第三講圓錐曲線中函數(shù)與方程思想2020年2月北郊高級中學劉天程張弟一.圓錐曲線基礎知識回顧二.圓錐曲線離心率求解策略三.圓錐曲線的方程與范圍問題圓錐曲線--------橢圓定義標準方程圖形中心頂點焦點對稱軸范圍準線方程焦半徑離心率長軸短軸通徑xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxx軸，y軸；原點x軸，y軸；原點2a叫做橢圓的長軸，a叫做長半軸長；2b叫做橢圓的短軸，b叫做短半軸長；過焦點垂直于長軸的橢圓的弦。通徑長=

橢圓的幾何性質考向基礎1.橢圓的一些性質不會因為坐標系的改變而變化,如長軸長、短軸

長、焦距、離心率、通徑等.2.橢圓的頂點坐標、焦點坐標等與坐標系有關,利用這類性質解題時,應

先根據(jù)橢圓方程的形式判斷出焦點、頂點的位置,再進行求解.3.橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,對稱中心為長軸與短軸的交

點,有兩條對稱軸,分別是長軸與短軸所在的直線.4.橢圓的離心率反映了焦點遠離中心的程度,e的大小決定了橢圓的形

狀,反映了橢圓的扁圓程度.當e越趨近于1時,橢圓越扁;當e越趨近于0時,

橢圓越圓,離心率的取值范圍為(0,1).5.橢圓的幾何性質常涉及一些不等關系,例如,對橢圓

+

=1(a>b>0),有-a≤x≤a,-b≤y≤b,0<e<1等,在求與橢圓有關的一些量的范圍或最值

時,經常用到這些不等關系.6.設P,A,B是中心在原點的橢圓上不同的三點,其中A,B兩點關于原點對

稱,且直線PA、PB的斜率都存在,則kPA·kPB=-

.7.常用的一些結論:(1)P是橢圓上一點,F為橢圓的焦點,則|PF|∈[a-c,a+c],即橢圓上的點到

焦點距離的最大值為a+c,最小值為a-c;(2)橢圓的通徑(過焦點且垂直于長軸的弦)長為

,通徑是最短的焦點弦;(3)P是橢圓上不同于長軸兩端點的任意一點,F1,F2為橢圓的兩焦點,則

=b2tan

,其中∠F1PF2=θ;(4)P是橢圓上不同于長軸兩端點的任意一點,F1,F2為橢圓的兩焦點,則△

PF1F2的周長為2(a+c).（5）圓錐曲線--------雙曲線定義標準方程圖形中心頂點焦點對稱軸范圍準線方程焦半徑離心率實軸虛軸漸近線x軸，y軸；原點x軸，y軸；原點2a叫做雙曲線的實軸，a叫做實半軸長；2b叫做雙曲線的虛軸，b叫做虛半軸長；xyOF1F2M

(x0,y0)xyx0F1F2M

(x0,y0)e>1,越大，e雙曲線開口越大，e越小開口越小。圓錐曲線--------拋物線定義標準方程簡圖焦點頂點準線方程通徑端點對稱軸范圍離心率焦半徑平面與定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即lyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特別提示：1.拋物線定義中定點F不能在定直線l上，否則軌跡是過定點且垂直于l的直線；2.p的幾何意義是焦點到準線的距離，p越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個公共點時，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對稱軸平行或重合。二.圓錐曲線離心率求解策略總結：利用長度范圍（包括平面幾何知識），注意端點值

求橢圓離心率(取值范圍)的方法1.若給定橢圓的方程,則根據(jù)橢圓方程確定離心率的值或范圍;2.若橢圓的方程未知,則根據(jù)條件及幾何圖形建立關于a,b,c的齊次等式

(或不等式),化為關于a,c的齊次方程(或不等式),進而化為關于e的方程

(或不等式)進行求解.圓錐曲線中函數(shù)與方程思想圓錐曲線中函數(shù)與方程思想圓錐曲線中函數(shù)與方程思想三.圓錐曲線的方程與范圍問題數(shù)學中方程思想三.圓錐曲線的方程與范圍問題幾何畫板三.圓錐曲線的方程與范圍問題函數(shù)思想