2023-2024學年江蘇省南京市十三中八年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．a，b是兩個連續整數，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．252．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±13．如果邊形的內角和是它外角和的倍，則等于（）A． B． C． D．4．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．5．如果數據x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數據2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．56．下列計算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝7．下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．若一組數據，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或9．在，，，0，這四個數中，為無理數的是（）A． B． C． D．010．如圖,在平面直角坐標系中,點P坐標為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()A．-6和-5之間 B．-5和-4之間 C．-4和-3之間 D．-3和-2之間11．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在中，的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數為（）A．90° B．95° C．105° D．115°二、填空題（每題4分，共24分）13．當____________時,解分式方程會出現增根．14．如圖，已知△ABC的六個元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC一定全等的圖形是__．15．對于實數x，我們規定[X）表示大于x的最小整數，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現對64進行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，這樣對64只需進行4次操作后變為2，類似地，只需進行4次操作后變為2的所有正整數中，最大的是．16．如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為________．17．分解因式2m2﹣32＝_____．18．數：的整數部分為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，延長AB至點E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數量關系，并證明你的結論．20．（8分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點在邊上，連接，連接（1）求證：（2）點關于直線的對稱點為，連接①補全圖形并證明②利用備用圖進行畫圖、試驗、探究，找出當三點恰好共線時點的位置，請直接寫出此時的度數，并畫出相應的圖形21．（8分）解方程:（1）；（2）．22．（10分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．23．（10分）甲、乙兩車分別從兩地同時出發，沿同一公路相向而行，開往兩地.已知甲車每小時比乙車每小時多走，且甲車行駛所用的時間與乙車行駛所用的時間相同.（1）求甲、乙兩車的速度各是多少？（2）實際上，甲車出發后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時到達目的地.求兩地間的路程是多少？24．（10分）如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數；25．（12分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.26．某初級中學師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學活動．師生乘坐大巴先行出發.通訊員15分鐘后開小汽車出發，行駛過程發現某處風景優美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續行駛，并提前6分鐘到達目的地.假設兩車勻速行駛.兩車離出發點的距離s與的函數關系如圖，試根據圖象解決下列問題：（1）大巴車的速度千米/小時，小汽車的速度千米/小時；（2）求大巴車出發后幾個小時被小汽車第二次追上？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，解此題的關鍵是估算出的范圍，難度不是很大．2、A【解析】根據分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經常被忽視.3、C【分析】由題意先設這個多邊形的邊數為n，則依題意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數為1．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則依題意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理即（n-2）×180°．注意任意多邊形的外角和都是310°．4、C【分析】根據二次根式的性質及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算正確，符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質及運算，理解二次根式的性質并熟練掌握二次根式除法法則是解題關鍵．5、C【解析】根據題意，數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，…，2xn的平均數為2a，再根據方差公式進行計算：即可得到答案．【詳解】根據題意，數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，…，2xn的平均數為2a，根據方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．6、D【分析】根據二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的性質對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝﹣1，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項的計算正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵．7、B【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,C是中心對稱圖形,D即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查對稱軸圖形的判斷,關鍵在于牢記對稱軸圖形的定義．8、D【詳解】解：根據極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D9、C【解析】根據無理數的定義：無限不循環小數，進行判斷即可．【詳解】－3，，0為有理數；為無理數．故選：C．【點睛】本題考查無理數，熟記無理數概念是解題關鍵．10、A【解析】先根據勾股定理求出BP的長，由于BA=BP，得出點A的橫坐標，再估算即可得出結論．【詳解】∵點P坐標為（-4，3），點B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴點A的橫坐標為-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴點A的橫坐標介于-6和-5之間．

故選A．【點睛】本題考查了勾股定理、估算無理數的大小、坐標與圖形性質，根據題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關鍵．11、C【解析】分析：根據平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．故選C．點睛：此題難度中等，需靈活應用平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義等知識點．12、C【分析】根據垂直平分線的性質可得DA=DB，根據等邊對等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根據三角形外角的性質即可求出∠ADC，再根據等邊對等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的內角和定理即可求出．【詳解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故選C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和三角形內角和定理，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和三角形內角和定理是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、乙和丙【分析】兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．分別利用全等三角形的判定方法逐個判斷即可．【詳解】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即、、、和．15、3【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變為2，設這個最大正整數為m，則，從而求得這個最大的數．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，設這個最大正整數為m，則m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整數值為3．考點：估算無理數的大小16、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，根據三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質可得AM=BM，進而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步即可求出結果．【詳解】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應用對稱的方法是解題的關鍵．17、2（m+4）（m﹣4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案為2(m+4)(m﹣4).【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、1【分析】先確定在3和4之間，然后的整數部分就能確定.【詳解】根據＜＜可得出的整數部分為3，進而可得出的整數部分．解：∵＜＜，∴的整數部分為1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了無理數的比較大小，熟練掌握有理數與無理數的大小比較是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、CE＝2AD，證明詳見解析【分析】延長AD至點N使DN＝AD，AN交CE于點M，連接CN，根據等腰三角形的性質得到MA＝ME，根據全等三角形的性質得到∠N＝∠DAB．根據平行線的性質得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長AD至點N使DN＝AD，AN交CE于點M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）①見解析；②畫圖見解析，.【分析】（1）先根據同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根據SAS證得△BAD≌△CAE，進而可得結論；（2）①根據題意作圖即可補全圖形；利用軸對稱的性質可得ME=AE，CM=CA，然后根據SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性質和（1）題的∠BAD=∠CAE即可證得結論；②當三點恰好共線時，設AC、DM交于點H，如圖3，由前面兩題的結論和等腰直角三角形的性質可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的內角和可得∠HAE=∠HDC，進而可得，接著在△CDM中利用三角形的內角和定理求出∠CMD的度數，再利用①的結論即得答案.【詳解】解：（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①補全圖形如圖2所示，∵點關于直線的對稱點為，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②當三點恰好共線時，設AC、DM交于點H，如圖3，由（1）題知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質、軸對稱的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，綜合性較強，熟練掌握上述知識是解題關鍵.21、（1）無解；（2）【分析】（1）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可；（2）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗根即可．【詳解】（1）經檢驗，是增根，原方程無解．（2）經檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，找到最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程是解題的關鍵，注意分式方程需要驗根．22、證明見解析.【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點：1.平行線的性質；2.全等三角形的判定和性質．23、（1）甲、乙兩車的速度分別是、；（2）間的路程是.【分析】（1）設甲車的速度是，則乙車的速度是，再根據“甲車行駛350km所用的時間與乙車行駛250km所用的時間相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）設間的路程是，根據“甲車出發后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時到達目的地”列出方程，解方程即可.【詳解】（1）設甲車的速度是，則乙車的速度是，由題意列方程解得，經檢驗是原方程的解，則，所以，甲、乙兩車的速度分別是、；（2）設間的路程是，由題意列方程解得，所以，間的路程是.【點睛】考查了方式方程的應用，解題關鍵將實際問題轉換成方程問題和找出題中的等量關系．24、（1）見詳解；（2）60°【分析】（1）作出點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，即可得到所作圖形；（2）由等邊三角形的性質和軸對稱的性質，可得AB=AD，∠BAD=100°，結合三角形內角和定理，求出∠ADB的度數，然后由三角形外角的性質，即可求解