吉林省延邊朝鮮族自治州延吉市第二中學2024屆高一上數學期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數，，則函數的值域為（）A. B.C. D.2．對任意正實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數在上單調遞減，且關于的方程恰好有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.5．已知為上的奇函數，，在為減函數．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.6．A. B.C.1 D.7．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）8．函數y=xcosx+sinx在區間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.9．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.10．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．當時，使成立的x的取值范圍為______12．已知，則的最小值為___________13．若關于的方程只有一個實根，則實數的取值范圍是______.14．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________15．已知向量，且，則_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數據：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．定義在上的奇函數，已知當時，求實數a的值；求在上解析式；若存在時，使不等式成立，求實數m的取值范圍19．計算下列各式：（1）（2）20．某工廠以xkg/h的速度生產運輸某種藥劑（生產條件要求邊生產邊運輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產運輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最小？最小利潤是多少？21．已知角的終邊經過點，求的值；已知，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據給定條件換元，借助二次函數在閉區間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數，，令，則在上單調遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數的值域為.故選：B2、C【解析】先根據不等式恒成立等價于，再根據基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.3、C【解析】由在，上單調遞減，得，由在上單調遞減，得，作出函數且在上的大致圖象，利用數形結合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調遞減，得，又由且在上單調遞減，得，解得，所以，作出函數且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解，當，即時，聯立，即，則，解得：，當時，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C4、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【詳解】，，所以.故選：B5、C【解析】由于為奇函數,故為偶函數,且在上為增函數.,所以,故選C.6、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.7、D【解析】設點，根據點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.8、A【解析】首先確定函數的奇偶性，然后結合函數在處的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，據此可知選項CD錯誤；且時，，據此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項9、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.10、C【解析】連接通過線線平行將直線與所成角轉化為與所成角，然后構造等邊三角形求出結果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據正切函數的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數的圖象知，當時，若，則，即實數x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的應用，利用正切函數的性質結合函數的單調性是解決本題的關鍵12、【解析】根據基本不等式，結合代數式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.13、【解析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題.14、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：15、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）選擇函數模型，函數解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【解析】（1）對題中所給的三個函【解析】對應其性質，結合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數法求得解析式，得出結果；（2）根據題意，列出函數解析式，之后應用配方法求得最值，得到結果.【詳解】（1）若選擇函數模型，則該函數在上為單調減函數，這與試驗數據相矛盾，所以不選擇該函數模型若選擇函數模型，須，這與試驗數據在時有意義矛盾，所以不選擇該函數模型從而只能選擇函數模型，由試驗數據得，，即，解得故所求函數解析式為：（2）設超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間（小時），其中，結合（1）知，所以當時，答：當該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2．1萬元【點睛】該題考查的是有關函數的應用題，涉及到的知識點有函數模型的正確選擇，等量關系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.17、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據,可知,由可證明,又根據中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結合函數的奇偶性分析可得答案；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設，分析的單調性可得的最大值，從而可得結果【詳解】根據題意，是定義在上的奇函數，則，得經檢驗滿足題意；故；根據題意，當時，，當時，，又是奇函數，則綜上，當時，；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設，分析可得在上單調遞減，又由時，，故即實數m的取值范圍是【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，以及指數函數單調性的應用，屬于綜合題19、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數冪運算性質進行計算即可；（2）運用對數的運算公式，結合換底公式進行求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、（1）[6,10]；（2）當x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設可得2x＋1＋8x-2≥15，結合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當2(x－2)