學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精甘谷四中2020-2021學年度高三第一次檢測考試數學試題(理)第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1。設集合，則=（)A. B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】先求出集合，即可求出，進而求出補集.【詳解】,,.故選：D.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查并集補集混合運算,屬于基礎題.2.下列函數中,既是偶函數又在區間上單調遞減的是（)A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因為函數是奇函數，所以選項A不正確；因為函為函數既不是奇函數，也不是偶函數,所以選項B不正確；函數的圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數是偶函數，且在區間上單調遞減，所以，選項C正確；函數雖然是偶函數，但是此函數在區間上是增函數,所以選項D不正確；故選C．考點：1、函數的單調性與奇偶性；2、指數函數與對數函數；3函數的圖象．3。已知函數，則函數的大致圖象是(）A. B.C. D。【答案】A【解析】【分析】根據函數的奇偶性和特殊值進行排除可得結果．【詳解】由題意,所以函數為偶函數，其圖象關于軸對稱，排除D;又，所以排除B,C．故選A．【點睛】已知函數解析式判斷圖象的大體形狀時,可根據函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數在對稱的區間上單調性一致，偶函數在對稱的區間上單調性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一．4.已知函數y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是（）A。[0，］ B.[-1，4］ C.[—5，5] D.［—3，7］【答案】A【解析】【分析】根據抽象函數的定義域求法，首先求出,再由，解不等式即可。【詳解】函數y=f（x+1）定義域是［—2，3],則，所以，解得，所以函數的定義域為[0，］。故選：A【點睛】本題考查了抽象函數的定義域求法，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.5。函數值域為(）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】本題先用換元法將函數轉化為（），再利用二次函數求值域.【詳解】解:由題意：令，則（），所以函數（），由二次函數可得函數(）的對稱軸，且開口向下,所以，所以函數值域為故選：D【點睛】本題考查換元法求函數的值域,是基礎題。6.設，,則（）A.－2 B。2 C。－4 D。4【答案】A【解析】【分析】可證為奇函數，采用即可求解【詳解】設，定義域為，，則,故，,，故，因為，故故選：A【點睛】本題考查由函數的奇偶性求解函數值，當形如，其中為奇函數時，可采用來進行求解，屬于基礎題7.已知兩個數,則大小比較正確的是()A。 B。 C. D.不能比較【答案】B【解析】【分析】利用指數函數和冪函數的單調性求解.【詳解】由冪函數的單調性知:,由指數函數的單調性知：,所以，故選：B【點睛】本題主要考查指數冪大小比較，屬于基礎題。8。已知，且,則A的值是(）A。7 B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】首先將題中所給的指數式化為對數式，之后應用對數的運算法則,得到logA98=2，從而求得結果。【詳解】由題意可得：log2A=x，log49A=∴=logA2+logA49=logA98=2，∴A2=98，解得A=(舍去負值).故選:B。【點睛】該題考查的是有關對數式的運算化簡求值問題，涉及到的知識點有對數的運算性質，屬于基礎題目.9。已知是偶函數，而是奇函數，且對任意，都有，則,,的大小關系是(）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據對任意,都有,得到在單調遞增,再由是偶函數，是奇函數,推出是周期函數，然后轉化a,b,c再比較大小.【詳解】因為對任意，都有，所以單調遞增，因為是偶函數,而是奇函數，所以，所以，故，則，故的周期為4。所以、、，因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，單調性和周期性的綜合應用,還考查了轉化問題求解的能力，是中檔題。10.已知函數在R上是單調的函數，則的取值范圍是（）A。 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得函數在R上只能單調遞增,由分段函數的單調性可得，即可得解。【詳解】當時,，單調遞增，若要使函數在R上是單調的函數，則只能使該函數單調遞增,所以,解得，所以的取值范圍是.故選:B.【點睛】本題考查了分段函數的單調性,考查了運算求解能力，屬于基礎題.11.若函數（）滿足，且時，函數，則函數在區間內零點的個數為(）A.15 B。14 C。13 D。12【答案】B【解析】【分析】根據題意可判斷周期為2的周期函數，畫出的圖象,根據交點個數即可知道零點個數。【詳解】函數(）滿足,周期為2的周期函數，時，恰好一個周期，畫出在的圖象，即可畫出其他部分的圖象，再畫出的函數圖象，則在區間內零點的個數等價于和在區間內交點個數，觀察圖象可知，和在區間內交點有14個,所以在區間內零點的個數為14.故選：B.【點睛】本題考查利用函數的交點個數判斷零點個數，屬于中檔題。12.下列說法中正確的是（）A.若命題有,則有；B.若命題，則；C。若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D.方程有唯一解的充要條件是【答案】C【解析】試題分析：有，則有,故A錯；，或，故B錯；C顯然正確;D方程有唯一解的充要條件是或，故D錯考點：命題的否定、充分條件、必要條件第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分,共20分）13。函數的定義域是________。【答案】【解析】【分析】由二次根式、分式及對數函數的性質可得不等式組，即可得解.【詳解】由題意，解得，所以函數的定義域為。故答案為：。【點睛】本題考查了具體函數定義域的求解，考查了運算求解能力，屬于基礎題。14.若冪函數在上是增函數,則__________．【答案】.【解析】分析：利用冪函數的定義和單調性即可得出。詳解：冪函數在上是增函數，，解得。故答案為。點睛:熟練掌握冪函數的定義和單調性是解題的關鍵。15.已知集合，若，則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】由得到．然后分B＝和B≠兩種情況求解，將集合間的包含關系轉化為不等式或不等式組求解，可得所求的范圍．【詳解】因為，所以B?A．①當B＝時,滿足B?A,此時－a≥a＋3，解得．②當B≠時，由B?A，得，解得．由①②可知．所以實數a的取值范圍為．故答案為．【點睛】解答本題時注意兩點:（1）對于已知求參數的取值范圍的問題，求解時不要忘了這一情況．（2）已知集合間的包含關系求參數的取值范圍時,需要結合數軸將問題轉化為不等式（組）求解，注意轉化思想在解題中的應用．16。命題①若是偶函數，其定義域是，則在區間是減函數；②定義在R上的偶函數滿足，且在上是增函數，則關于直線對稱；③已知全集，集合，，若,則；④已知集合，且，若只有一個子集，則.以上四個命題中,正確命題的序號是__________。【答案】①②【解析】【分析】①先建立方程求,再建立方程求，最后判斷在區間是減函數；②先判斷函數是周期為的周期函數得到，再因為函數是定義在R上的偶函數得到，最后整理得到，判斷函數關于直線對稱；③先判斷，再判斷，最后判斷③錯誤；④先轉化條件得到函數與函數（且）無交點，再求出，最后判斷④錯誤。【詳解】解:①因為是偶函數,其定義域是，所以,解得：，所以,因為是偶函數，所以，即，解得：，所以，所以在區間是減函數,故①正確；②因為函數滿足，所以,所以函數是周期為的周期函數，所以，因為函數是定義在R上的偶函數，所以所以，整理得：，所以關于直線對稱，故②正確；③因為，所以，所以，故③錯誤；④因為集合，且，且只有一個子集，所以函數與函數（且）無交點，所以，故④錯誤。故答案為:①②【點睛】本題考查判斷命題的真假、集合的運算與基本關系、函數的基本性質，是中檔題.三、解答題（共70分）17。(1)計算：；（2）。【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）結合指數冪的運算法則、對數的運算法則運算即可得解；（2）由對數的運算法則運算即可得解.【詳解】(1）原式；（2）原式。【點睛】本題考查了指數冪及對數的運算，考查了運算求解能力，屬于基礎題.18。已知命題：不等式恒成立;命題：函數的定義域為，若“"為真，“”為假,求的取值范圍.【答案】或【解析】【分析】化簡命題可得，化簡命題可得,由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論,對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數的取值范圍.【詳解】對于恒成立，而當時,由指數函數性質知的最大值為2，得對于:函數的定義域為,解得為真,為假，為真，為假；或為假，為真。即解得故的取值范圍為【點睛】本題通過判斷或命題、且命題，綜合考查對數函數的定義域以及不等式恒成立問題,屬于中檔題。解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意:（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；(3）且命題“一假則假”。19.設實數滿足，實數滿足。(1）若,且為真，求實數的取值范圍;（2）若其中且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍。【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1)解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對值不等式求得中的取值范圍,根據為真,即都為真命題,求得的取值范圍。（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍,根據是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實數的取值范圍。【詳解】對于：由得,解（1）當時,對于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實數的取值范圍是.(2）當時,對于：，解得.由于是的充分不必要條件,所以是的必要不充分條件，所以，解得。所以實數的取值范圍是。【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查根據含有邏輯連接詞命題真假性求參數的取值范圍，考查根據充分、必要條件求參數的取值范圍,屬于中檔題。20。已知函數是定義在上，若對于任意，都有且時，有。（1）證明：在上為奇函數，且為單調遞增函數；(2）解不等式；【答案】（1）證明見解析;（2）.【解析】【分析】（1）令可得，在令可得，即可判斷是奇函數;令，可證得，即可判斷在定義域上為單調遞增函數；（2)不等式等價于，即可列出不等式組,求出解集。【詳解】(1）證明：令有，令，，即，所以是奇函數。又令，則=,又當時,有,，∴,即，∴在定義域上為單調遞增函數；（2）∵在上為單調遞增的奇函數，有，則，∴，即，,解得不等式的解集為.【點睛】本題考查抽象函數奇偶性和單調性的證明，考查利用奇偶性和單調性解不等式，屬于基礎題。21。已知函數,。（1）當時，解不等式;(2)關于的方程在區間內恰有一解，求的取值范圍。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1）時，利用指數函數的單調性可得不等式，解分式不等式即可；（2）關于的方程在區間內恰有一解，等價于，在區間內恰有一解，再轉化為二次函數在內恰有一解，即可求的取值范圍．【詳解】（1）當時，,即不等式解為（2），即化簡得到:，在區間內恰有一解，令當時，方程有解為，滿足條件;當時:當,時，方程有唯一解為，滿足條件;當,即時在區間內恰有一解,由于則，,或,時根為，即且綜上所述：的取值范圍【點睛】本題主要考查了指數函數單調性的應用，考查了分類討論以及轉化思想的應用，同時考查二次函數根的分布