【課題】6．1數列的概念【教學目標】知識目標：（1）了解數列的有關概念；（2）掌握數列的通項（一般項）和通項公式．能力目標：通過實例引出數列的定義,培養學生的觀察能力和歸納能力．【教學重點】利用數列的通項公式寫出數列中的任意一項并且能判斷一個數是否為數列中的一項．【教學難點】根據數列的前若干項寫出它的一個通項公式．【教學設計】通過幾個實例講解數列及其有關概念：項、首項、項數、有窮數列和無窮數列．講解數列的通項（一般項）和通項公式．從幾個具體實例入手,引出數列的定義.數列是按照一定次序排成的一列數．學生往往不易理解什么是“一定次序”．實際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次序”，比如我們隨便寫出的兩列數：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列數，因此它們就都是數列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數列．例1和例3是基本題目,前者是利用通項公式寫出數列中的項；后者是利用通項公式判斷一個數是否為數列中的項,是通項公式的逆向應用．例2是鞏固性題目,指導學生分析完成.要列出項數與該項的對應關系，不能泛泛而談,采用對應表的方法比較直觀,降低了難度,學生容易接受.【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題火車1中國比利時飛機1火車1中國比利時飛機1飛機2火車2火車3貨船1貨船2*創設情境興趣導入將正整數從小到大排成一列數為1，2，3，4，5，…．(1)將2的正整數指數冪從小到大排成一列數為．(2)當n從小到大依次取正整數時，的值排成一列數為-1，1，-1，1，…．(3)取無理數的近似值（四舍五入法），依照有效數字的個數，排成一列數為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)介紹播放課件質疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實例出發使學生自然的走向知識點05*動腦思考探索新知【新知識】象上面的實例那樣，按照一定的次序排成的一列數叫做數列．數列中的每一個數叫做數列的項．從開始的項起，按照自左至右的排序，各項按照其位置依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數列中位置的數字1，2，3，…，n，分別叫做對應的項的項數． 只有有限項的數列叫做有窮數列，有無限多項的數列叫做無窮數列．【小提示】 數列的“項”與這一項的“項數”是兩個不同的概念．如數列（2）中，第3項為，這一項的項數為3.【想一想】上面的4個數列中，哪些是有窮數列,哪些是無窮數列?【新知識】由于從數列的第一項開始，各項的項數依次與正整數相對應，所以無窮數列的一般形式可以寫作．簡記作{}．其中，下角碼中的數為項數，表示第1項，表示第2項，…．當由小至大依次取正整數值時，依次可以表示數列中的各項，因此，通常把第n項叫做數列{}的通項或一般項．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶領學生分析引導式啟發學生得出結果10*運用知識強化練習1.說出生活中的一個數列實例．2.數列“1，2，3，4，5”與數列“5，4，3，2，1”是否為同一個數列？3.設數列為“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中、各是什么數？提問巡視指導思考口答及時了解學生知識掌握得情況15*創設情境興趣導入【觀察】6.1.1中的數列（1）中，各項是從小到大依次排列出的正整數．，，，…，可以看到，每一項與這項的項數恰好相同．這個規律可以用表示．利用這個規律，可以方便地寫出數列中的任意一項，如，．6.1.1中的數列（2）中，各項是從小到大順次排列出的2的正整數指數冪．，，，…，可以看到，各項的底都是2，每一項的指數恰好是這項的項數．這個規律可以用表示，利用這個規律，可以方便地寫出數列中的任意一項，如，．質疑引導分析思考參與分析引導啟發學生思考25*動腦思考探索新知【新知識】一個數列的第n項，如果能夠用關于項數的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的通項公式.數列（1）的通項公式為，可以將數列（1）記為數列{n}；數列（2）的通項公式為，可以將數列（2）記為數列.總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶領學生總結35*鞏固知識典型例題例1設數列{}的通項公式為，寫出數列的前5項． 分析知道數列的通項公式，求數列中的某一項時，只需將通項公式中的n換成該項的項數，并計算出結果． 解；；；；． 例2根據下列各無窮數列的前4項,寫出數列的一個通項公式. (1)5,10,15,20，…；(2)…；（3）?1，1，?1，1，…．分析分別觀察分析各項與其項數之間的關系，探求用式子表示這種關系．解（1）數列的前4項與其項數的關系如下表：項數n1234項5101520關系由此得到，該數列的一個通項公式為．（2）數列前4項與其項數的關系如下表：序號1234項關系由此得到，該數列的一個通項公式為．（3）數列前4項與其項數的關系如下表：序號1234項?11?11關系由此得到，該數列的一個通項公式為．【注意】 由數列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一的．例如，與都是例2（3）中數列“?1，1，?1，1，…．”的通項公式．【知識鞏固】例3判斷16和45是否為數列{3n+1}中的項,如果是,請指出是第幾項.分析如果數a是數列中的第k項，那么k必須是正整數，并且.解數列的通項公式為.將16代入數列的通項公式有，解得．所以，16是數列中的第5項．將45代入數列的通項公式有，解得，所以，45不是數列中的項．說明強調引領講解說明引領分析強調含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領會思考求解通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點反復強調50*運用知識強化練習1.根據下列各數列的通項公式，寫出數列的前4項：（1）；（2）．2.根據下列各無窮數列的前4項,寫出數列的一個通項公式：（1）?1，1，3，5，…；(2),,,，…；(3),,,，….3.判斷12和56是否為數列中的項，如果是，請指出是第幾項．啟發引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發現歸納65*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：數列、項、項數分別是如何定義的？結論：按照一定的次序排成的一列數叫做數列．數列中的每一個數叫做數列的項．從開始的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數列中位置的數字1，2，3，…，n，分別叫做各項的項數．質疑歸納強調回答及時了解學生知識掌握情況75*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？判斷22是否為數列中的項，如果是,請指出是第幾項．提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果85*繼續探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業：教材習題6．1A組（必做）；6．1B組（選做）(3)實踐調查：用發現的眼睛尋找生活中的數列實例說明記錄分層次要求90

【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態度學生是否參與有關活動；在數學活動中，是否認真、積極、自信