2023-2024學年臨滄市重點中學八上數學期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數（）的函數值隨的增大而增大，則函數的圖象大致是（）A． B． C． D．2．若分式的值為零，則的值為（）A． B．2 C． D．3．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解4．如圖，△ABC的面積計算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD5．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC7．以下列各組線段為邊作三角形，不能構成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，418．如圖，用尺規作已知角的平分線的理論依據是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA9．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，，，則的長為()A． B． C． D．10．為了美化城市，經統一規劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變11．元旦期間，燈塔市遼東商業城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優惠活動．某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優惠前需付元，而她實際付款元，根據題意列出的方程組是（）A． B．C． D．12．用圖象法解方程組時，下圖中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.14．如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P在線段AB上,PC⊥x軸于點C,則△PCO周長的最小值為_____15．一個數的立方根是，則這個數的算術平方根是_________.16．用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應先假設________．17．三角形兩邊長分別是2，4，第三邊長為偶數，第三邊長為_______18．如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為，，則的面積為_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．20．（8分）計算與化簡求值（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x＝221．（8分）計算=22．（10分）閱讀下列材料，然后回答問題：閱讀：在進行二次根式的化簡與運算時，可以將進一步化簡：方法一:方法二:（探究）選擇恰當的方法計算下列各式：（1）；（2）．（猜想）＝．23．（10分）（1）計算：；（2）因式分解：．24．（10分）如圖，在長方形紙片中，．將其折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕交于點，交于點．（1）求線段的長．（2）求線段的長．25．（12分）為響應珠海環保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設備處理污水960m3，需要多長時間？26．如圖，已知∠AOB，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于F，E兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線OP，過點F作FD∥OB交OP于點D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度數；(2)若FM⊥OD，垂足為M，求證：△FMO≌△FMD.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論．【詳解】解：∵隨的增大而增大，∴k＞0，又經過點（0，2），同時隨的增大而增大，故選A.【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，掌握一次函數的圖象是解題的關鍵.2、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．據此列出關于的方程、不等式即可得出答案．【詳解】∵∴∴解得故選：C【點睛】本題考查了分式值為零需滿足的條件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．3、B【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數，故本選項正確；、根據分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數；②是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．4、C【分析】根據三角形的高線及面積可直接進行排除選項．【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【點睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關鍵．5、B【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據三角形外角的性質即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據等角對等邊即可求出的長．【詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質、三角形外角的性質和等腰三角形的性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．6、D【解析】根據平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．7、A【解析】根據勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，能構成直角三角形；C.，能構成直角三角形；D.，能構成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關鍵.8、C【解析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因為OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故選C．9、A【解析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題10、C【解析】設正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．11、D【分析】根據“優惠前需付元，而她實際付款元”，列出關于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，掌握等量關系，列出方程組，是解題的關鍵．12、C【解析】將方程組的兩個方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據兩個一次函數的解析式，判斷符合條件的函數圖象．【詳解】解方程組的兩個方程可以轉化為：y=和y=,只有C符合這兩個函數的圖象．故選：C．【點睛】一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數，也就是兩條直線．從“數”的角度看，解方程組就是求使兩個函數值相等的自變量的值以及此時的函數值．從“形”的角度看，解方程組就是相當于確定兩條直線的交點坐標．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．14、【解析】先根據一次函數列出周長的式子，再根據垂線公理找到使周長最小時點P的位置，然后結合一次函數的性質、等腰直角三角形的性質求解即可．【詳解】由題意，可設點P的坐標為周長為則求周長的最小值即為求OP的最小值如圖，過點O作由垂線公理得，OP的最小值為OD，即此時點P與點D重合由直線的解析式得，，則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得則周長的最小值為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的幾何應用、等腰直角三角形的判定與性質、垂線公理等知識點，依據題意列出周長的式子，從而找到使其最小的點P位置是解題關鍵．15、【解析】根據立方根的定義，可得被開方數，根據開方運算，可得算術平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點睛】本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算．16、∠B=∠C【分析】根據反證法的一般步驟即可求解．【詳解】用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，求證∠B≠∠C，第一步應是假設∠B=∠C．故答案為：∠B=∠C【點睛】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設不不正確，從而肯定原命題的結論正確．17、2【解析】試題解析：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周長為偶數，則a為2．18、1【分析】過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質可得出DE的長，再根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，坐標與圖形關系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性質得CB＝CD，結合等腰三角形的性質定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰三角形的性質定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．20、（1）；（2），【分析】（1）先進行積的乘方運算，再進行單項式除以單項式運算即可得到結果；（2）先把除法轉化為乘法，進行約分后，再進行同分母的減法運算即可化簡，再把x=-1代入化簡結果進行計算即可．【詳解】解：（1）==；（2）=把x=2代入上式，得，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．21、3【解析】原式=2+1=322、（1）（2）（3）．【分析】（1）利用分母有理化計算；（2）先分別分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分與（2）計算一樣，利用規律即可求解.【詳解】（1）（2）=＝（3）猜想：原式＝=＝=．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、（1）12xy+10y2；（2）x(x+3)(x-3)．【分析】（1）根據題意直接利用完全平方和公式以及平方差公式化簡，進而合并得出答案；（2）由題意首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2（2）x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)【點睛】本題主要考查整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．24、（1）1；（2）1．【分析】（1）設長為，則，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的長；（2）由得出，由折疊的性質得出，所以，得出【詳解】（1）設長為，則．在中，，，即．解得，所以的長為1．（2）∵四邊形是長方形，．．由折疊，得，．．【點睛】本題考查了折疊的性質和應用，勾股定理的性質，解題的關鍵是靈活運用平行的性質、勾股定理等幾何知識