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數是：45°+30°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．13．如圖，△ABC中，∠C=90°，則點B到直線AC的距離是()A．線段AB B．線段AC C．線段BC D．無法確定【答案】C【解析】【分析】直接利用點到直線的距離定義得出答案．【詳解】解：如圖，三角形ABC中，∠C=90°，則點B到直線AC的距離是：線段BC．故選：C．【點睛】本題考查點到之間的距離，正確把握相關定義是解題關鍵．14．如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠1＝∠4，錯誤，因為∠1、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內角或內錯角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．C、∠3+∠5＝180°，錯誤，因為∠3與∠5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內角；D、∠2＝∠4，錯誤，因為∠2、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是區分同位角、內錯角和同旁內角15．如圖，等邊邊長為，點是的內心，，繞點旋轉，分別交線段、于、兩點，連接，給出下列四個結論：①形狀不變；②的面積最小不會小于四邊形的面積的四分之一；③四邊形的面積始終不變；④周長的最小值為．上述結論中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】連接OB、OC，利用SAS證出△ODB≌△OEC，從而得出△ODE是頂角為120°的等腰三角形，即可判斷①；過點O作OH⊥DE，則DH=EH，利用銳角三角函數可得OH=OE和DE=OE，然后三角形的面積公式可得S△ODE=OE2，從而得出OE最小時，S△ODE最小，根據垂線段最短即可求出S△ODE的最小值，然后證出S四邊形ODBE=S△OBC=即可判斷②和③；求出的周長=a＋DE，求出DE的最小值即可判斷④．【詳解】解：連接OB、OC∵是等邊三角形，點是的內心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO，BO、CO平分∠ABC和∠ACB∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=∠ACB=30°∴∠OBA=∠OCB，∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=120°∵∴∠BOC∴∠FOG－∠BOE=∠BOC－∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC∴OD=OE∴△ODE是頂角為120°的等腰三角形，∴形狀不變，故①正確；過點O作OH⊥DE，則DH=EH∵△ODE是頂角為120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=（180°－120°）=30°∴OH=OE·sin∠OED=OE，EH=OE·cos∠OED=OE∴DE=2EH=OE∴S△ODE=DE·OH=OE2∴OE最小時，S△ODE最小，過點O作OE′⊥BC于E′，根據垂線段最短，OE′即為OE的最小值∴BE′=BC=在Rt△OBE′中OE′=BE′·tan∠OBE′=×=∴S△ODE的最小值為OE′2=∵△ODB≌△OEC∴S四邊形ODBE=S△ODB＋S△OBE=S△OEC＋S△OBE=S△OBC=BC·OE′=∵=×∴S△ODE≤S四邊形ODBE即的面積最小不會小于四邊形的面積的四分之一，故②正確；∵S四邊形ODBE=∴四邊形的面積始終不變，故③正確；∵△ODB≌△OEC∴DB=EC∴的周長=DB＋BE＋DE=EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE∴DE最小時的周長最小∵DE=OE∴OE最小時，DE最小而OE的最小值為OE′=∴DE的最小值為×=∴的周長的最小值為a＋=，故④正確；綜上：4個結論都正確，故選A．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數、三角形的面積公式和垂線段最短的應用，掌握等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數、三角形的面積公式和垂線段最短是解決此題的關鍵．16．如圖，下列判斷：①若，則；②若，則：③若，則．其中，正確的個數是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】①根據證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；②根據證明DC∥AB即可判斷；③根據證明DC∥AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標出∠3，①∵，∴DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行），∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對邊分別平行），∴，故①正確；②∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁內角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等）；故②正確；③∵，∴DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）,∵是對頂角，∴，∴（等量替換），故③正確.故D為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，兩直線平行）、直線平行的性質、等量替換的相關知識點，掌握直線平行的判定和性質是解題的關鍵.17．如圖，直線相交于點，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據對頂角的性質，把的度數計算出來，再結合，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴（對頂角相等），又∵，∴，∴，故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質（對頂角相等），判斷是對頂角是解題的關鍵.18．如圖，，，則下列結論正確的個數有（）①；②；③；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解析】【分析】根據∠1=∠B可判斷AD∥BC，再結合∠2=∠C可判斷AB∥CD，其余選項也可判斷.【詳解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正確；∴∠2+∠B=180°，④正確；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正確∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正確故選：A【點睛】本題考查平行的證明和性質，解題關鍵是利用AD∥BC推導出∠B+∠2=180°，為證AB∥DC作準備.19．如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質可求得∠3．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一個外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c