1/12022北京平谷初一（下）期末數學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．2022年6月5日10時44分，神舟十四號飛船發射成功．航天員在天和核心艙與祖國人民通過電磁波溝通交流．電磁波理論上可以在0.000003秒內接收到相距約1千米的信息．將數字0.000003用科學記數法表示應為)A． B． C． D．2．已知a＜b，下列不等式中，不正確的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．5a＜5b D．﹣6a＜﹣6b3．下列計算正確的是A． B． C． D．4．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．5．下列事件中，調查方式選擇合理的是A．為了解某班學生體重情況，選擇全面調查 B．為了保證載人飛船成功發射，對重要零部件的檢查采用抽樣調查 C．為了解某大型食品廠生產的食品的合格率，選擇全面調查 D．為了解平谷區洳河的水質情況，選擇全面調查6．下列命題中，真命題是A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補 C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直7．如圖，下列條件中，能判斷直線的是A． B． C． D．8．如圖，，，，則的度數是A． B． C． D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．30°角的余角是°．10．計算的結果是．11．利用圖1中邊長分別為，的正方形，以及長為，寬為的長方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無縫隙），那么圖2這個幾何圖形可以表示的等式是．12．“x的5倍與4的和是負數”用不等式表示為．13．觀察下列表格，寫出方程組的解是．25811292581122614．如圖，直線，直線分別與直線，相交于點和點，過點作射線于，若，則的度數是．15．若的解集中的最大整數解為2，則的取值范圍是．16．為美化廣場環境要建花壇，一個花壇由四季海棠、三色堇、薔薇三種花卉組成，這三種花卉的盆數同時滿足以下三個條件：．三色堇的盆數多于四季海棠的盆數；．四季海棠的盆數多于薔薇的盆數；．薔薇盆數的2倍多于三色堇的盆數．①若薔薇的盆數為4，則四季海棠盆數的最大值為；②一個花壇花盆數量的最小值為．三、解答題（本題共68分，第17、18題每題8分；第19-26題，每題5分；第27題、28題，每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（8分）因式分解（1）；（2）．18．（8分）計算：（1）；（2）．19．（5分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．20．（5分）解不等式組：，并寫出所有整數解．21．（5分）解方程組：．22．（5分）已知，求代數式的值．23．（5分）完成下面的證明：已知，如圖，，．求證：．證明：（已知），，．．．又（已知），．．24．（5分）列方程（組解應用題：平谷區某食用菌種植合作社將廢棄樹枝秸稈粉碎后制作成蘑菇菌棒．廢菌棒經過高溫滅蟲后還田，生產性廢料循環利用還可以改善土壤值（土壤酸堿度）和板結的情況，抑制雜草生長，改善蔬果口感．合作社積極鼓勵村民用廢棄樹枝秸稈換取菌棒，培訓推廣科學種植菌菇技術，擴大種植規模，讓更多的村民能夠擁有一技之長，形成一條綠色循環生態產業鏈，實現生態效益與經濟效益雙贏．現合作社準備購進一批加工菌棒的設備，現有，兩種型號的設備，經調查購買一臺型號的設備比購買一臺型號的設備多2萬元；購買2臺型號的設備比購買3臺型號的設備少1萬元．求，兩種型號的設備每臺各多少萬元？25．（5分）已知：如圖，CF平分∠ACM，∠1＝72°，∠2＝36°，判斷CM與DN是否平行，并說明理由．26．（5分）2022年是中國共產主義青年團建團100周年．某校為了解七、八年級學生對中國共產主義青年團相關知識的掌握情況，從兩個年級各隨機抽取了20名學生進行問卷調查，過程如下，請補充完整．a．七年級學生的成績整理如下（單位：分）：8080838585858787888890909090969698989999b．八年級學生成績繪制出扇形統計圖如圖（數據分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）：其中成績在90≤x＜95的數據如下（單位：分）：90909091929293939394c．兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：年級平均數中位數眾數七年級89.789m八年級89.5n88根據所給信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角度數為；（3）若該校八年級共有300名學生，請你估算其中成績不少于90分的學生約有多少人．27．（6分）如圖，點是射線上一點，點是射線上一點，，．（1）試判斷嗎？請說明理由．（2）用量角器作的角平分線交的延長線于點，過點作交射線的反向延長線于點．①補全圖形；②若，用表示為．28．（6分）閱讀下列材料：我們知道對于二次三項式可以利用完全平方公式，將它變形為的形式．但是對于一般的二次三項式就不能直接應用完全平方公式了，我們可以在二次三項式中先加上原式中一次項系數的一半的平方即，使其湊成完全平方式，再減去，使整個式子的值不變，這樣就有．例如．請根據上述材料解決下列問題：（1）將多項式變形為的形式；（2）當，分別取何值時有最小值？求出這個最小值；（3）若，，則與的大小關系是．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【解答】解：．故選：．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．2．【分析】根據不等式的性質，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故B不符合題意；C、∵a＜b，∴5a＜5b，故C不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣6a＞﹣6b，故D符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．3．【分析】利用同底數冪的除法的法則，同底數冪的乘法的法則，負整數指數冪的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查同底數冪的除法，冪的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．4．【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：．從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；．從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；．符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5．【分析】根據全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．【解答】解：、為了解某班學生體重情況，選擇全面調查，故符合題意；、為了保證載人飛船成功發射，對重要零部件的檢查采用全面調查，故不符合題意；、為了解某大型食品廠生產的食品的合格率，選擇抽樣調查，故不符合題意；、為了解平谷區洳河的水質情況，選擇抽樣調查，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．6．【分析】根據對頂角、平行線的性質、平行公理判斷即可．【解答】解：、相等的角不一定是對頂角，本選項命題是假命題，不符合題意；、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，本選項命題是假命題，不符合題意；、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，符合題意；、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，本選項命題是假命題，不符合題意；故選：．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．【分析】根據平行線的判定定理判斷即可得解．【解答】解：，，故不符合題意；，，故符合題意；由，不能判定，故不符合題意；由，不能判定，故不符合題意．故選：．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．8．【分析】根據平行線的性質可得，從而利用平角定義求出的度數，最后利用三角形內角和定理進行計算即可解答．【解答】解：，，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣30°＝60°，故答案為：60．【點評】本題考查了余角和補角，掌握如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角是解題的關鍵．10．【分析】根據單項式除以單項式的法則，進行計算即可解答．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除以單項式的法則是解題的關鍵．11．【分析】根據圖形，利用直接和間接兩種方法表示圖2的幾何圖形的面積，再列等式即可．【解答】解：由題意得，圖2的幾何圖形的面積可以表示為，也可表示為，圖2這個幾何圖形可以表示的等式是．故答案為：．【點評】本題考查整式的混合運算，學會利用數形結合思想解決問題是解題的關鍵．12．【分析】直接利用“x的5倍”即5x，再加4小于零，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：5x+4＜0．故答案為：5x+4＜0．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意表示出不等關系是解題關鍵．13．【分析】觀察表格中的數據，找出兩個方程解相同的解即可．【解答】解：觀察表格得：方程組的解是．故答案為：．【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組解的定義是解本題的關鍵．14．【分析】根據平行線的性質可得求出，根據垂線定義可得，然后利用角的和差關系進行計算即可解答．【解答】解：如圖：，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．15．【分析】根據的解集中的最大整數解為2，可以寫出的取值范圍．【解答】解：的解集中的最大整數解為2，，故答案為：．【點評】本題考查一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．16．【分析】設三色堇盆，四季海棠盆，①根據，，都是整數，可得四季海棠盆數的最大值為6；②設薔薇盆，可得，由與中間至少有兩個整數，可知，即當時，，一個花壇花盆數量最小，即可求出答案．【解答】解：設三色堇盆，四季海棠盆，①根據已知得：，即，，都是整數，最大為7，最大為6，四季海棠盆數的最大值為6，故答案為：6；②設薔薇盆，則一個花壇花盆數量是盆，根據題意得：，，，都是正整數，，與中間至少有兩個整數），，當時，，此時，，一個花壇花盆數量最小，最小數量是（盆，故答案為：12．【點評】本題考查不等式的應用類問題，解題的關鍵是根據題意列出不等式，并能由實際問題求出符合條件的解．三、解答題（本題共68分，第17、18題每題8分；第19-26題，每題5分；第27題、28題，每小題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18．【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪的運算法則、絕對值的性質計算；（2）根據積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則以及合并同類項法則計算即可．【解答】解：（1）原式；（2）．【點評】本題考查的是實數的運算、整式的運算，掌握零指數冪、負整數指數冪的運算法則、積的乘方法則和單項式乘單項式的運算法則是解題的關鍵．19．【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算即可解答．【解答】解：，，，，，，該不等式的解集在數軸上表示如圖所示：【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集是，所有整數解為0，1，2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．【分析】方程組變形后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，所以這個方程組的解是．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22．【分析】先用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項，化簡后將已知變形整體代入即可．【解答】解：原式，，，即原式．【點評】本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式，平方差公式等，把所求式子化簡．23．【分析】由已知條件可得，則有，從而得，可求得，即可判定．【解答】證明：（已知），（對頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），，（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件與性質，并靈活運用．24．【分析】設型號的設備萬元臺，型號的設備萬元臺，根據“購買一臺型號的設備比購買一臺型號的設備多2萬元；購買2臺型號的設備比購買3臺型號的設備少1萬元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．【解答】解：設型號的設備萬元臺，型號的設備萬元臺，依題意得：，解得：．答：型號的設備7萬元臺，型號的設備5萬元臺．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．25．【分析】首先根據角平分線的性質和已知條件可算出∠BCM的度數，進而得到∠2＝∠BCM，根據同位角相等，兩直線平行可得CM∥DN．【解答】解：CM∥DN，理由為：∵CF平分∠ACM，∴∠ACM＝2∠1，∵∠1＝72°，∴∠ACM＝2∠1＝144°，∴∠BCM＝180°﹣144°＝36°，∵∠2＝36°，∴∠2＝∠BCM，∴CM∥DN．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同旁內角互補，兩直線平行．26．【分析】（1）根據眾數的定義可得m的