第第頁PAGE七年級數學上冊第二章軸對稱單元測試卷-帶參考答案(120分鐘150分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(2022·樂山中考)如圖字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是()2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,則AB的長為 ()A.1 B.2 C.3 D.43.如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個內角是60°,那么這個三角形是 ()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,若CD=10,則點D到AB的距離是 ()A.8 B.9 C.10 D.115.如圖,已知∠ABC=60°,點D為BA邊上一點,BD=10,點O為線段BD的中點,以點O為圓心,線段OB長為半徑作弧,交BC于點E,連接DE,則BE的長是 ()A.5 B.10 C.2.5 D.34.5.7.6.等腰三角形的一邊長為5cm,另一邊長為10cm,則該等腰三角形的周長為 (A)A.25cm B.15cm或25cmC.20cm D.20cm或25cm7.如圖,點P是∠AOB內任意一點,OP=10cm,點P關于射線OA,OB的對稱點分別為點P1,P2,連接P1P2,交OA于點C,交OB于點D,當△PCD的周長是10cm時,∠AOB的度數是 ()A.25° B.30° C.35° D.40°8.如圖,在△ABC中,AB=AC,E為BC延長線上一點,∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點D,∠D=15°,則∠A的度數為 ()A.28° B.30° C.32° D.32.5°9.(2023·煙臺招遠市期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于BP+EP最小值的是 ()A.EC B.AD C.AC D.BC8.9.11.10.(2023·濟寧金鄉縣期末)在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MD交AB于M,交AC于D.下列結論中:①∠C=72°;②BD是△ABC的中線;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正確的序號有 ()A.①③④ B.①④⑤C.①②⑤ D.②④⑤二、填空題(每小題4分,共20分)11.如圖,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,則∠1的度數是.

12.如圖,已知線段AB=2cm,其垂直平分線CD的作法如下:①分別以點A和點B為圓心,bcm長為半徑畫弧,兩弧相交于C,D兩點;②作直線CD.上述作法中b滿足的條件為b1.(填“>”“<”或“=”)

12.13.13.如圖,把一張直角△ABC紙片沿DE折疊,已知∠1=68°,則∠2的度數為.

14.等腰三角形的一個角是50°,則一腰上的高與底邊的夾角是.

15.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,點D是邊AB上一點,點B關于直線CD的對稱點為B',當B'D∥AC時,則∠BCD的度數為.

三、解答題(共90分)16.(10分)如圖所示,在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形;(2)求四邊形ABCD的面積.17.(10分)(2023·煙臺萊州市期末)如圖,已知△ABC中,過點B作∠BAC的平分線AD上的垂線,垂足為D,作DE∥AC交AB于E.AE和BE相等嗎?請說明理由.18.(10分)(2022·淄博期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=65°,AD⊥BC,EF是邊AB的垂直平分線,交BC于點E,交AB于點F,求∠DAE的度數.19.(10分)如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D為BC邊的中點,DE⊥AC.求證:CE=3AE.20.(12分)(2023·泰安東平縣質檢)△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,試說明BM=MN=NC.21.(12分)(2023·泰安泰山區質檢)如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點.22.(13分)(1)如圖1,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,過點O作直線EF∥BC交AB于點E,交AC于點F,直接寫出EF和BE,CF的數量關系為.

(2)如圖2,若將(1)中的“BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB”改為“BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB的外角”,其他條件不變,則EF與BE,CF的關系又如何?請說明理由.23.(13分)如圖1所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC或BC的延長線于點M.(1)如圖1所示,若∠A=40°,求∠NMB的大小;(2)如圖2所示,如果將(1)中的∠A的度數改為70°,其余條件不變,再求∠NMB的大小;(3)你發現了什么規律?寫出猜想,并說明理由.2023-2024學年上學期七年級數學第二章軸對稱復習測試題答案(120分鐘150分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(2022·樂山中考)如圖字體的四個漢字中,是軸對稱圖形的是(D)2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,則AB的長為 (D)A.1 B.2 C.3 D.43.如果一個三角形是軸對稱圖形,且有一個內角是60°,那么這個三角形是 (A)A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,若CD=10,則點D到AB的距離是 (C)A.8 B.9 C.10 D.115.(2022·貴陽中考改編)如圖,已知∠ABC=60°,點D為BA邊上一點,BD=10,點O為線段BD的中點,以點O為圓心,線段OB長為半徑作弧,交BC于點E,連接DE,則BE的長是 (A)A.5 B.10 C.2.5 D.36.等腰三角形的一邊長為5cm,另一邊長為10cm,則該等腰三角形的周長為 (A)A.25cm B.15cm或25cmC.20cm D.20cm或25cm7.(2023·泰安新泰市期末)如圖,點P是∠AOB內任意一點,OP=10cm,點P關于射線OA,OB的對稱點分別為點P1,P2,連接P1P2,交OA于點C,交OB于點D,當△PCD的周長是10cm時,∠AOB的度數是 (B)A.25° B.30° C.35° D.40°8.如圖,在△ABC中,AB=AC,E為BC延長線上一點,∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點D,∠D=15°,則∠A的度數為 (B)A.28° B.30° C.32° D.32.5°9.(2023·煙臺招遠市期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于BP+EP最小值的是 (A)A.EC B.AD C.AC D.BC10.(2023·濟寧金鄉縣期末)在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MD交AB于M,交AC于D.下列結論中:①∠C=72°;②BD是△ABC的中線;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正確的序號有 (B)A.①③④ B.①④⑤C.①②⑤ D.②④⑤1.D選項A,B,C都不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形,選項D能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形.2.D因為∠C=90°,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=30°,因為AC=2,所以AB=2AC=4.3.A因為三角形是軸對稱圖形,則該三角形是等腰三角形,又有一個內角是60°,則這個三角形是等邊三角形.4.C如圖,作DH⊥AB于H.因為∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,所以CD=DH(角的平分線上的點到角兩邊的距離相等),因為CD=10,所以DH=10,即點D到AB的距離是10.5.A連接OE,由已知可得,OE=OB=BD=5,因為∠ABC=60°,所以△BOE是等邊三角形,所以BE=OB=5.6.A分兩種情況:當腰為5時,5+5=10,所以不能構成三角形;當腰為10時,5+10>10,所以能構成三角形,周長是:10+10+5=25(cm).7.B連接OP1,OP2,PP1,PP2,因為P關于射線OA,OB的對稱點分別為點P1,P2,所以OA垂直平分PP1,OB垂直平分PP2,所以OP1=OP,OP2=OP,CP1=CP,DP2=DP,所以∠POC=∠COP1,∠POD=∠DOP2,所以∠P1OP2=2∠COD,因為△PCD的周長為CD+PD+PC,所以△PCD的周長為CD+CP1+DP2,所以P1P2=△PCD的周長=10cm,因為OP=10cm,所以OP1=OP2=P1P2,所以△OP1P2是等邊三角形,所以∠P1OP2=60°,所以∠COD=30°.8.B因為∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D,所以∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠ECD,因為∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACE=180°,所以∠ACE=∠A+∠ABC,即∠ACD+∠ECD=∠ABD+∠CBD+∠A,所以2∠ECD=2∠CBD+∠A,所以∠A=2(∠ECD-∠CBD),同理∠ECD=∠CBD+∠D,∠D=15°,所以∠D=∠ECD-∠CBD=15°,所以∠A=2×15°=30°.9.A如圖,連接PC,因為AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC,所以PB=PC,所以PB+PE=PC+PE,因為PE+PC≥CE,所以P,C,E共線時,PB+PE的值最小,最小值為CE的長度.10.B因為△ABC中,∠A=36°,AB=AC,所以∠ABC=∠C==72°,故①正確;因為DM是AB的垂直平分線,所以AD=BD,所以∠ABD=∠A=36°,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,所以BD是∠ABC的平分線,故②錯誤;因為在△BCD中,∠DBC=36°,∠C=72°,所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠C)=180°-(36°+72°)=72°.故③錯誤;因為DM是AB的垂直平分線,所以AD=BD,所以△ABD是等腰三角形,故④正確;因為MD是線段AB的垂直平分線,所以AD=BD,因為∠C=72°,∠BDC=72°,所以BD=BC,所以AD=BD=BC,故⑤正確.二、填空題(每小題4分,共20分)11.如圖,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,則∠1的度數是52°.

12.如圖,已知線段AB=2cm,其垂直平分線CD的作法如下:①分別以點A和點B為圓心,bcm長為半徑畫弧,兩弧相交于C,D兩點;②作直線CD.上述作法中b滿足的條件為b>1.(填“>”“<”或“=”)

13.(2023·濟寧梁山縣期末)如圖,把一張直角△ABC紙片沿DE折疊,已知∠1=68°,則∠2的度數為46°.

14.(2023·濟寧任城區期中)等腰三角形的一個角是50°,則一腰上的高與底邊的夾角是25°或40°.

15.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,點D是邊AB上一點,點B關于直線CD的對稱點為B',當B'D∥AC時,則∠BCD的度數為33°.

11.【解析】因為AB∥CD,∠B=26°,所以∠BCD=∠B=26°,因為CB平分∠ECD,所以∠ECD=2∠BCD=52°,因為AB∥CD,所以∠1=∠ECD=52°.答案:52°12.【解析】因為AB=2cm,所以半徑b長度>AB,即b>1cm.答案:>13.【解析】由題意得:∠C'=90°,四邊形BCDE≌四邊形B'C'DE.所以∠CDE=∠C'DE.因為∠1=68°,所以∠CDE=180°-∠1=112°.所以∠C'DE=∠C'DA+∠1=112°.所以∠C'DA=112°-68°=44°.所以∠2=180°-∠C'-∠C'DA=46°.答案:46°14.【解析】如圖,AB=AC,BD⊥AC,垂足為D,當∠C=50°時,則∠DBC=90°-50°=40°;當∠A=50°時,因為AB=AC,所以∠ABC=∠C==65°,所以∠DBC=90°-65°=25°.答案:25°或40°15.【解析】如圖,連接CB',因為點B關于直線CD的對稱點為B',所以CB=CB',DB=DB'.因為CD=CD,所以△DCB≌△DCB',所以∠B'=∠B=38°,∠DCB=∠DCB'.因為B'D∥AC,所以∠ACB'=∠B'=38°.因為AC=BC,所以∠A=∠B=38°.所以∠ACB=180°-2∠B=104°.因為∠ACB=∠ACB'+∠DCB+∠DCB'=∠ACB'+2∠DCB=104°.所以2∠DCB=104°-∠ACB'=66°.所以∠DCB=33°.答案:33°三、解答題(共90分)16.(10分)如圖所示,在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形;(2)求四邊形ABCD的面積.【解析】(1)如圖所示,四邊形A'B'C'D'即為所求;(2)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×4×1+1217.(10分)(2023·煙臺萊州市期末)如圖,已知△ABC中,過點B作∠BAC的平分線AD上的垂線,垂足為D,作DE∥AC交AB于E.AE和BE相等嗎?請說明理由.【解析】相等,理由如下:因為AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,因為DE∥AC,所以∠EDA=∠CAD,所以∠BAD=∠EDA,所以AE=ED,因為AD⊥BD,所以∠BAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=90°,所以∠ABD=∠BDE,所以BE=ED,所以AE=BE.18.(10分)(2022·淄博期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=65°,AD⊥BC,EF是邊AB的垂直平分線,交BC于點E,交AB于點F,求∠DAE的度數.【解析】因為∠BAC=90°,∠C=65°,所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-90°-65°=25°,因為AD⊥BC,所以∠ADC=90°,所以∠DAC=90°-∠C=25°,因為EF是邊AB的垂直平分線,所以EA=EB,所以∠BAE=∠B=25°,所以∠DAE=90°-25°-25°=40°.19.(10分)如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D為BC邊的中點,DE⊥AC.求證:CE=3AE.【證明】如圖,連接AD,因為AB=AC,D是BC的中點,所以AD⊥BC,因為∠BAC=120°,AB=AC,所以∠C=12因為DE⊥AC,所以∠ADE=∠C=30°,在Rt△ADE中,AD=2AE,在Rt△ACD中,AC=2AD=4AE,所以CE=AC-AE=4AE-AE=3AE,即CE=3AE.20.(12分)(2023·泰安東平縣質檢)△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,試說明BM=MN=NC.【解析】連接AM,AN,如圖,因為在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C=30°,因為ME是AB的垂直平分線,NF是AC的垂直平分線,所以AM=BM,AN=CN,所以∠B=∠BAM=30°,∠C=∠CAN=30°,所以∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=60°;因為∠B=∠BAM=30°,∠C=∠CAN=30°,所以∠AMN=∠ANM=60°,所以△AMN是等邊三角形,所以AM=AN=MN,因為AM=BM,AN=CN,所以BM=MN=NC.21.(12分)(2023·泰安泰山區質檢)如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點.【證明】(1)因為AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°,因為AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以2∠MAD+2∠ADM=180°,所以∠MAD+∠ADM=90°,所以∠AMD=90°,即AM⊥DM;(2)作NM⊥AD交AD于N,因為∠B=90°,AB∥CD,所以BM⊥AB,CM⊥CD,因為AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以BM=MN,MN=CM,所以BM=CM,即M為BC的中點.22.(13分)(1)如圖1,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,過點O作直線EF∥BC交AB于點E,交AC于點F,直接寫出EF和BE,CF的數量關系為