第一篇核心專題提升?多維突破專題六概率與統計第3講統計與成對數據的分析分析考情·明方向真題研究·悟高考考點突破·提能力分析考情·明方向高頻考點高考預測隨機抽樣與用樣本估計總體以社會熱點話題為背景，結合“五育并舉”，考查隨機抽樣與用樣本估計總體，線性回歸方程的求解與運用，獨立性檢驗問題．常與概率綜合考查，中等難度.頻率分布直方圖回歸分析及其應用獨立性檢驗

真題研究·悟高考1.(2021·全國甲卷)為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是(

)A．該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B．該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C．估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C【解析】

該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率為(0.02＋0.04)×1＝0.06＝6%，故選項A正確；該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率為(0.04＋0.02×3)×1＝0.1＝10%，故選項B正確；估計該地農戶家庭年收入的平均值為3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68>6.5萬元，故選項C錯誤；家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為(0.1＋0.14＋0.2＋0.2)×1＝0.64>0.5，故估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項D正確．故選C.2.(2022·全國甲卷)某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則(

)A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差B3.(2021·全國乙卷)某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.54.(2022·全國乙卷)某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數據：樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9(1)估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(精確到0.01)；(3)現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數據給出該林區這種樹木的總材積量的估計值．5.(2022·全國甲卷)甲、乙兩城之間長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯表：

準點班次數未準點班次數A24020B21030(1)根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？6.(2023·全國乙卷理科)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為xi，yi(i＝1,2，…，10)．試驗結果如下：試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536【解析】

(1)根據表中數據，計算zi＝xi－yi(i＝1,2，…，10)，填表如下：試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536zi＝xi－yi968－81511191820127.(2023·全國甲卷理科)為探究其藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組(不加藥物)和實驗組(加藥物)．(1)設其中兩只小鼠中對照組小鼠數目為X，求X的分布列和數學期望；(2)測得40只小鼠體重如下(單位：g)：(已按從小到大排好)對照組：17.3

18.4

20.1

20.4

21.5

23.224．6

24.8

25.0

25.4

26.1

26.3

26.426．5

26.8

27.0

27.4

27.5

27.6

28.3實驗組：5.4

6.6

6.8

6.9

7.8

8.2

9.410．0

10.4

11.2

14.4

17.3

19.2

20.223．6

23.8

24.5

25.1

25.2

26.0①求40只小鼠體重的中位數m，并完成下面2×2列聯表：

＜m≥m對照組

實驗組

②根據2×2列聯表，能否有95%的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用．參考數據：k00.100.050.010P(k2≥k0)2.7063.8416.635考點突破·提能力核心考點1抽樣方法核心知識·精歸納多維題組·明技法角度1：簡單隨機抽樣1.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是(

)A2.我國古代數學名著《數書九章》中有“米谷粒分”問題：“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗得米內夾谷，乃于樣內取米一捻，數計二百五十四粒，內有谷二十八顆．今欲知米內雜谷多少．”意思是：官府開倉接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內有谷子約_________石(結果四舍五入保留整數)．169角度2：分層隨機抽樣的應用3.(2023·上饒二模)為了支持民營企業發展壯大，幫助民營企業解決發展中的困難，某市政府采用分層抽樣調研走訪各層次的民營企業．該市的小型企業、中型企業、大型企業分別有900家、90家、10家．若大型企業的抽樣家數是2，則中型企業的抽樣家數應該是(

)A．180 B．90C．18 D．9【解析】

該市中型企業和大型企業的家數比為9∶1，由分層抽樣的意義可得中型企業的抽樣家數應該是9×2＝18.故選C.C4.(2023·吳忠模擬)在學生人數比例為2∶3∶5的A，B，C三所學校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學校恰好選出了6名志愿者，那么n＝(

)A．15 B．20C．30 D．60C方法技巧·精提煉1.簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣需滿足：被抽取的樣本總體的個體數有限；逐個抽取；等可能抽取．(2)簡單隨機抽樣一般有抽簽法(適用于總體中個體數較少的情況)、隨機數法(適用于個體數較多的情況)加固訓練·促提高1.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為(

)①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗；③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．A．0 B．1C．2 D．3A【解析】

①不是簡單隨機抽樣．因為被抽取樣本的總體的個數是無限的，而不是有限的．②不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取．③不是簡單隨機抽樣．因為不是等可能抽樣．故選A.2.(2023·江西模擬)目前，甲型流感病毒在國內傳播，據某市衛健委通報，該市流行的甲型流感病毒，以甲型H1N1亞型病毒為主，假如該市某小區共有100名感染者，其中有10名年輕人，60名老年人，30名兒童，現用分層抽樣的方法從中隨機抽取20人進行檢測，則做檢測的老年人人數為(

)A．6 B．10C．12 D．16C核心考點2用樣本估計總體核心知識·精歸納中位數最多算術平均數(4)百分位數①第p百分位數的定義：一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據_____________這個值，且至少有____________________的數據大于或等于這個值．②計算一組n個數據的第p百分位數的步驟：第1步，按___________排列原始數據．第2步，計算i＝___________.第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第_____________項數據的平均數．小于或等于(100－p)%從小到大n×p%(i＋1)多維題組·明技法角度1：統計圖表1.(2023·鄭州三模)為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，A市某高中全體教師于2023年3月12日開展植樹活動，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計600棵，比例如圖所示．青年教師、中年教師、老年教師報名參加植樹活動的人數之比為5∶3∶2，若每種樹苗均按各年齡段報名人數的比例進行分配，則中年教師應分得梧桐的數量為(

)A．30棵 B．50棵C．72棵 D．80棵C2.(2023·市中區校級二模)某調查機構抽取了部分關注濟南地鐵建設的市民作為樣本，分析其年齡和性別結構，并制作出如下等高條形圖．根據圖中(35歲以上含35歲)的信息，關于該樣本的結論不一定正確的是(

)CA．男性比女性更關注地鐵建設B．關注地鐵建設的女性多數是35歲以上C．35歲以下的男性人數比35歲以上的女性人數多D．35歲以上的人對地鐵建設關注度更高【解析】

由等高條形圖可得：由左圖知，樣本中男性數量多于女性數量，所以男性比女性更關注地鐵建設，故A正確；由右圖知女性中35歲以上的占多數，從而樣本中多數女性是35歲以上，從而得到關注地鐵建設的女性多數是35歲以上，故B正確；由左圖知男性人數大于女性人數，由右圖知35歲以下的男性占男性人數比35歲以上的女性占女性人數的比例少，所以無法判斷35歲以下的男性人數與35歲以上的女性人數的多少，故C不一定正確；由右圖知樣本中35歲以上的人對地鐵建設關注度更高，故D正確．故選C.3.(2023·雁塔區校級模擬)某滑冰館統計了某小區居民在該滑冰館一個月的鍛煉天數，得到如圖所示的頻率分布直方圖(將頻率視為概率)，則下列說法正確的是(

)A．該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數在區間(25,30]內的最少B．估計該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數超過15天的概率為0.465C．估計該小區居民在該滑冰館的鍛煉天數的中位數為16D．估計小區居民在該滑冰館的鍛煉天數的平均值為15B角度2：樣本與總體數據的估計4.(2023·長沙模擬)某校1000名學生參加環保知識競賽，隨機抽取了20名學生的考試成績(單位：分)，成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是(

)A．頻率分布直方圖中a的值為0.004B．估計這20名學生考試成績的第60百分位數為75C．估計這20名學生數學考試成績的眾數為80D．估計總體中成績落在[60,70)內的學生人數為150D【解析】

由頻率分布直方圖，得：10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝0.005，故A錯誤；前三個矩形的面積和為10(2a＋3a＋7a)＝0.6，∴這20名學生數學考試成績的第60百分數為80，故B錯誤；這20名學生數學考試成績的眾數為75，故C錯誤；總體中成績落在[60,70)內的學生人數為3a×10×1000＝150，故D正確．故選D.5.(多選)(2023·臺江區校級模擬)在某市高三年級舉行的一次調研考試中，共有30000人參加考試．為了解考生的某科成績情況，抽取了樣本容量為n的部分考生成績，已知所有考生成績均在[50,100]，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖．若在樣本中，成績落在區間[50,60)的人數為16，則由樣本估計總體可知下列結論正確的為(

)A．x＝0.016B．n＝1000C．考生成績的第70百分位數為76D．估計該市全體考生成績的平均分為71AC角度3：樣本數據的數字特征6.(2023·河南三模)某學校對班級管理實行量化打分，每周一總結，若一個班連續5周的量化打分不低于80分，則為優秀班級．下列能斷定該班為優秀班級的是(

)A．某班連續5周量化打分的平均數為83，中位數為81B．某班連續5周量化打分的平均數為83，方差大于0C．某班連續5周量化打分的中位數為81，眾數為83D．某班連續5周量化打分的平均數為83，方差為1D【解析】

根據題意，依次分析選項：對于A，若數據為88,87,81,80,79，滿足平均數為83，中位數為81，但不能斷定該班為優秀班級；對于B，若數據為88,87,81,80,79，滿足平均數為83，其方差一定大于0，但不能斷定該班為優秀班級；對于C，若數據為83,83,81,80,79，滿足中位數為81，眾數為83，但不能斷定該班為優秀班級；對于D，設數據的最低分為x，若數據平均數為83，方差為1，則有(83－x)2＜5，必有x＞80，可以斷定該班為優秀班級．故選D.7.(2023·雁峰區校級模擬)若數據x1＋m、x2＋m、…、xn＋m的平均數是5，方差是4，數據3x1＋1、3x2＋1、…、3xn＋1的平均數是10，標準差是s，則下列結論正確的是(

)A．m＝2，s＝6 B．m＝2，s＝36C．m＝4，s＝6 D．m＝4，s＝36A方法技巧·精提煉1.關于平均數、方差的計算(1)利用平均數、方差的性質可簡化運算，要熟記．(2)方差描述一組數據圍繞平均數波動的幅度．2.頻率分布直方圖中數字特征的計算(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數．(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．加固訓練·促提高1.(2023·湖北模擬)云南某鎮因地制宜，在政府的帶領下，數字力量賦能鄉村振興，利用“農抬頭”智慧農業平臺，通過大數據精準分析柑橘等特色產業的生產數量、價格走勢、市場供求等數據，幫助小農戶找到大市場，開啟“直播＋電商”銷售新模式，推進當地特色農產品“走出去”；通過“互聯網＋旅游”聚焦特色農產品、綠色食品、生態景區資源．下面是2022年7月到12月份該鎮甲、乙兩村銷售收入統計數據(單位：百萬)：甲：5,6,6,7,8,16；乙：4,6,8,9,10,17.根據上述數據，則(

)A．甲村銷售收入的第50百分位數為7百萬B．甲村銷售收入的平均數小于乙村銷售收入的平均數C．甲村銷售收入的中位數大于乙村銷售收入的中位數D．甲村銷售收入的方差大于乙村銷售收入的方差BD核心考點3經驗回歸方程核心知識·精歸納(2023·濟南模擬)第24屆冬奧會于2022年2月4日在北京市和張家口市聯合舉行，此項賽事大大激發了國人冰雪運動的熱情．某滑雪場在冬奧會期間開業，下表統計了該滑雪場開業第x天的滑雪人數y(單位：百人)的數據．典例研析·悟方法典例1天數代碼x1234567滑雪人數y/百人11131615202123(1)根據第1至7天的數據分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用樣本相關系數加以說明(保留兩位有效數字)；方法技巧·精提煉加固訓練·促提高(2023·呂梁三模)數據顯示中國車載音樂已步入快速發展期，隨著車載音樂的商業化模式進一步完善，市場將持續擴大，下表為2018—2022年中國車載音樂市場規模(單位：十億元)，其中年份2018—2022對應的代碼分別為1～5.年份代碼x12345車載音樂市場規模y2.83.97.312.017.0(1)由上表數據知，可用指數函數模型y＝a·bx擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程(a，b的值精確到0.1)；(2)綜合考慮2023年及2024年的經濟環境及疫情等因素，某預測公司根據上述數據求得y關于x的回歸方程后，通過修正，把b－1.3作為2023年與2024年這兩年的年平均增長率，請根據2022年中國車載音樂市場規模及修正后的年平均增長率預測2024年的中國車載音樂市場規模．核心考點4獨立性檢驗核心知識·精歸納假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯表(稱為2×2列聯表)為：

y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(2023·全國一模)某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學生參與活動的情況，隨機調查了100名學生一個月(30天)完成鍛煉活動的天數，制成如下頻數分布表：典例研析·悟方法典例2天數[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]人數4153331116(1)由頻數分布表可以認為，學生參加體育鍛煉天數X近似服從正態分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本的平均數(每組數據取區間的中間值)，且σ＝6.1，若全校有3000名學生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21天的人數(精確到1)；(2)調查數據表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數在