熱力學關系式的證明_第1頁
熱力學關系式的證明_第2頁
免費預覽已結束，剩余2頁可下載查看

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

熱力學關系式的證明

一．基本手段

1．熱力學基本方程:dU=TdS-PdVdH=TdS+VdPdF=SdT–PdVdG=SdT+VdP

2．Maxwell關系式

3．各種基本定義：焓，熱容等

4．循環關系式

5．常見熱力學關系式（可直接引用）：

UpHV

(1)=T?p(2)=?T+V

VTTVpTTp

SC

(3)=V(來自dU=TdS－pdV)

TVT

SCp

(4)=(來自dH=TdS+Vdp)

TpT

二．熱力學證明題的常用方法：

1．從熱力學基本方程出發

UVV

例：試證明=?T?p

pTTppT

證：

由dU=TdS?pdV

USV

=T?p

pTpTpT

證：SV

Maxwell關系式=?代入上式

pTTp

UVV

=??p

pTTppT

Hpp

類似地可證：=T+V

VTTVVT

2．從循環關系式出發

當左式括號內的偏微分涉及p、V、T；下標是U、S、H時，常用此法

TTpT

例：證明=?并對于理想氣體導出：=?

VSCVTVVS

此題為絕熱可逆膨脹下，T隨V的變化率，即絕熱可逆膨脹焦湯系數

TTnRp

則=?=?0(經絕熱可逆膨脹后理想氣體溫度將下降)

VSCVVCV

證：由循環關系

TVS

=?1

VSSTTV

S

TV

=?T

VS

S

TV

SC

將=V

TVT

Sp

和Maxwell關系式=代入上式

VTTV

TTp

=?

VSCVTV

pnR

對理想氣體=

TV

V

TTnRp

則=?=?0

VSCVVCV

經絕熱可逆膨脹后理想氣體溫度將下降

類似地可證：

T1H1V

(1)證明：=?=T?V節流膨脹焦湯系數

pCpCT

HpTpp

T

(2)對理想氣體，證明：=0

pH

T1U1p

(3)=?=p?T自由膨脹焦湯系數

VUCVVTCVTV

3．由Z=f(x,y)出發

CpV

例：證明dS=dT?dp

TTp

證：

令S=f(T,p)

SS

dS=dT+dp

TppT

SCp

將=

TpT

SV

和Maxwell關系式=?

pTTp

代入得：

CpV

dS=dT?dp

TTp

類似地可證：

Cp

(1)dS=VdT+dV

TTV

CVTCpT

(2)dS=dp+dV

TpVTVp

4．偏微分的分子、分母乘同一值

pT

例證明=

SVT

CV

pV

ppT1T

===

SVTVSVSTT

CV

TVpVpV

5．利用某些定義

UT

例：證明：=Cp?p

VpVp

證：

U(H?pV)

==

VpVp

H

=?p=

Vp

HTT

==Cp?p

TpVpVp

類似地可證：

UT

(1)=CV

pVpV

H

(2)求5摩爾單原子理想氣體的=?

TV

H(U+pV)

=

TVTV

UnRT

=+

TVTV

5

=C+nR=C=nC=5R=12.5R

Vpp,m2

6．交換偏微分次序

C2p

例：證明：V,m=T

2

VTTV

證：

CV,mUU

==

VVT

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論