江西省橫峰中學2024屆數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標準方程是A. B.C. D.2．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-63．已知x，y是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.5．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)6．我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米7．設函數的值域為R，則實數a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)8．的值域是（）A. B.C. D.9．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數解析式為B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于點對稱D.函數在區(qū)間上單調遞減10．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數的圖像過點，則___________.12．若則______13．已知冪函數的圖象經過點，且滿足條件，則實數的取值范圍是___14．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________15．冪函數，當取不同的正數時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數的圖像三等分，即有．那么_______16．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求函數在上的最大值與最小值及相應的x的值.18．已知，函數.（1）當時，證明是奇函數；（2）當時，求函數的單調區(qū)間；（3）當時，求函數在上的最小值.19．如圖，在長方體中，，，是與的交點.求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.20．已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的值域21．計算：（1）.（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標準方程為：.本題選擇D選項2、B【解析】根據向量共線的坐標表示，列出關于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B3、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因為，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.4、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關鍵是在平面內找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質定理（，）.5、A【解析】由題意可得：函數y=log12x∴∴∴實數m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數y=log12x在區(qū)間(0，6、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D7、B【解析】分段函數中，根據對數函數分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數的值域為R，可知二次函數y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時，y=log2x>1∴要使函數的值域為R，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點睛】本題考查了對數函數的值域，由函數的值域及所得對數函數的值域，判斷二次函數的的值域范圍進而求參數范圍8、A【解析】先求得的范圍，再由單調性求值域【詳解】因，所以，又在時單調遞增，所以當時，函數取得最大值為，所以值域是，故選：A.9、B【解析】先依據圖像求得函數的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數不單調遞減.故D錯誤故選：B10、B【解析】根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區(qū)間【詳解】解：函數在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區(qū)間是，故選【點睛】本題考查求函數的值及函數零點的判定定理，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先設，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數，則可設，又函數的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【點睛】本題考查了冪函數的解析式的求法，重點考查了冪函數求值問題，屬基礎題.12、【解析】13、【解析】首先求得函數的解析式，然后求解實數的取值范圍即可.【詳解】設冪函數的解析式為，由題意可得：，即冪函數的解析式為：，則即：，據此有：，求解不等式組可得實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數的定義及其應用，屬于基礎題.14、##【解析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：15、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：116、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期，單調遞增區(qū)間為，；（2）時函數取得最小值，時函數取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為，即，所以函數的最小正周期，令，，解得，，所以函數的單調遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】解：因為，所以，所以當，即時函數取得最小值，即，當，即時函數取得最大值，即；18、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當時，；當時，【解析】（1）時，，定義域為，關于原點對稱，而，故是奇函數.（2）時，，不同范圍上的函數解析式都是二次形式且有相同的對稱軸，因，故函數的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據（2）的單調性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實數.且有，所以是奇函數.（2）函數，因為，則函數在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數在遞增，在遞減，且，.若，即時，；若，即時，.∴綜上，當時，；當時，.點睛：帶有絕對值符號的函數，往往可以通過討論代數式的正負去掉絕對值符號，從而把原函數轉化為分段函數，每一段上的函數都是熟悉的函數，討論它們的單調性就可以得到原函數的單調性.19、(1)見解析；(2)【解析】（1）根據長方體的性質，側棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結交于點，連結，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【點睛】（1）立體幾何中平行關系的證明，常見方法有平行四邊形對邊平行，本題比較基礎.（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉化為兩條相交直線所成角，為常用方法，中等題型.20、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解