第=1--1+1頁共sectionpages15頁六年級數學上冊期中復習應用篇其二（提高部分）本專題是期中復習應用篇其二：提高部分。本部分內容是期中前四個單元的提高應用部分，該部分內容根據篇目進行分類，每個篇目下又包含多個常考考題，建議作為期中復習核心內容進行講解，一共劃分為六個篇目，歡迎使用。【記錄卡】親愛的同學，在完成本專項練習后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日【篇目一】分數乘法單位“1”變化問題。【典型例題1】食堂買了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，兩天一共用去多少千克大米？【對應練習】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應從多少頁看起？【典型例題2】一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？【對應練習】一本兒童讀物，原價12.6元，國慶節期間降價，國慶節后又提價，現價與原價相等嗎？【篇目二】量率對應問題。【方法點撥】“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，尋找對應分量和對應分率是解決該類問題的關鍵。【典型例題1】已知分量差與分率差。五一期間，某品牌的一雙運動鞋降價后，現價比原價少97元，這雙運動鞋原價多少元？【典型例題2】已知分量和或分率和。（1）水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？（1）一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？【典型例題3】已知分量差與兩個量的分率。小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？【典型例題4】已知分率差與兩個分量。某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？【典型例題5】已知分量差與其中一個分率。一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果原來一共多少千克？【典型例題6】已知分量和與兩個量之間的分率關系。受疫情影響，全國多地推出了“地攤經濟”。陳阿姨擺地攤賣兒童套裝，一套童裝的價格是270元，褲子的價格是上衣的，上衣的價格是多少元？【典型例題7】已知分量差與兩個量之間的分率關系。某超市運來的大米比面粉少2700千克，大米的質量是面粉的。超市運來大米和面粉各多少千克？【典型例題8】已知分量和與分率關系。圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？【典型例題9】已知剩余分量或分率。（1）工程隊修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？（2）修路隊修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？【篇目三】單位“1”轉化問題。【典型例題1】水結成冰，體積約增加；那么冰化成水，體積約減少（

）。A． B． C． D．【典型例題2】已知剩余數量，轉化單位“1”。一根電線，第一次用去它的，第二次用去余下的，還剩60m，這根電線原來長多少米？【典型例題3】已知數量差，轉化單位“1”。依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？【典型例題4】已知數量和，轉化單位“1”。甲乙兩人生產一批零件，甲生產了這批零件的后，乙生產了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產了26個零件。這批零件原來共有多少個？【典型例題5】任選單位“1”進行轉化。（1）甲數的等于乙數的，甲數是乙數的（），乙數是甲數的（）。（2）甲、乙兩數之和是180，甲數的等于乙數的，甲、乙兩數各是多少？【典型例題6】多個單量的統一。甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？【典型例題7】以總量作單位“1”。橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？【典型例題8】以單量作單位“1”。（1）今年希望小學六年級畢業生人數占全校總人數的，畢業生走后，又招進新生220人，這時全校總人數是原來總人數的，原來學校共有多少人？（2）某校派出100名學生參加競賽，其中女生占，后來有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數的，正式參賽的女生有多少名？【篇目四】工程問題。【典型例題1】工程問題基本題型。一項工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？【典型例題2】求合作時間。甲乙兩個工程隊合修一段公路，甲隊單獨修6天完成，乙隊單獨修8天完成，兩隊合修幾天完成？（2）一批零件，王師傅單獨做要4小時完成，李師傅單獨做要6小時完成。（3）一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做5天能完成全部工程的。現由兩隊合作，多少天可以完成？（4）一項工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。現在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？【典型例題3】一項工程，甲乙兩隊一起做需要10天，乙隊單獨做需要15天，如果甲隊單獨做，多少天可以完成這項工程？【典型例題4】（1）生產一批玩具，一車間單獨生產要12天完成，二車間單獨生產要15天完成。一車間生產4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？（2）一項工程，甲隊單獨做15天可以完成，甲隊做了10天后，由于另有任務，剩下的工作由乙隊單獨做完需要6天完成。問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？【典型例題5】（1）一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲、乙兩隊合作2天后，剩下的工程由乙隊單獨做還需要多少天完成？（2）甲、乙兩個工程隊合作一項工程，甲隊單獨做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙隊單獨做這項工程，需要幾天完成？【典型例題6】（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，甲隊從先做了這項工程的后，乙隊加入。兩隊合作完成剩下的工程，還要多少天？

（2）運一批貨物，甲車需要8小時可以運完，乙車需要12小時可以運完，甲車先運了3小時，然后甲、乙兩車同時運，還需幾小時才能運完？【典型例題7】請假問題（1）一條公路，甲隊單獨修24天完成，乙隊單獨修30天完成，現在甲乙兩隊合修若干天后，乙隊因另有任務調離，甲隊繼續修了6天才完成任務，求乙隊修了幾天？（2）一項工程，單獨做甲隊用20天，乙隊用30天。甲乙兩隊合做若干天后，乙隊因事調走，甲隊繼續工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊調走了幾天？（3）一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，這項工作先由甲做了若干天，再由乙繼續做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？【篇目五】三種類型的按比例分配問題。【問題一】和比問題。【典型例題1】（1）六（1）班舉行元旦晚會，班委會決定要買40千克水果，據調查喜歡吃蘋果和桔子的人數比是5：3，蘋果和桔子分別買多少千克才合適？（2）某校“星火愛心社”組織開展獻愛心活動：四、五、六年級共捐款18萬元，六年級捐了總數的，四、五年級捐款錢數的比是。四、五、六年級各捐款多少萬元？（3）配制一種混凝土所需的水泥、黃沙和石子的質量比是2∶3∶5，現在要配制80噸這樣的混凝土，需要水泥、黃沙、石子各多少噸？【典型例題2】箱子里有大中小零件共140個，其中大零件與中零件的個數比是2∶3，中零件與小零件的個數比是4∶5。這三種零件各有多少個？【典型例題3】長方形花壇的護欄總長60米，長與寬的比是。花壇護欄的長、寬分別是多少米？【典型例題4】一個長方體的棱長總和是72分米，長、寬、高的比是，這個長方體的表面積是多少平方分米？【典型例題5】A、B兩城相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，3小時后相遇。已知甲、乙兩車速度的比是9∶7，甲、乙兩車每小時各行多少千米？【典型例題6】（1）甲數的等于乙數的，甲、乙兩數的和是162，甲、乙兩數各是多少？（2）甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙丙三個數的和是152，甲、乙、丙三個數各是多少？【問題二】差比問題。【典型例題】老趙家養的公雞與母雞只數的比是4∶7，公雞比母雞少30只。老趙家養的公雞有多少只？【對應練習1】某工廠第一、二、三車間的人數比為8∶12∶23，第一車間的人數比第二車間少80人。三個車間各有多少人？【對應練習2】沙和石的比是7:9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？【問題三】單量和比的問題。【典型例題】中華人民共和國的國旗的長和寬的比是，教室前面的國旗長是48厘米，寬是多少厘米？【對應練習1】配制一種鹽水，鹽和水的質量比是2∶9。現有80克鹽需加水多少克？【對應練習2】小芳家養白兔35只，白兔和黑兔只數的比是5∶2，養黑兔多少只？【篇目六】三種類型的不變量問題。【問題一】單量不變問題。【典型例題】廚房里原有蘋果和橘子的個數之比為3:4，媽媽又買了7個蘋果，此時蘋果和橘子的個數之比為了4:3，那么廚房里原有蘋果和橘子的個數分別是多少？【對應練習】宿宿和權權兩人所帶的錢數之比為9:5，由于宿宿嘴饞買了一份8元的串串，他們的錢數比變為了5:3，那么原來他們各有多少錢？【問題二】差不變問題。【典型例題1】壯壯和蘋蘋存錢數的比是，如果壯壯再存入400元，就和蘋蘋存的錢一樣多，蘋蘋存了多少元？【典型例題2】甲、乙兩人原有書籍數量之比是25:13，后來兩人都被借走了20本書，借完后甲、乙兩人書籍數量的比是7:3，問：甲、乙兩人原來共有多少本書籍？【對應練習】小明的課外書與小芳課外書之比為6:1，如果兩人再各買2本后，小明現有的課外書與小芳的課外書之比為5:1，小明原有課外書多少本？【問題三】總量不變問題。【典型例題1】六年級學生報名參加數學興趣小組，參加的同學是六年級總人數的，后來又有40人參加，這時參加的同學與未參加的人數比是，六年級一共有多少人？【典型例題2】小紅和小明一共有105元錢。小紅給小明18元后，小紅與小明錢數的比正好是2∶3。小紅、小明原來各有多少元錢？【對應練習】六年級一班和二班原有圖書本數的比是5∶3，一班給二班63本后，一班圖書本數就是二班的，原來二班有圖書多少本？第=1--1+1頁共sectionpages25頁六年級數學上冊期中復習應用篇其二提高部分（解析版）本專題是期中復習應用篇其二：提高部分。本部分內容是期中前四個單元的提高應用部分，該部分內容根據篇目進行分類，每個篇目下又包含多個常考考題，建議作為期中復習核心內容進行講解，一共劃分為六個篇目，歡迎使用。【篇目一】分數乘法單位“1”變化問題。【典型例題1】食堂買了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，兩天一共用去多少千克大米？解析：150×＝50（千克）（150－50）×＋50＝100×＋50＝90（千克）答：兩天一共用去90千克大米。【對應練習】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應從多少頁看起？解析：225×＝50（頁）（225－50）×＝175×＝70（頁）50＋70＋1＝121（頁）答：第三天應從121頁看起。【典型例題2】一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？解析：（米）答：還剩下米。【對應練習】一本兒童讀物，原價12.6元，國慶節期間降價，國慶節后又提價，現價與原價相等嗎？解析：12.6×（1－）×（1＋）＝12.6××＝12.6×（×）＝12.6×1＝12.6（元）答：現價與原價相等。【篇目二】量率對應問題。【方法點撥】“量率對應”是使用算術方法解決分數除法應用題的核心思路，尋找對應分量和對應分率是解決該類問題的關鍵。【典型例題1】已知分量差與分率差。五一期間，某品牌的一雙運動鞋降價后，現價比原價少97元，這雙運動鞋原價多少元？解析：97÷＝97×7＝679（元）答：這雙運動鞋原價679元。【典型例題2】已知分量和或分率和。（1）水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的EQ\f(1,4)。這批水果有多少千克？解析：分率對應的是兩次用去之和，因此（50+70）÷=480（千克）答：略。（1）一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的EQ\f(1,4)，第二小時行了全程的EQ\f(5,18)，兩小時共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？解析：114÷（）=216（千米）答：略。【典型例題3】已知分量差與兩個量的分率。小紅讀一本故事書，第一天讀了，第二天讀了，第二天比第一天多讀了17頁，這本故事書共有多少頁？解析：17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（頁）答：這本故事書共有68頁。【典型例題4】已知分率差與兩個分量。某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？解析：表示的是第一天比第二天少的分率，所以數量也應該找第一天比第二天少的數量。（42-38）÷=112（米）答：略。【典型例題5】已知分量差與其中一個分率。一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果原來一共多少千克？解析：150÷（1－－）＝150÷＝750（千克）答：這批水果原來一共750千克。【典型例題6】已知分量和與兩個量之間的分率關系。受疫情影響，全國多地推出了“地攤經濟”。陳阿姨擺地攤賣兒童套裝，一套童裝的價格是270元，褲子的價格是上衣的，上衣的價格是多少元？解析：270÷（1＋）＝270÷＝150（元）答：上衣的價格是150元。【典型例題7】已知分量差與兩個量之間的分率關系。某超市運來的大米比面粉少2700千克，大米的質量是面粉的。超市運來大米和面粉各多少千克？解析：2700÷（1－）＝2700÷＝4500（千克）4500×＝1800（千克）答：這個超市運來大米1800千克，面粉4500千克。【典型例題8】已知分量和與分率關系。圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？解析：把科技書看作單位“1”，則故事書占1-=科技書：7200÷（1+）=4000（本）答：略。【典型例題9】已知剩余分量或分率。（1）工程隊修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？解析：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）答：這條鐵路共長960米。（2）修路隊修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？解析：（米）答：這段公路全長1620米。【篇目三】單位“1”轉化問題。【典型例題1】水結成冰，體積約增加；那么冰化成水，體積約減少（

）。A． B． C． D．解析：C÷（1＋）＝÷＝×＝【典型例題2】已知剩余數量，轉化單位“1”。一根電線，第一次用去它的，第二次用去余下的，還剩60m，這根電線原來長多少米？解析：＝＝＝＝＝300（米）答：這根電線的原來長300米。【典型例題3】已知數量差，轉化單位“1”。依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？解析：（米）4800米＝4.8千米答：依依家與外婆家相距4.8千米。【典型例題4】已知數量和，轉化單位“1”。甲乙兩人生產一批零件，甲生產了這批零件的后，乙生產了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產了26個零件。這批零件原來共有多少個？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（個）答：這批零件原來共有30個。【典型例題5】任選單位“1”進行轉化。（1）甲數的等于乙數的，甲數是乙數的（），乙數是甲數的（）。解析：甲數看作4份，乙數看作5份。（2）甲、乙兩數之和是180，甲數的等于乙數的，甲、乙兩數各是多少？解析：把甲數看作4份，乙數看作5份，則每一份：180÷（4+5）=20甲數：20×4=80乙數：20×5=100答：略。【典型例題6】多個單量的統一。甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全長：68÷＝（米）答：這條路全長米。【典型例題7】以總量作單位“1”。橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？解析：方法一：求橘子的數量，把橘子看做單位“1”。①橘子是蘋果的，則蘋果是橘子的②香蕉是橘子的③蘋果和香蕉一共占橘子的+=2橘子的數量是：220÷2=110（千克）答：略。方法二：把蘋果看作單位“1”，則橘子是，香蕉是×=每一份（即蘋果）：220÷（1+）=165（千克）橘子：165×=110（千克）答：略。方法三：把橘子看作2份，蘋果看作3份，則香蕉是1份。每一份：220÷（1+3）=55（千克）橘子：55×2=110（千克）答：略。【典型例題8】以單量作單位“1”。（1）今年希望小學六年級畢業生人數占全校總人數的，畢業生走后，又招進新生220人，這時全校總人數是原來總人數的，原來學校共有多少人？解析：＝220÷[]＝220÷＝2475（人）答：原來學校共有2475人。（2）某校派出100名學生參加競賽，其中女生占，后來有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數的，正式參賽的女生有多少名？解析：100×（1－）＝100×＝80（名）80÷（1－）＝80＝95（名）95－80＝15（名）答：正式參賽的女生有15名。【篇目四】工程問題。【典型例題1】工程問題基本題型。一項工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做20天完成。（1）甲的工作效率是幾分之幾？乙的工作效率是幾分之幾？解析：1÷12=；1÷20=答：略。（2）甲、乙合做1天完成全工程的幾分之幾？解析：+=答：略。（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾沒完成？解析：3×=；1-=答：略。【典型例題2】求合作時間。甲乙兩個工程隊合修一段公路，甲隊單獨修6天完成，乙隊單獨修8天完成，兩隊合修幾天完成？解析：1÷（＋）＝1÷＝（天）答：兩隊合修天完成。（2）一批零件，王師傅單獨做要4小時完成，李師傅單獨做要6小時完成。解析：1÷4＝1÷6＝÷（＋）＝÷＝1.8（小時）答：兩人合作，1.8小時能加工完成這批零件的。（3）一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做5天能完成全部工程的。現由兩隊合作，多少天可以完成？解析：

1÷（＋÷5）＝1÷（＋×）＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝12（天）答：12天可以完成。（4）一項工程，甲、乙合作需要6天可以完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成。現在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？解析：甲、乙的工作效率：1÷6＝乙、丙的工作效率：1÷9＝甲、丙的工作效率：1÷15＝1÷[（）÷2]＝1÷[（）÷2]＝1÷[÷2]＝1÷＝（天）答：現在甲、乙、丙三人合作需要天完成。【典型例題3】一項工程，甲乙兩隊一起做需要10天，乙隊單獨做需要15天，如果甲隊單獨做，多少天可以完成這項工程？解析：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：30天可以完成這項工程。【典型例題4】（1）生產一批玩具，一車間單獨生產要12天完成，二車間單獨生產要15天完成。一車間生產4天后，剩下的由二車間接著完成，還要幾天可以完成？解析：（1－×4）÷＝（1－）÷＝×15＝10（天）答：還要10天可以完成。（2）一項工程，甲隊單獨做15天可以完成，甲隊做了10天后，由于另有任務，剩下的工作由乙隊單獨做完需要6天完成。問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？解析：（1－×10）÷6＝（1－）÷6＝×＝1÷＝18（天）答：乙隊單獨完成這項工作需18天。【典型例題5】（1）一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲、乙兩隊合作2天后，剩下的工程由乙隊單獨做還需要多少天完成？解析：[1﹣（＋）×2]÷＝[1﹣×2]÷＝（1－）×15＝×15＝10（天）答：剩下的工程由乙隊單獨做還需要10天完成。（2）甲、乙兩個工程隊合作一項工程，甲隊單獨做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙隊單獨做這項工程，需要幾天完成？解析：甲隊的工作效率：1÷15＝甲、乙的工作效率和：1÷10＝乙隊單獨做這項工程，需要的時間：1÷（－）＝1÷＝30（天）答：如果乙隊單獨做這項工程，需要30天完成。【典型例題6】（1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，甲隊從先做了這項工程的后，乙隊加入。兩隊合作完成剩下的工程，還要多少天？

解析：（天）答：兩隊合作完成剩下的工程，還要9天。（2）運一批貨物，甲車需要8小時可以運完，乙車需要12小時可以運完，甲車先運了3小時，然后甲、乙兩車同時運，還需幾小時才能運完？解析：甲的工作效率：1÷8＝乙的工作效率：1÷12＝（1－3×）÷（＋）＝÷＝3（小時）答：還需3小時才能運完。【典型例題7】請假問題（1）一條公路，甲隊單獨修24天完成，乙隊單獨修30天完成，現在甲乙兩隊合修若干天后，乙隊因另有任務調離，甲隊繼續修了6天才完成任務，求乙隊修了幾天？解析：（1-）÷（）=10（天）答：略。（2）一項工程，單獨做甲隊用20天，乙隊用30天。甲乙兩隊合做若干天后，乙隊因事調走，甲隊繼續工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊調走了幾天？解析：（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）14－9＝5（天）答：乙隊調走5天。（3）一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成，這項工作先由甲做了若干天，再由乙繼續做完，從開始到完工共用了14天，甲做了幾天？解析：假設法解題假設這14天都是甲單獨做的，那么：那么乙干的天數：）÷（）=9（天）那么甲做了：14-9=5（天）答：略。【篇目五】三種類型的按比例分配問題。【問題一】和比問題。【典型例題1】（1）六（1）班舉行元旦晚會，班委會決定要買40千克水果，據調查喜歡吃蘋果和桔子的人數比是5：3，蘋果和桔子分別買多少千克才合適？解析：總份數＝5＋3＝8（份）蘋果的質量：40×＝25（千克）

桔子的質量：40×＝15（千克）

答：蘋果買25千克，桔子買15千克最合適。（2）某校“星火愛心社”組織開展獻愛心活動：四、五、六年級共捐款18萬元，六年級捐了總數的，四、五年級捐款錢數的比是。四、五、六年級各捐款多少萬元？解析：六年級捐款數：（萬元）（萬元）四年級捐款數：（萬元）五年級捐款數：（萬元）答：四年級捐款4萬元，五年級捐款6萬元，六年級捐款8萬元。（3）配制一種混凝土所需的水泥、黃沙和石子的質量比是2∶3∶5，現在要配制80噸這樣的混凝土，需要水泥、黃沙、石子各多少噸？解析：80÷（2＋3＋5）＝80÷10＝8（噸）水泥：8×2＝16（噸）；黃沙：8×3＝24（噸）；石子：8×5＝40（噸）答：需要水泥16噸，黃沙24噸，石子40噸。【典型例題2】箱子里有大中小零件共140個，其中大零件與中零件的個數比是2∶3，中零件與小零件的個數比是4∶5。這三種零件各有多少個？解析：大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶158＋12＋15＝35140×＝32（個）140×＝48（個）140×＝60（個）答：大零件有32個，中零件有48個，小零件有60個。【典型例題3】長方形花壇的護欄總長60米，長與寬的比是。花壇護欄的長、寬分別是多少米？解析：（米（米（米答：花壇護欄的長是18米，寬是12米。【典型例題4】一個長方體的棱長總和是72分米，長、寬、高的比是，這個長方體的表面積是多少平方分米？解析：長：72÷4×＝18×＝10（分米）寬：72÷4×＝18×＝4（分米）高：72÷4×＝18×＝4（分米）表面積：（10×4＋10×4＋4×4）×2＝（40＋40＋16）×2＝（80＋16）×2＝96×2＝192（平方分米）答：這個長方體的表面積是192平方分米。【典型例題5】A、B兩城相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，3小時后相遇。已知甲、乙兩車速度的比是9∶7，甲、乙兩車每小時各行多少千米？解析：480÷3＝160（千米）甲車：160×＝90（千米）乙車：160×＝70（千米）答：甲車每小時行90千米，乙車每小時行70千米。【典型例題6】（1）甲數的等于乙數的，甲、乙兩數的和是162，甲、乙兩數各是多少？解析：甲數×＝乙數×，甲數∶乙數＝5∶45＋4＝9（份）162÷9×5＝18×5＝90162÷9×4＝18×4＝72答：甲數是90，乙數是72。（2）甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙丙三個數的和是152，甲、乙、丙三個數各是多少？解析；甲數與乙數的比是5∶6乙數與丙數的比是3∶4＝6∶8甲數、乙數、丙數的比是5∶6∶85＋6＋8＝19甲數：152÷19×5＝40乙數：152÷19×6＝48丙數：152÷19×8＝64答：甲、乙、丙三個數各是40，48，64。【問題二】差比問題。【典型例題】老趙家養的公雞與母雞只數的比是4∶7，公雞比母雞少30只。老趙家養的公雞有多少只？解析：30÷（7－4）×4＝30÷3×4＝10×4＝40（只）答：老趙家養的公雞有40只。【對應練習1】某工廠第一、二、三車間的人數比為8∶12∶23，第一車間的人數比第二車間少80人。三個車間各有多少人？解析：80÷（12－8）＝20（人）一車間：20×8＝160（人）二車間：20×12＝240（人）三車間：20×23＝460（人）答：一車間有160人，二車間有240人，三車間有460人。【對應練習2】沙和石的比是7:9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？解析：每份數：10÷（9-7）=5（噸）沙：5×7=35（噸）石：5×9=45（噸）答：略。【問題三】單量和比的問題。【典型例題】中華人民共和國的國旗的長和寬的比是，教室前面的國旗長是48厘米，寬是多少厘米？解析：48×＝32（厘米）答：寬是32厘米。【對應練習1】配制一種鹽水，鹽和水的質量比是2∶9。現有80克鹽需加水多少克？解析：80÷2×9＝40×9＝360（克）答：80克鹽需加水360克。【對應練習2】小芳家養白兔35只，白兔和黑兔只數的比是5∶2，養黑兔多少只？解析：35÷5×2＝7×2＝14（只）答：養黑兔14只。【篇目六】三種類型的不變量問題。【問題一】單量不變問題。【典型例題】廚房里原有蘋果和橘子的個數之比為3:4，媽媽又買了7個蘋果，此時蘋果和橘子的個數之比為了4:3，那么廚房里原有蘋果和橘子的個數分別是多少？解析：由題