江西省贛州市會昌中學、寧師中學2023-2024學年高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}2．已知函數，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知函數若方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．已知，則下列結論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區間上單調遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為5．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.26．某服裝廠2020年生產了15萬件服裝，若該服裝廠的產量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份是（參考數據：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年7．A. B.C. D.8．已知三個變量隨變量變化數據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數模型是A. B.C. D.9．函數f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）10．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.11．定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A. B.2C. D.12．已知函數，則的圖像大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在區間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則________.14．函數f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________15．已知角的終邊經過點，且，則t的值為______16．已知直線平行，則實數的值為____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數的部分圖象如下圖所示（1）求函數的解析式；（2）討論函數在上的單調性18．求值：（1）；（2）．19．已知，求值；已知，求的值20．已知函數.(1)判斷函數f(x)的單調性并給出證明；(2)若存在實數a使函數f(x)是奇函數，求a；(3)對于(2)中的a，若，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值21．已知關于x，y的方程C：（1）當m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.22．若函數對任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時，，判斷的單調性；（3）在（2）的條件下，若對任意實數x，恒有．成立，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點睛】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題2、A【解析】可判斷在單調遞增，根據單調性即可判斷.【詳解】當時，單調遞增，，，，.故選：A.3、A【解析】畫出的圖象，數形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.4、B【解析】利用輔助角公式可得，根據正弦型函數最值、單調性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數在上單調遞增可知：在上單調遞增，B正確；對于C，當時，，則關于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.5、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.6、D【解析】設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D7、A【解析】，選A.8、B【解析】根據冪函數、指數函數、對數函數增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數函數變化，變量的增長速度最慢，對數型函數變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.9、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B10、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.11、D【解析】根據題意，由，分析可得，即可得函數的周期為4，則有，由函數的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數滿足，即，則函數的周期為4，所以又由函數為奇函數，則，又由當，時，，則；則有；故選：【點睛】本題考查函數奇偶性、周期性的應用，注意分析得到函數的周期，屬于中檔題12、C【解析】判斷函數的奇偶性，再利用時，函數值的符號即可求解.【詳解】由，則，所以函數為奇函數，排除B、D.當，則，所以，，所以，排除A.故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實數滿足，解得，，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.14、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數的圖象求解析式；2、三角函數的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題．求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時15、##0.5625【解析】根據誘導公式得sinα＝－，再由任意角三角函數定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.16、【解析】對x，y的系數分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）在，上單調遞減，在，和，上單調遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點，代入函數的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結合正弦函數的單調性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因為，所以，將點，代入函數的解析式中，得，所以，，即，，因為，所以，故函數的解析式為；【小問2詳解】解：因為，，所以，，令，則，，因為函數在，上單調遞減，在，和，上單調遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調遞減，在，和，上單調遞增18、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數的運算法則化簡計算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點睛】本題主要考查指數對數的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數中平方關系求得，再由誘導公式可商數關系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點睛】本題考查同角間的三角函數關系與誘導公式，解題時需考慮已知角與未知角之間的關系，以尋求運用恰當的公式進行化簡變形與求值20、（1）單調遞增（2）見解析【解析】（1）根據單調性定義：先設再作差，變形化為因子形式，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（2）根據定義域為R且奇函數定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據奇函數定義進行驗證（3）先根據參變分離將不等式恒成立化為對應函數最值問題：的最小值，再利用對勾函數性質得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數，f(x)在定義域上單調遞增.證明：設x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經驗證，當a＝1時，f(x)是奇函數.(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.21、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標準方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長，弦心距的關系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因為|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關鍵22、（1）奇函數，證明見解析；（2）在R上單調遞減，證明見解析；（3）【解析】（1）利用賦值法求出，根據函數奇偶性定義即可證明；（2）根據函數單調性定義即判斷函數的單調性；（3）結合函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，即可得到結論【詳解】（1）為奇函數；證明：令，得，解得：