江西省宜春市宜春中學2023-2024學年高一數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(其中為自然對數的底數)的圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知角的終邊經過點，則A. B.C.-2 D.3．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.4．已知函數可表示為（）xy2345則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增5．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.6．在區間上單調遞減的函數是（）A. B.C. D.7．已知函數（，且）在上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}8．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.9．三條直線，，相交于一點，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.110．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-611．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.12．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數的值為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．無論取何值，直線必過定點__________14．已知向量，，若，則與的夾角為______15．____16．已知在同一平面內，為銳角,則實數組成的集合為_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.18．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍19．黃山市某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特色小鎮”.經調研發現：某珍稀水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？20．設函數（且)是定義域為R的奇函數（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數的圖象過點，是否存在正數m，使函數在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由21．命題p：方程x2+x+m=0有兩個負數根；命題q：任意實數x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.22．已知二次函數.（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由為偶函數，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.2、B【解析】按三角函數的定義，有.3、A【解析】根據正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結構體的外接球表面積求法，屬于基礎題4、B【解析】根據給定的對應值表，逐一分析各選項即可判斷作答.【詳解】由給定的對應值表知：，則，A不正確；函數的值域是，B正確，C不正確；當時，，即在區間上不單調，D不正確.故選：B5、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.6、C【解析】依次判斷四個選項的單調性即可.【詳解】A選項：增函數，錯誤；B選項：增函數，錯誤；C選項：當時，，為減函數，正確；D選項：增函數，錯誤.故選：C.7、C【解析】由在上單調遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數的取值范圍是，故選C.【考點】函數性質綜合應用【名師點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解8、D【解析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出【詳解】設圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【點睛】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9、B【解析】聯立兩條已知直線求得交點坐標，待定系數即可求得參數值.【詳解】聯立與可得交點坐標為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.10、D【解析】首先根據題意得到，再根據的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數是奇函數，所以.故選：D11、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C12、B【解析】所以，所以。故選B。二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）14、##【解析】先求向量的模，根據向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：15、-1【解析】根據和差公式得到，代入化簡得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.16、【解析】分析：根據夾角為銳角得向量數量積大于零且向量不共線，解得實數組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數量積小于零且向量不共線.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）.（2），的面積.【解析】(1)由可求出,再利用展開即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再結合(1)可得,則,從而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面積即可.【詳解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面積.【點睛】本題考查了三角函數的和差公式以及正、余弦定理的應用,考查了同角三角函數基本關系式,需要學生具備一定的推理與計算能力,屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，由解得集合，然后利用并集運算求解.（2）根據“”是“”的充分條件，轉化為求解.【小問1詳解】由得：，即，當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，由“”是“”的充分條件，則，則，實數的取值范圍是.19、（1）f（2）當施用肥料為5千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元【解析】（1）用銷售收入減去成本求得的函數關系式.（2）結合二次函數的性質、基本不等式來求得最大利潤以及此時對應的施肥量.小問1詳解】由已知得：,故fx【小問2詳解】若，則,此時，對稱軸為，故有最大值為.若，則,當且僅當，即時等號成立,此時，有最大值為,綜上有，有最大值為750,∴當施用肥料為5千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元.20、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，由函數的圖象過點可得，得到的解析式，設，得到關于的解析式，然后對值進行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，∴t=2，經檢驗符合題意，所以；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，因為函數的圖象過點，所以，解得，則，設，則，因為，所以，記，，函數在上的最大值為0，∴（ⅰ）若，則函數在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時，又，故無意義，所以應舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數，使函數在上的最大值為021、【解析】根據判別式以及韋達定理即可求解.【詳解】對于有兩個負數根（可以為重根），即，并且由韋達定理，∴；對于恒成立，當時，符合題意；當時，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.22、（1）