2021年河南省焦作市解放區中考數學調研試卷

一、選擇題（共io小題）.

1.若。的相反數為尚，則a的值為（

)

2n5C.g

AA--5B--2

2.2020年，某市從強化政策支持、做強電商園區、培育龍頭企業、發展直播電商、開展電

商扶貧等方面發力，累計實現網絡交易額1805.2億元，數據“1805.2億”用科學記數法

表示為（）

A.0.18052X1012B.1.8052X1011

C.1.8052X10'2D.0.18052X1011

3.如圖，AB//CD,GHLEF于G,/1=28。，則/2的度數為（）

F.

4.如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，將小正方體①去掉后，下列說法正確的是

)

正面

A.主視圖不變B.俯視圖不變

C.左視圖不變D.三種視圖都不變

5.計算-機2”?（-微我標）的結果是（）

A.—in4n3B.—m^n3C.--m^n4D.~m3n4

2222

6.某超市銷售A,B,C,。四種品牌的冷飲，某天的銷售情況如圖所示，則該超市應多進

的冷飲品牌是（)

A.4品牌B.B品牌C.C品牌D.。品牌

7.已知關于x的一元二次方程N+"+c=O,其中6,c在數軸上的對應點如圖所示，則這個

方程的根的情況是（）

--11J->

c-0---bx

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.無實數根D.只有一個實數根

k__

8.已知點A（-1,6）,B（ZH,yi）,C（加+1,”）在反比例函數y=—的圖象上，若m

x

>0,則yi,券的大小關系是（）

A.yi>y2>6B.yi<yi<6C.yi=y2=6D.無法確定

9.如圖，在口48。。中，以點8為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交48,BC于點F,G,

再分別以點尸，G為圓心，大于aFG長為半徑作弧，兩弧交于點H,作射線8〃交AO

于點E,連接CE,若AE=10,DE=6,CE=8,則BE的長為（）

C.2741D.4072

10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe是菱形，NAOC=120°,點3的坐標為（6,

0）,點。是邊BC的中點，現將菱形OABC繞點O順時針旋轉，每秒旋轉60°,則第

2021秒時，點。的坐標為（）

QqL

B.（-5，-5?）c.

D.<-|V3）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于-娓且小于亞的整數：.

12.不等式組｛2的解集是.

x+342

13.一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的4個紅球和1個黃球，從袋子中隨機摸出兩個球,

則摸出的兩個球的顏色相同的概率是.

14.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，點。，E分別是AC,8C的中點，連接AE,

BD,點、G,”分別是AE,8。的中點，連接G”，則G”的長度為.

15.如圖，在扇形BOC中，0B=2,NBOC=60°,點。是次的中點，點及尸分別為半

徑。C,上d動點.當△。所的周長最小時，圖中陰影部分的面積

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：（1-空）.廠2a,其中

a-2a~4a+4

17.為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校50名同學，并將調查

的結果進行收集，整理，繪制成如圖（表）的頻數分布表和頻數分布直方圖：

?.零花錢數額的頻數分布表

零花錢數額0Wx<3030WxV6060Wx<9090^x<120120Wx<150

（元）

頻數4m20"2

b.零花錢數額的頻數分布直方圖

c.零花錢數額在90Wx<120這一組的為：

9090919395100100105

根據以上信息，回答下列問題：

(1)表中用的值為,n的值為；

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)該校共有學生2800人，若零花錢數額超過100元(含100)的視為“零花錢較多”，

請估計該校學生中“花錢較多”的人數.

18.如圖，48為半圓。的直徑，點C為半圓上不與A,B重合的一動點，AC=CE-連接

AC,CD,AD,BC,延長8c交AO于F,交半圓O的切線AE于￡

(1)求證：尸是等腰三角形；

(2)填空：

①若AE=巡，BE=5,則BF的長為；

②當NE的度數為時，四邊形OAC。為菱形.

19.某“綜合實踐”小組在學習了“利用三角函數測高”這節后，開展了測量底部可以到達

的物體的高度的實踐活動，并撰寫如下活動報告(不完整)：

數學活動報告

活動小組：清北組

活動地點：學校操場

活動時間：2020年12月22日

活動記錄：小航

活動課測量旗桿的高度

題

活動工測傾器和皮尺

具

測量示說明：線段MN表示旗桿，測點A

意圖到旗桿底部N的水平距離AN可以直

C3

接測得，點C在MN上.

3IA

測量數測量項目第一次第二次平均值

據仰角NMBC21°23°a

水平距離AN25.4/n25.6mb

側傾器的高度A8\.5m1.5mc

計算過

程

測量結

果

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)活動報告中設置“平均值”欄的主要目的是：

(3)根據以上信息，請補全報告中的計算過程和測量結果.(精確到0.1%參考數據:

sin22°g0.37,cos22°"0.93,tan220弋0.40)

20.某商店銷售A、B兩種品牌的書包，已知購買1個A品牌書包和2個B品牌書包共需

550元；購買2個A品牌書包和1個B品牌書包共需500元.

(1)求這兩種品牌書包的單價；

（2）某商店對這兩種品牌的書包給出優惠活動：A種品牌的書包按原價的八折銷售，B

種品牌的書包10個以上超出部分按原價的五折銷售.

①設購買x個A品牌書包的費用為yi元，購買x個B品牌書包的費用為”元，請分別求

出y””與x的函數關系式；

②學校準備購買同一種品牌的書包，如何選擇購買更省錢？

21.如圖，拋物線），=x2+Zr-c與x軸負半軸，y軸負半軸分別交于點4,點C,O4=OC,

它的對稱軸為直線I.

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標.

（2）尸是直線AC上方對稱軸上的一動點，過點尸作PQLAC于點Q,若PQ=PO,求

點P的坐標.

22.小航在學習中遇到這樣一個問題：

如圖，點C是俞上一動點，直徑AB=8cw,過點C作CD〃A8交諭有于￡>,。為A8

的中點，連接OC,OD,當△08的面積為3.5c/時.求線段8的長.

小航結合學習函數的經驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：

（1）根據點C在京上的不同位置，畫出相應的圖形，測量、計算線段C。的長度和4

OCD的面積Sa,得到下表的幾組對應值（當點C與點A或點B重合時，△OCO的

面積為0）.

CD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

5A01.93.95.6m7.87.96.80

ocD/cm2

填空：巾；（結果保留一位小數）（血心1.414,?心1.732）

（2）將線段C￡>的長度作為自變量x,△OCD的面積是x的函數.記為y,請在平面直

角坐標系xOy中畫出函數的圖象，并根據圖象判斷下列說法是否正確：（正確的打“J”，

錯誤的打"X"）

①該函數圖象為拋物線的一部分；（）

②當x>3時，y隨x的增大而增大；（）

③△0。的面積有最大值.（）

（3）繼續在同一坐標系中畫出所需的圖象，并結合圖象直接寫出：當△08的面積為

3.5時，線段CQ長度的近似值（結果保留一位小數）.

,'cm：

________III1IIII.

01~12345678xcm

23.（1）問題發現

如圖1,/XABC與都是等腰直角三角形，且NBAC=/D4E=90°,直線8。，CE

交于點F,直線4c交于點G.則線段80和CE的數量關系是,位置關

系是;

（2）類比探究

如圖2,在△ABC和△4￡）石中，NABC=/AQE=a,/ACB=/AEO=B，直線B￡）,CE

交于點F,4c與BO相交于點G.若A8=fc4C,試判斷線段5。和CE的數量關系以及

直線8。和CE相交所成的較小角的度數，并說明理由；

（3）拓展延伸

如圖3,在平面直角坐標系中，點M的坐標為（3.0），點N為y軸上一動點，連接MN.將

線段MN繞點"逆時針旋轉90°得到線段MP,連接NP,請直接寫出線段OP長

度的最小值及此時點N的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共3()分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.若。的相反數為搟，則。的值為()

A2R5「52

A--5B，-2C，2Dn-5

【分析】直接利用互為相反數的意義判斷得出答案.

解：a的相反數是"1，則。的值是：-冬

故選：B.

2.2020年，某市從強化政策支持、做強電商園區、培育龍頭企業、發展直播電商、開展電

商扶貧等方面發力，累計實現網絡交易額1805.2億元，數據“1805.2億”用科學記數法

表示為()

A.0.18052X1012B.1.8052X10"

C.I.8052X1012D.0.18052X1011

【分析】科學記數法的表示形式為10"的形式，其中lW|a|<10,〃為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，w是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

解：1805.2=180520000000=1.8052X10".

故選：B.

3.如圖，AB//CD,GHLEF于G,Nl=28°,則N2的度數為()

A.28°B.152°C.62°D.118°

【分析】根據三角形外角的性質得到N3的度數，再根據平行線的性質”兩直線平行，同

位相等”就可求出/2的度數.

解：；6”，6F于6,

...NEGH=90°,

.*.Z3=Zl+Z￡G//=28°+90°=118°,

'JAB//CD,

；./2=N3=118°.

E

4.如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，將小正方體①去掉后，下列說法正確的是

正面

A.主視圖不變B.俯視圖不變

C.左視圖不變D.三種視圖都不變

【分析】利用組合體的形狀，結合三視圖可得出左視圖沒有發生變化.

解：將小正方體①去掉后，主視圖的底層由原來的三個小正方形變為兩個小正方形，故

主視圖發生變化；

將小正方體①去掉后，俯視圖的上層由原來的兩個小正方形變為一個小正方形，故俯視

圖發生變化；

將小正方體①去掉后，左視圖不變，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形.

故選：C.

5.計算-機2〃?（-的結果是（）

A.—w4?3B.—/n3n3C.--/M3/?4D.—

2222

【分析】根據單項式乘單項式的法則計算即可.

解：原式=/?73“4,

故選：D.

6.某超市銷售A,B,Cf。四種品牌的冷飲，某天的銷售情況如圖所示，則該超市應多進

的冷飲品牌是()

A.A品牌B.B品牌C.C品牌D.D品牌

【分析】根據扇形統計圖中四種品牌冷飲所占百分比可得答案.

解：由扇形統計圖知，C品牌冷飲所占百分比最多，

所以該超市應多進的冷飲品牌是C品牌，

故選：C.

7.已知關于x的一元二次方程N+bx+c=O,其中6,c,在數軸上的對應點如圖所示，則這個

方程的根的情況是()

___?___?_____J__>

c0bx

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.無實數根D.只有一個實數根

【分析】計算判別式的值即可判斷.

解：\'b>0,cVO,

.?.△=按-4。>0,

,有兩個不相等的實數根.

故選：A.

8.已知點A(-1,6),B(w,yi),C(m+1,”)在反比例函數y=K的圖象上，若m

x

>0,則yi,”的大小關系是()

A.yi>y2>6B.yi<y2<6C.yi—y2—6D.無法確定

【分析】先求得左的值，然后根據反比例函數的性質，即可得到答案.

解：?.?點A(-1,6)在反比例函數y=.的圖象上，

X

:.k=-1X6=-6,

...反比例函數圖象位于二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，

Vw>0,

...點A(-1,6)在第二象限，B(/?,yi),C(〃什1,”)在第四象限，

Vy2V6,

故選：B.

9.如圖，在口43。中，以點3為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交A3,BC于點、F,G,

再分別以點F,G為圓心，大于微FG長為半徑作弧，兩弧交于點”，作射線交A。

于點E,連接“，若AE=10,DE=6,CE=8,則8E的長為（）

月E/D

B<GC

A.4旄B.875C.2-/41D.40加

【分析】利用基本作圖得到NABE=NCBE,再根據平行四邊形的性質得到A力〃BC,BC

=A￡）=16,AB=CD,再證明A3=AE=10,則C￡>=10,接著利用勾股定理的逆定理判

斷為直角三角形，NCEO=90°,然后在RtZXBCE中利用勾股定理計算3E的長.

解：由作法得BE平分NA8C,

???/ABE=/CBE,

???四邊形A8CO為平行四邊形，

J.AD//BC,BC=AD=AE+DE=10+6=16,AB=CD,

：.ZCBE=NAEB,

：.NABE=AEB,

：.AB=AE=]0f

ACD=10,

在中，???QE=6,CE=8,CD=10,

222

：.DE+CE=CDf

???△CEO為直角三角形，

AZCED=90°,

YAD//BC,

：.ZBCE=ZCED=90°,

22=8

在RlaBCE中，BE=^8+16V5.

故選：B.

10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形QA8C是菱形，NAOC=120。，點3的坐標為（6,

0),點。是邊3c的中點，現將菱形OA3C繞點。順時針旋轉，每秒旋轉60°,則第

2021秒時，點。的坐標為()

A.(p-|V3)B.(-羨,C.(-|,--|V3)

D?(?'!?)

【分析】根據菱形的性質，中點坐標公式分別求出前9秒時，力點的坐標，再根據規律

求得結果.

解：如圖，連接?！?gt;,過點C作CH_LO8于H,

???四邊形OA8C是菱形，ZAOC=120°,點8的坐標為（6,0）,

；.OB=6,OC=BC,ZBOC=60°,

.?.△BOC是等邊三角形，

二OC=OB=BC=6,

??,點力是BC中點，

：.OD±BC,BD=3,

?*-OD=1\I^BD=31\j^,

；CHLOB,ZCOB=60°,

：.OH=BH=3,CH=MOH=3M，

.?.點C（3,-3?）,

:點。是BC中點，

；?點。吟，-芻返），

22

???將菱形048c繞點。順時針旋轉，每秒旋轉60°,

第1秒后，點。坐標為（0，-3?）,第2秒后，點。2坐標為（Y，返），

第3秒后，點。3坐標為（-N，&S）,第4秒后，點。4坐標為（0,3?）,第5

22

秒后，點。5坐標為（?!，芻返），第6秒后，點。6坐標為（導，-芻返），…

2222

由上可知，點。的坐標每6個為一組依次循環著，

；.2021+6=371…5,

...第2021秒時，點。的坐標為（W，盟3），

22

故選:A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于-、而且小于&的整數：-2（或-1或0或1）.

【分析】首先確定、石和&的整數部分，然后在取值范圍內確定整數即可，答案不唯一.

解：設所求整數為x,

：2〈遙〈3,

~3<-_2,

V1<V2<2.

所求的整數x的范圍是-3Vx<2,

即整數x可以是-2、-1、0、1.

故答案為：-2、-1、0、1（填其中一個即可）.

f-x>l

12.不等式組12的解集是xW-1.

x+3<2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

解：解不等式得：x<-^,

解不等式x+3W2,得：-1,

則不等式組的解集為xW-1,

故答案為：xW-1.

13.一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的4個紅球和1個黃球，從袋子中隨機摸出兩個球,

則摸出的兩個球的顏色相同的概率是-I.

一5-

【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結果，摸出的兩個球的顏色相同的結果有12個,

再由概率公式求解即可.

解：畫樹狀圖如圖：

紅紅紅紅黃

/TV

紅紅紅黃紅紅紅黃紅紅紅黃紅紅紅黃紅紅紅紅

共有20個等可能的結果，摸出的兩個球的顏色相同的結果有12個，

.??摸出的兩個球的顏色相同的概率為圣=合，

故答案為：

5

14.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，點。，E分別是AC,BC的中點，連接AE,

BD,點、G,，分別是AE,8。的中點，連接G”，則GH的長度為.

-2~

【分析】取AB的中點F,連接GF,”尸，根據三角形中位線定理證得FG=F//=5,Z

AFG=ZBFH=60a,進而求得NHFG=60°,得到△FGH是等邊三角形，即可求得G”

的長度.

解：:△ABC是邊長為6的等邊三角形，

：.AC=BC=6,/ABC=/BAC=60°,

?.?點￡>,E分別是AC,3c的中點，

：.AD=BE=3,

取AB的中點F,連接GF,HF,

?.,點G,H分別是AE,BD的中點,

1Q1Q

：.FG//BE,FG=—BE^—,FH//AD,FH=—AD=—,

2222

3

：.FG=FH=—,/AFG=/ABC=60°,/BAC=60°

2

Z//FG=180°-ZAFG-NBFH=60°,

.?.△■FG"是等邊三角形,

:.GH=FG=j

2

15.如圖，在扇形80C中，0B=2,ZBOC=60°，點。是前的中點，點七，尸分別為半

圖中陰影部分的面積為斐-返

徑OC,0B上d動點.當的周長最小時,

—3-3'

【分析】作點。關于。。。8的對稱點M,N,連接MN交。。于￡,交0B于F',

連接。0,DF',OM,ON,此時△OE'F'的周長最小，設MN交0D于J.求出等

邊三角形OE'F'的邊長，可得結論.

解：作點。關于OC,0B的對稱點M，N,連接交。C于E',交08于尸，連接

DE',DF',0M,0N,此時△。口F'的周長最小，設MN交0D于J.

,-"CD=BD>

NC0D=NBOO=《/BOC=30°,

2

...NMOQ=2/COQ=60°,4DON=2NDOB=60°,

?：0D=0M=0N,

：A0MD,ONO都是等邊三角形,

；?四邊形OMEW是菱形,

J.MNLOD,OJ=JD=1,

_1-2愿

AOE'=OF'

cos3003

?.s仔60?兀?22_通乂（2V3）」空一返.

3604333

故答案為：等-返.

33

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：（1-察）我廠2a,其中

a-2a'-4a+4

【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將〃的值代入計算即可.

解:原式=（瞽&+a(”2)

(a-2產

=3-----a----2-?-------

a-2a

3

a

當時，

3

原式=-返=一

17.為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校50名同學，并將調查

的結果進行收集，整理，繪制成如圖（表）的頻數分布表和頻數分布直方圖:

?.零花錢數額的頻數分布表

零花錢數額0Wx<3030Wx<6060Wx<9090WxV120120Wx<150

（元）

頻數4m20n2

h.零花錢數額的頻數分布直方圖

c.零花錢數額在90Wx<120這一組的為:

9090919395100100105

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中"?的值為16,n的值為8；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）該校共有學生2800人，若零花錢數額超過100元（含100）的視為“零花錢較多”，

請估計該校學生中“花錢較多”的人數.

【分析】(1)先根據90Wx<120這一組的數據得出n的值，再由各分組人數之和等于

總人數得出m的值；

(2)根據以上所得〃八〃的值即可補全直方圖；

(3)用總人數乘以零花錢數額超過100元(含100)的人數所占比例.

解：(1)由題意知”=8,則zn=50-(4+20+8+2)=16,

故答案為：16、8；

(3)估計該校學生中“花錢較多”的人數為28OOXW=28O(人).

50

18.如圖，AB為半圓。的直徑，點C為半圓上不與A,8重合的一動點，菽=而，連接

AC,CD,AD,BC,延長8c交AO于F,交半圓O的切線AE于￡

(1)求證：△AEF是等腰三角形；

(2)填空：

①若BE=5,則8尸的長為3；

②當NE的度數為60°時,四邊形O4C。為菱形.

A

O

【分析】(1)利用弧相等，得到NQ=NC4。，NB=ND,進而可得乙8=NC4Z),再

利用等角的余角相等證明N4FC=NE,從而證得△AEF為等腰三角形；

(2)①先利用勾股定理求出AB長度,然后分別證明△EABsZVICB以及△ACFS^BCA,

進而求的BC和CF的長度，BF=BC-CF也就求出來了；

②根據四邊形OACD為菱形，逆推AAOC為等邊三角形，從而求的NA8E的度數，最后

求出/E的度數.

解：⑴vAC=CD-

：.ZD^ZCAD,

又NB=ND,

：.ZB=ZCAD,

是直徑，

.?.NCAQ+/AFC=90°,

為半圓。的切線，

：.ZEAB=90°,

；./B+/E=90°,

NAFC=NE,

：.AE=AF,

...△AEF是等腰三角形；

(2)?'：AE=-/s，BE=5,

；?二8=代2-(而產=2A/5，

在△EAB和△4CB中，

'：ZEAB=ACB=90a，且

.?.△EABS/SACB,

.BCBA

??二-1,

BABE

：.BC=4,

；.AC=2,

同理可證：△ACFs^BCA,

.CF二CA

"CA"CBr

，CF=1,

：.BF=BC-CF=3,

故答案為：3；

②如圖，

???四邊形OACO為菱形,

.\OA=OD=CD=AC,

又：OC=OQ=OA,

：.AC=OA=OC,

：.AAOC為等邊三角形,

AZAOC=60°,

VZACB=90Q,

.../A8E=30°,

AZE=60°,

故答案為：60。.

19.某“綜合實踐”小組在學習了“利用三角函數測高”這節后，開展了測量底部可以到達

的物體的高度的實踐活動，并撰寫如下活動報告（不完整）：

數學活動報告

活動小組：清北組

活動地點：學校操場

活動時間：2020年12月22日

活動記錄：小航

活動課測量旗桿的高度

題

活動工測傾器和皮尺

具

測量示M說明：線段MV表示旗桿，測點A

到旗桿底部N的水平距離AN可以直

1f

接測得，點C在上.

3A

測量數測量項目第一次第二次平均值

據仰角NMBC21°23°a

水平距離AN25Am25.6tnb

側傾器的高度AB1.5AM1.5mc

計算過

程

測量結

果

(1)填空：a=22°,b=25.5m,c-1.5/w；

(2)活動報告中設置“平均值”欄的主要目的是減小誤差；

(3)根據以上信息，請補全報告中的計算過程和測量結果.(精確到0.L”.參考數據:

sin220=0.37,cos22°七0.93,tan22°?0.40)

【分析】(1)根據表格中兩次的測量數據即可求出平均值;

(2)設置“平均值”欄的主要目的是減小誤差；

(3)根據矩形性質和銳角三角函數即可求出結果.

解：(1)填空：a=22°,b=25.5m,c=1.5w；

故答案為：22。，255孫1.5"；

(2)活動報告中設置“平均值”欄的主要目的是減小誤差;

故答案為：減小誤差；

(3)???四邊形ABCN為矩形，

，BC=AN=25.5m,CN=AB=15m,

Uf

在RtZ\BCN中，tanZMBC=^~,

BC

：.MC=BC'tan22°心25.5X0.40%0.2(m),

/.MN=MC+CN^10.2+1.5=11.7(m).

故旗桿MN的高度為11.7m.

20.某商店銷售A、B兩種品牌的書包，已知購買1個A品牌書包和2個B品牌書包共需

550元；購買2個4品牌書包和1個B品牌書包共需500元.

(1)求這兩種品牌書包的單價；

(2)某商店對這兩種品牌的書包給出優惠活動：A種品牌的書包按原價的八折銷售，B

種品牌的書包10個以上超出部分按原價的五折銷售.

①設購買x個A品牌書包的費用為a元，購買x個B品牌書包的費用為”元，請分別求

出)1,”與x的函數關系式；

②學校準備購買同一種品牌的書包，如何選擇購買更省錢？

【分析】(1)設購買一個A品牌的書包需x元，一個8品牌的書包需6元，根據題意列

出方程組解答即可；

(2)①根據“A種品牌的書包按原價的八折銷售，B種品牌的書包10個以上超出部分按

原價的五折銷售”，即可得出》、丫2關于x的函數關系式；

②分別計算?=”、yi>y2得出x的取值范圍，由此即可得出結論.

解：(1)設購買一個A品牌的書包需x元，一個B品牌的書包需b元，

ja+2b=550

則由題意可得：<,

I2a+b=500

解得:卜=150,

lb=200

答：購買一個4品牌的書包需150元，一個B品牌的書包需200元；

(2)①由題意可得:yi=0.8X150x,即yi=120x,

當0<xW10時，”=200x；

當x>10時,”=200X10+200(x-10)X0.5,即”=100x+1000.

._f200x(0<x<10)

100x+1000(x>10)：

②當購買數量不超過10個時，120x<200x,購買A品牌的書包更省錢;

當購買數量超過10個時，y2=100x+1000.

當第〈”時，120x<100x+1000,

解得：x<50,

當購買數量超過10個而不足50個時，購買A品牌的書包更省錢；

當y1=”時，120x=100.v+1000,

解得：%=50,

A當購買數量為50個時，購買兩種品牌的書包花費相同；

當時，120x>100x+1000,

解得：x>50.

,當購買數量超過50個時，購買B品牌的書包更省錢.

21.如圖，拋物線y=N+2x-c與x軸負半軸，y軸負半軸分別交于點4,點C,O4=OC,

它的對稱軸為直線I.

(1)求拋物線的表達式及頂點坐標.

(2)尸是直線AC上方對稱軸上的一動點，過點尸作PQLAC于點Q,若PQ=PO,求

點P的坐標.

【分析】(1)由題意可知A的坐標為(-c,0),代入解析式即可求得c的值，把解析

式化成頂點式，即可求得頂點坐標；

(2)先設戶的坐標為(-1,r),則可計算尸。，由直線AC的解析式與對稱軸直線》=

-1可計算出其交點坐標。，則可計算PQ,由題意可知△PQ。是等腰直角三角形，PD

=72PQ-PQ=PD，即可算出點P的坐標?

解：(1)?..拋物線y=N+2x-。與〉軸交于點C,

：.C(0,-c),

■：OA=OC,且A點在x軸負半軸上,

AA（-c,0）,

把A(-c,0),代入y=x2+2x-c得，c?-3。=。,

解得5=3,C2=0(舍去)，

?,,拋物線為y=x2+2x-3,

?.?y=N+2x-3=(x+1)2-4,

???頂點為(-1,-4)；

(2),?,拋物線y=/+2x-3的對稱軸為直線x=l,

，設點P(-1,力，如圖，

則OP=V(-l-0)2+(t-0)2=7t2+l,

設直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(-3,0),C(0,-3)代入上式得，

f-3k+b=_3

lb=-3，

解得尸1,

lb=-3

...直線AC得解析式為y=-x-3,

取直線AC與對稱軸直線x=l的交點為。，

則0(-1,-2),

點在直線4c的上方，

：.t>-2,

：.PD=t+2,

又,.?4O=CO=3,ZAOC=90°,

AZACB=45°,

又???PQ，AC,

：.ZQDP=ZPQD=450,

:?PQ=DQ,

:.PD二料PQ=&P0,

即t+2=y[2t2+L

解得t\=2-h/g.t2=2--2,

，點尸的坐標為尸（-1,2+加）或（-1,2-正）.

22.小航在學習中遇到這樣一個問題：

如圖，點C是篇上一動點，直徑AB=8cw,過點C作CD〃4B交俞有于。，0為AB

的中點，連接OC,0D,當△OCC的面積為3.5。小時.求線段CD的長.

小航結合學習函數的經驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：

(1)根據點C在論上的不同位置，畫出相應的圖形，測量、計算線段。的長度和4

OCD的面積S&OCD,得到下表的幾組對應值(當點C與點A或點B重合時，△OCD的

面積為0).

CD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

01.93.95.6m7.87.96.80

oco/cm2

填空：m=6.9；(結果保留一位小數)(&弋1.414,機1.732)

(2)將線段8的長度作為自變量x,△OCD的面積是x的函數.記為y,請在平面直

角坐標系xOy中畫出函數的圖象，并根據圖象判斷下列說法是否正確：(正確的打“J”，

錯誤的打“X”)

①該函數圖象為拋物線的一部分；(X)

②當x>3時，y隨x的增大而增大；(X)

③△0。的面積有最大值.(J)

(3)繼續在同一坐標系中畫出所需的圖象，并結合圖象直接寫出：當△OCZ)的面積為

3.5時，線段C。長度的近似值(結果保留一位小數).

【分析】(1)由直徑AB=8cw,當CD=4時，OC=OO=4,可得△OCD為等邊三角形,

即可求出△OCQ的面積；

(2)根據表格中的數據，先描點，再用光滑的曲線連接起來，即可畫出函數圖象；

①由二次函數的對稱性可得出結論錯誤；

②由圖象可得結論錯誤：

③結合圖象可得正確.

(3)結合函數圖象，直接估計答案即可；

解：(1),直徑AB=8cs,

OC=OD—4.0cm,

當CQ=4.0a〃時，△OCQ為等邊三角形，

設△。。的高為〃，貝Ij〃=4Xsin60°=2?,

2

.,?SA0CD=yX4X2A/3^4X1.73=6.2(cm