湖南省益陽市桃江第一中學2023-2024學年數學高一上期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數f（x）=lnx﹣1的零點所在的區間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）2．若方程在區間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.84．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或5．將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數是（）A. B.C. D.6．的值等于A. B.C. D.7．函數的一個零點是（）A. B.C. D.8．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．函數，值域是()A. B.C. D.10．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.11．若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是A. B.C. D.12．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．命題“”的否定是________14．設向量，若⊥，則實數的值為______15．若，則的最大值為________16．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，（1）當時，求的最值；（2）若在區間上是單調函數，求實數a取值范圍18．已知函數，（1）求的解集；（2）當時，若方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍19．已知函數.（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.20．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍21．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.22．已知函數fx=-x2（1）求不等式cx（2）當gx=fx-mx在

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數的零點所在的區間是，故選B.2、C【解析】由，得，所以函數的圖象在區間內的對稱軸為故當方程在區間內有兩個不同的解時，則有選C3、C【解析】由已知條件，結合同角正余弦的三角關系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點睛】本題考查了同角三角函數關系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎題.4、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.5、D【解析】根據圖像平移過程，寫出平移后的函數解析式即可.【詳解】由題設，.故選：D6、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數值.其時本題還可以這樣解：，.7、B【解析】根據正弦型函數的性質，函數的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數，則，則，當時，.故選：B8、D【解析】若,則需使得平面內有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力9、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據指數函數單調性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.10、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D11、D【解析】根據題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數且在上是奇函數，所以所以，，又因為函數在上是增函數，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數圖象變換，熟記函數性質即可，屬于常考題型.12、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為15、【解析】化簡，根據題意結合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.16、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函數的性質求的最值即可.（2）由區間單調性，結合二次函數的性質：只需保證已知區間在對稱軸的一側，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當時，，∴在上單凋遞減，在上單調遞增，∴，.【小問2詳解】，∴要使在上為單調函數，只需或，解得或∴實數a的取值范圍為18、（1）答案見解析（2）【解析】（1），然后對和的大小關系進行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當時，有一解；由題意，當時，必有兩解，數形結合即可求解.【小問1詳解】解：，①當時，不等式的解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當時，令，則，解得或，當時，，得，所以當時，要使方程有三個不同的實數解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數k的取值范圍為.19、（1）單調遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義證明的單調性；（2）根據奇偶性定義判斷奇偶性，結合（1）的區間單調性確定上的單調性，進而求的值域，令將問題轉化為求參數范圍.【小問1詳解】在上單調遞增，證明如下：，且，則，由得：，，所以，即在上的單調遞增【小問2詳解】由題設，使，又，即是偶函數，結合（1）知：在單調遞減，在上單調遞增，又，所以，即，令，則使，可得，令在單調遞增，故；所以，即.20、（1）1（2）【解析】（1）根據奇函數的性質，，求參數后，并驗證；（2）結合函數單調性和奇函數的性質，不等式變形得恒成立，再根據判別式求實數的取值范圍【小問1詳解】∵是定義域為的奇函數，∴，∴，則，滿足，所以成立.【小問2詳解】中，函數單調遞減，單調遞增，故在上單調遞增原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得21、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數量積運算，屬基礎題.22、（1）x∈（2）m≥1【解析】（1）由不等式fx>0的解集為x1<x<2可得x2-bx-c=0的兩根是1,2，根據根系數的關系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【詳解】（1）由fx>0的解集為x1<x<2，則-x2+bx+c>0的解集為x1<x<2則1+2=b1×2=-c由cx則解集為x∈（2）由gx=-x則3-m2解出m≥1【點睛】本題