2023-2024學年湖北省襄陽市樊城區八年級數學第一學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④2．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．3．能說明命題“對于任何實數a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a=-2 B．a C．a=1 D．a=24．在實數0、、、、、、中，無理數有()個A．1 B．2 C．3 D．45．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內角分別對應相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應相等的兩個三角形全等D．如果是有理數，那么是實數6．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°7．某廠準備加工500個零件，在加工了100個零件后，引進了新機器，使得每天的工作效率是原來的兩倍，結果共用了6天完成了任務,若設該廠原來每天加工ｘ個零件，則由題意可列出方程（）A．B．C．D．8．五一”期間，某班同學包租一輛面包車前去東方太陽城游覽，面包車的租金為300元，出發時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費，若設原來參加游覽的同學有x人，為求x，可列方程為（

）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．10．有理數-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±4二、填空題(每小題3分,共24分)11．正比例函數的圖像經過第______________________象限.12．下圖所示的網格是正方形網格，________．（填“”，“”或“”）13．化為最簡二次根式__________．14．點關于軸的對稱點的坐標_______．15．觀察：，則：_____．（用含的代數式表示）16．如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、．，球連續撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球．已知點、是球在，邊的撞擊點，，，且點到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________17．已知長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15，則__________．18．的平方根是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）若與關于軸成軸對稱，畫出的位置，三個頂點坐標分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，說明理由．20．（6分）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，△ABC是通過△A1B1C1旋轉得到．（1）在圖中標出旋轉中心點O；（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1．21．（6分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）當點D在線段BC上時（與點B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論是否仍然成立，并說明理由．22．（8分）證明“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”.23．（8分）如圖，已知，，，，請你求出和的大小．24．（8分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數量關系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數量關系，用等式表示為：．（2）小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數量關系（一種方法即可）．25．（10分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，垂足為點，交于點，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:．26．（10分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形外角性質進而解答即可．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．2、A【分析】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據線路二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．3、A【分析】先根據假命題的定義將問題轉化為求四個選項中，哪個a的值使得不成立，再根據絕對值運算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項符合題意B、，此項不符題意C、，此項不符題意D、，此項不符題意故選：A．【點睛】本題考查了命題的定義、絕對值運算，理解命題的定義，正確轉為所求問題是解題關鍵．4、C【分析】根據無理數的定義即可得．【詳解】在這些實數中，無理數為，，，共有3個，故選：C．【點睛】本題考查了無理數，熟記定義是解題關鍵．5、D【分析】根據絕對值的意義、全等三角形的判定、實數的分類等知識對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項錯誤；B．三個內角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；C．兩邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等，當滿足SAS時全等，當SSA時不全等，故C選項錯誤；D．如果是有理數，那么是實數，正確，故選D．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．6、D【分析】求出∠AOC，根據等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當D在D1時，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當D在D2點時，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當D在D3時，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數，靈活的根據等腰三角形的性質分類討論確定點D的位置是求角度數的關鍵.7、D【分析】根據共用6天完成任務，等量關系為：用老機器加工100個零件用的時間+用新機器加工400套用的時間=6即可列出方程．【詳解】設該廠原來每天加工x個零件，根據題意得：故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．8、D【解析】設實際參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發時每名同學分擔的車費為：，根據每個同學比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關系．解：設實際參加游覽的同學共x人，

根據題意得：=1．

故選D．“點睛”本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系；易錯點是得到出發前后的人數．9、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．10、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：有理數-8的立方根為=-2

故選A．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、二、四【分析】根據正比例函數的圖象與性質解答即可．【詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數的圖像經過第二、四象限．故答案為：二、四．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象與性質，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．12、>【分析】構造等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可進行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結果．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，構造等腰直角三角形是解題的關鍵.13、【解析】根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查的是最簡二次根式，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．14、【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可求出點的坐標．【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標為故答案為：．【點睛】此題考查的是求關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．15、【分析】現將每個式子通分,找出規律即可解出答案.【詳解】由以上可得每三個單位循環一次,2015÷3=671…2.所以.【點睛】本題考查找規律,分式計算,關鍵在于通過分式計算找出規律.16、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點睛】本題考查了矩形的性質、軸對稱的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．17、1【分析】根據長方形的周長公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項式因式分解，最后代入求值即可．【詳解】解：∵長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是長方形的周長公式、面積公式和因式分解，掌握長方形的周長公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．18、±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.三、解答題(共66分)19、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1即可得到坐標，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設Q（0，m），構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，-）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-軸對稱、三角形的面積等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．20、（1）答案見解析；（1）答案見解析．【分析】（1）連接AA1，BB1，作線段AA1，BB1的垂直平分線交于點O，點O即為所求．（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1，順次連接即可．【詳解】（1）如圖，點O即為所求．（1）如圖，△A1B1C1即為所求．【點睛】此題主要考查旋轉與平移的作圖，解題的根據是熟知旋轉中心的定義．21、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明△BAD≌△CAF即可，根據等腰三角形的性質和正方形的性質可以證明△BAD≌△CAF，從而可以證明結論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論仍然成立．理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質，此題難度適中，注意利用公共角轉化角相等作為證明全等的條件．22、見解析.【分析】根據題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據全等三角形的判定和性質進行證明.【詳解】已知：如圖，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，

求證：點P在∠AOB的平分線上．

證明：在Rt△POE和Rt△POF中，

∴Rt△POE≌△RtPOF，

∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB

∴點P在∠AOB的平分線上．【點睛】本題考查的是角平分線的判定的證明，知曉直角三角形全等的判定定理是解題的關鍵．這是文字證明題，解題有三個步驟：一是分清題設和結論，畫出圖形；二是結合圖形寫出已知、求證；三是寫出證明過程.23、；【分析】根據全等三角形的性質及三角形的內角和即可求解.【詳解】∵∴=，∴∵∴=.【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質.24、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案見解析【分析】（1）根據已知條件并通過觀察、比較、測量、證明等方法即可猜想出結論；（2）根據全等三角形的性質和等腰三角形的性質及三角形的外角即可得到結論．【詳解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.【點睛】本題主要考查全等三角形和等腰三角形的性質.根據題意利用輔助線構造全等是解題的關鍵.25、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內角和定理即可推出∠AED與∠DCE的