江蘇省蘇州市吳江區震澤中學2023-2024學年高一上數學期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°2．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.23．已知函數，是函數的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調區間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.134．已知，則（）A. B.7C. D.15．下列函數中，在上單調遞增的是（）A. B.C. D.6．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值7．若角的終邊經過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.28．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.29．函數的最小正周期為（）A. B.C. D.10．已知函數是上的增函數（其中且），則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______12．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________13．=___________14．若函數滿足：對任意實數，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________15．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設是兩個不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點共線；（2）試求實數k的值，使向量和共線.17．已知函數fx=2sin（1）在用“五點法”作函數fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數y=fx在區間0,π（2）求函數fx（3）求函數fx在區間-π18．某學校高一學生有1000名學生參加一次數學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數學平均成績和標準差（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學生在這一次的數學測驗成績在區間之內的概率是多少？測驗成績在區間之外有多少位學生？（參考數據：）19．已知函數，且最小正周期為.（1）求的單調增區間；（2）若關于的方程在上有且只有一個解，求實數的取值范圍.20．已知函數是上的奇函數（1）求；（2）用定義法討論在上的單調性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍21．已知全集，集合，（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C2、B【解析】首先根據題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果.【詳解】根據圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果.3、D【解析】由已知可得，結合，得到（），再由是的一個單調區間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調區間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關系，考查分類討論的數學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結合選項逐步對系數進行討論是解決該題的關鍵，屬于中檔題.4、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A5、B【解析】利用基本初等函數的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數、、在上均為減函數，函數在上為增函數.故選：B.6、A【解析】根據，變形為，再利用不等式的基本性質得到，進而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當時取等號，故選：A.【點睛】思路點睛：本題思路是利用分離常數法轉化為，再由，利用不等式的性質構造，再利用基本不等式求解.7、D【解析】根據三角函數定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數定義，屬于簡單題.8、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.9、C【解析】根據正弦型函數周期的求法即可得到答案.【詳解】故選：C.10、D【解析】利用對數函數、一次函數的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數，利用函數的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數為增函數，可得函數為增函數，注意到，所以由，得，即，實數a的取值范圍為故選:D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：12、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.13、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：14、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.15、3【解析】由題意如圖：根據平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為3三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用向量共線定理證明向量與共線即可；（2）利用向量共線定理即可求出【詳解】（1）∵，∴//，又有公共點B∴A、B、D三點共線（2）設，化為，∴，解得k＝±117、（1）答案見解析（2）單調遞增區間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應的三角函數值，進而填表，結合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據正弦函數的單調增區間計算即可；(3)根據x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數圖象如圖所示，【小問2詳解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函數fx的單調遞增區間：-π8【小問3詳解】因為x∈-π4所以sin2x-當2x-π4=-π2當2x-π4=π4所以函數fx在區間-π418、（1）平均數，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）【解析】（1）根據頻率分布直方圖中平均數小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數學成績的樣本平均數為：，數學成績的樣本方差為：.所以估計這批產品質量指標值的樣本平均數，樣本標準差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學校在這一次的數學測驗中成績在區間之內的概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖求出樣本數據特征，需掌握公式，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知條件求得，再用整體法求函數單調增區間即可；（2）根據（1）中所求函數單調性，結合函數的值域，即可求得參數的值.【小問1詳解】因為函數最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調增區間是：.【小問2詳解】因為，由（1）可知，在單調遞增，在單調遞減，又，，，故方程在上有且只有一個解，只需.故實數的取值范圍為.20、（1）；（2）是上的增函數；（3）.【解析】（1）利用奇函數的定義直接求解即可；（2）用函數的單調性的定義，結合指數函數的單調性直接求解即可；（3）利用函數的奇函數的性質、單調性原問題可以轉化為在上恒成立，利用換元法，再轉化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數是上的奇函數即即解得；（2）由（1）知設,則故,,故即是上的增函數（3）是上的奇函數,是上的增函數在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當,即時“**”為對時恒成立②當,即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點睛】本題考查了奇函數的定義，考查了函數單調性的定