6.2.1向量的加法運算【學習目標】(1)通過實例理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義．(2)掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則作兩個向量的加法運算．(3)了解向量加法的交換律與結合律，并會用它們進行向量運算．題型1向量加法的運算【問題探究1】(1)位移、力是向量，它們可以合成．我們能否從位移的合成、力的合成中得到啟發引進向量的加法呢？如圖，某質點從點A經過點B到點C，質點的位移如何表示？(2)對于矢量的合成，物理學中還有其他方法嗎？例如力的合成．如圖，在光滑的平面上，一個物體同時受到兩個外力F1與F2的作用，你能作出這個物體所受的合力F嗎？由此你能給出向量加法的另一個法則嗎？(3)向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么？例1如圖，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.題后師說利用加法法則求和向量的策略跟蹤訓練1如圖，已知下列各組向量a，b，求作a＋b.題型2向量加法的運算律【問題探究2】數的加法滿足交換律、結合律，向量的加法是否也滿足交換律與結合律呢？請結合圖(1)，圖(2)驗證你的想法．例2化簡：(1)BC+(2)AO+(3)AB+學霸筆記：運用向量加法的交換律和結合律，將向量轉化為“首尾相接”，向量的和即為第一個向量的起點指向最后一個向量終點的向量，加快解題速度．跟蹤訓練2化簡下列各式：(1)AB+(2)AB+題型3向量加法的實際應用例3如圖所示，在某地抗震救災中，一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和．題后師說利用向量的加法解決實際應用題的一般步驟跟蹤訓練3在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，若船沿垂直水流的方向航行，則船實際行進的方向與岸方向的夾角的正切值為________．隨堂練習1．化簡AB+BC+CDA．0B．AEC．0D．EA2．正方形ABCD的邊長為1，則|AB+AD|為(A．1B．2C．3D．223．已知|AB|＝10，|AC|＝7，則|BC|的取值范圍是()A．[3，17]B．(3，17)C．(3，10)D．[3，10]4．若向量a表示向東走1千米，b表示向南走1千米，則向量a＋b表示________．課堂小結1.三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法．2．向量加法的三角形法則可以推廣為多個向量求和的多邊形法則．3．會用向量加法運算律進行向量運算．6．2.1向量的加法運算問題探究1提示：(1)這個質點兩次位移AB，BC的結果，與從點A直接到點C的位移AC的結果相同，因此位移AC可以看成是位移AB與BC合成的，即AC可以算作AB與(2)F＝F1＋F2.(3)①求兩個不共線的向量的和，既可以用三角形法則，也可以用平行四邊形法則．②應用平行四邊形法則時需兩個向量起點相同，應用三角形法則時需兩個向量首尾相接．例1解析：三個向量不共線，用平行四邊形法則來作．如圖．(1)在平面內任取一點O，作OA＝a，OB＝b；(2)作平行四邊形AOBC，則OC＝a＋b；(3)再作向量OD＝c；(4)作平行四邊形CODE，則OE＝OC＋c＝a＋b＋c，即OE即為所求．跟蹤訓練1解析：(1)將b的起點移至a的終點，即可得a＋b，如圖：(2)將b的起點移至a的終點，即可得a＋b，如圖：(3)以a，b為頂點作平行四邊形，應用平行四邊形法則可得a＋b，如圖：(4)將a的起點移至b的終點，應用三角形法則可得a＋b，如圖：問題探究2提示：滿足．圖(1)a＋b＝b＋a.圖(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．例2解析：(1)BC+AB＝AB+(2)AO+BC+OB＝AO+(3)AB+DF+CD跟蹤訓練2解析：(1)AB+CD+BC＝(AB+BC)＋CD＝(2)AB＝AB+FA＋(＝AB＝(AB+BF)＝AF+FA例3解析：設AB，BC分別表示飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km，從B地按南偏東55°的方向飛行800km，則飛機飛行的路程指的是|AB|＋|BC兩次飛行的位移的和是AB+BC＝依題意，有|AB|＋|BC|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°所以|AC|＝AB2+BC2＝8002其中∠BAC＝45°，所以方向為北偏東35°＋45°＝80°，從而飛機飛行的路程是1600km，兩次飛行的位移和的大小為8002km，方向為北偏東80°.跟蹤訓練3解析：如圖，作平行四邊形ABDC，則AD＝v實際，設船實際航向與岸方向的夾角為α，則tanα＝BDAB＝2010即船實際行進的方向與岸方向的夾角的正切值為2.答案：2[隨堂練習]1．解析：AB+BC+CD+答案：B2．解析：在正方形ABCD中，如圖所示，根據向量加法的平行四邊形法則，AB+AD＝又因為正方形ABCD的邊長為1，所以|AB+AD|＝|AC|＝12+答案：B3．解析：∵|AB|－|AC|≤|BC|≤|AC|＋|AB|，∴3≤|