第第頁華師大版九年級數學上、下冊綜合測試卷-帶參考答案（本試卷滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．為加強學生垃圾分類意識，提高學生垃圾分類能力，某校從全校2000名學生的垃圾分類知識測試卷中隨機抽取了200份試卷進行成績統計．在這個調查中，下列說法正確的是（）A．200份試卷的成績是樣本 B．每名學生是個體 C．該調查為普查 D．本次調查的總體是2000名學生2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，若∠ABC＝70°，則∠BAC的度數為（）A．70° B．60° C．40° D．20°第2題圖第4題圖3．在平面直角坐標系中，將二次函數y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數的表達式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣14．在如圖所示的正方形和圓組成的盤面上投擲飛鏢，飛鏢落在陰影區域的概率是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，則sinA的值是（）A． B． C． D．6．已知一元二次方程3x2+2x＝0的常數項被墨水污染，當此方程有實數根時，被污染的常數項可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且＝3，則△ABC的面積為（）A．15 B．12 C．9 D．6第7題圖第8題圖8．數學活動小組到某廣場測量標志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上點C處測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至點D，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（精確到1m，參考數據：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）（）A．28m B．34m C．37m D．46m9．如圖，二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象過點（2，0），下列結論錯誤的是（）A．b＞0 B．a+b＞0 C．x＝2是關于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個根 D．點（x1，y1），（x2，y2）在二次函數的圖象上，當x1＞x2＞2時，y2＜y1＜0第9題圖第10題圖10．如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．化簡：＝．12．2022年3月12日是我國第44個植樹節，某林業部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統計數據：幼樹移植數（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結果精確到0.1）13．已知關于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一個根是0，則m的值為．14．小明要買一臺筆記本電腦，下表是他調查的“甲”“乙”“丙”三種型號電腦在最近3個月的銷量：月份甲乙丙106005906501161065067012590700660若小明想買一臺近期比較熱銷的電腦，他應該選擇型號．（填“甲”“乙”或“丙”）15．如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，則AE的長為．第15題圖第16題圖16．如圖，二次函數y＝（x+m）2+k﹣m2的圖象與x軸交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0），與y軸的負半軸交于點C，則△ABC的外接圓與y軸的另一個交點D的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．（每小題4分，共8分）計算：（1）；（2）sin260°﹣tan30°·cos30°+tan45°．18．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內畫出△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點B2的坐標．第18題圖19．（6分）某服裝廠2022年10月份的生產成本是500萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，12月份的生產成本是405萬元．假設該廠從2022年11月起連續4個月的生產成本的下降率都是相同的．（1）求每個月生產成本的下降率；（2）該服裝廠的廠長希望2023年1月份的生產成本能低于365萬元，請你通過計算說明該廠長的目標能否實現．20．（8分）某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團．學校為了解學生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如圖所示的不完整的統計圖：第20題圖請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次調查的學生人數，并補全條形統計圖；（2）若全校共有學生3600人，請估計愿意參加勞動類社團的學生人數；（3）甲、乙兩名同學決定在閱讀、美術、勞動社團中選擇參加一種社團，請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有機會均等的結果，并求出恰好選中同一社團的概率．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD＝∠ACB，交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF．（1）求證：ED＝EC；（2）求證：AF是⊙O的切線．第21題圖22．（8分）隨著我國科學技術的不斷發展，5G移動通信技術日趨完善，某市政府為了實現5G網絡全覆蓋，2021～2025年擬建設5G基站3000個．如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達D處，D處離地平線的距離為30米，且在D處測得塔頂A的仰角為53°，已知點A，B，C，D，E均在同一平面內，CE為地平線．（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求坡面CB的坡度；（寫成1∶m的形式）（2）求基站塔AB的高．第22題圖23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達式；（2）若E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設P是拋物線上的一個動點，是否存在滿足S△PAB＝6的點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．第23題圖備用圖24．（12分）【問題背景】一次數學綜合實踐活動課上，小慧發現并證明了關于三角形角平分線的一個結論：如圖①，已知AD是△ABC的角平分線，可證得．小慧的證明思路是：如圖②，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明．【嘗試證明】（1）請參照小慧提供的思路，利用圖②證明：；【應用拓展】（2）如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的點E處．①若AB＝2，AC＝1，求DE的長；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的長．（用含m，α的式子表示）①②③第24題圖上、下冊綜合自我評估參考答案一、1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．B二、11．12．0.913．﹣114．乙15．116．（0，1）16．（0，1）解析：由題意可知，點C的坐標為（0，k），x1，x2是方程（x+m）2+k﹣m2＝0，即x2+2mx+k＝0的兩個根，所以x1+x2＝﹣2m，x1x2＝k．如圖，連接BD．易得△AOC∽△DOB，所以，即．因為點D在y軸的正半軸上，所以D（0，1）．第16題圖三、17．解：（1）原式＝＝25﹣12﹣28﹣﹣1＝﹣16﹣．（2）原式＝＝＝．18．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作，點B2的坐標為（﹣4，﹣6）．第18題圖19．解：（1）設每個月生產成本的下降率為x．由題意，得500（1﹣x）2＝405．解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：每個月生產成本的下降率為10%．（2）405×（1﹣10%）＝364.5（萬元）．因為364.5＜365，所以該廠長的目標能實現．20．解：（1）本次調查的學生人數為80÷40%＝200（人），其中科普社團的學生人數為200﹣40﹣50﹣80＝30（人）．補全條形統計圖如下：第20題圖（2）估計愿意參加勞動社團的學生人數為（人）．（3）將閱讀、美術、勞動社團分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，所有機會均等的結果有9種，其中甲、乙兩名同學選中同一社團的結果有3種，所以P（甲、乙兩名同學恰好選中同一社團）＝＝．21．證明：（1）因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．又因為∠ABC＝∠ADC，∠ACB＝∠BCD，所以∠ADC＝∠BCD．所以ED＝EC．（2）如圖，連接OA．因為AB＝AC，所以．所以OA⊥BC．因為CA＝CF，所以∠CAF＝∠F．所以∠ACD＝∠CAF+∠F＝2∠CAF．因為∠ACB＝∠BCD，所以∠ACD＝2∠ACB．所以∠CAF＝∠ACB．所以AF∥BC．所以OA⊥AF．因為OA是⊙O的半徑，所以AF是⊙O的切線．第21題圖22．解：（1）如圖，過點D作DM⊥CE于點M．由題意知，CD＝50，DM＝30．在Rt△CMD中，由勾股定理，得CM＝＝40（米）．因為DM∶CM＝30∶40＝1∶，所以斜坡CB的坡度為1∶．（2）如圖，延長AB交CE于點N，過點D作DF⊥AN于點F．設MN＝4a米，則DF＝4a米．在Rt△BFD中，根據坡度BF∶DF＝1∶，得BF＝3a．在Rt△ANC中，∠ACN＝45°，所以AN＝CN＝40+4a．所以AF＝AN﹣FN＝10+4a．在Rt△AFD中，∠ADF＝53°，tan∠ADF＝，所以，解得a＝7.5．所以AB＝AF﹣BF＝10+4a﹣3a＝10+a＝17.5（米）．答：基站塔AB的高約為17.5米．第22題圖23．解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得解得所以該拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）因為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以拋物線的頂點F的坐標為（1，﹣4），拋物線的對稱軸為直線x＝1．在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，所以C（0，﹣3）．設直線BC的表達式為y＝mx+n（m≠0）．將B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝mx+n，得解得所以直線BC的表達式為y＝x﹣3．在y＝x﹣3中，當x＝1時，y＝﹣2，所以E（1，﹣2）．所以EF＝＝2．（3）因為A（﹣1，0），B（3，0），所以AB＝＝4．設點P的坐標為（t，t2﹣2t﹣3）．因為S△PAB＝6，所以×4×＝6，即t2﹣2t﹣3＝3或t2﹣2t﹣3＝﹣3．解得t1＝，t2＝，t3＝0，t4＝2．所以存在滿足S△PAB＝6的點P，點P的坐標為（，3），（，3），（0，﹣3）或（2，﹣3）．24．（1）證明：因為AB∥CE，所以∠BAE＝∠E，△BAD∽△CED．所以．因為