第四章統計估值羅建梅

本章學習要求：理解參數點估計的概念，掌握參數點估計的評選標準：無偏性，有效性和一致性；熟悉運用矩法以及極大似然估計法進行點估計的方法；理解參數區間估計的概念，熟悉對單個正態總體和兩個正態總體的均值與方差進行區間估計的方法及步驟；了解產品質量控制的概念、特點和種類，掌握控制圖的觀察分析方法。本章的重點是：能熟練運用極大似然估計法對總體未知參數進行估計，會對單個正態總體和兩個正態總體的均值與方差進行區間估計，掌握控制圖的觀察分析方法。參數估計就是利用樣本來估計總體分布中的未知參數.它是統計推斷的基本問題之一.在很多實際問題中,我們知道總體的分布,但不知道分布中的參數,因此需要對未知的參數作出估計.參數估計有兩種形式:參數的點估計和區間估計.第四章統計估值羅建梅第一節參數的點估計

一、點估計的概念

二、矩法估計

三、極大似然估計一、點估計的概念點估計的主要任務是通過總體的一個樣本求出總體參數的估計值.二、矩法估計基本思想以樣本矩估計相應總體矩來求出估計量的方法.又稱數字特征法.其思想是:如果總體中有個未知參數,通常用前階樣本矩估計相應的前階總體矩,然后利用未知參數與總體矩的函數關系,求出參數的估計量,即為矩估計量.其優點是直觀和易于計算。缺點是使用范圍窄。矩法估計基本步驟設總體的分布函數含有各未知參數，且分布的前階矩存在，它們是的函數，此時求出的矩估量的具體步驟如下：矩法估計基本步驟矩法估計基本步驟三、極大似然估計⑴基本思想⑴基本思想⑵極大似然估計

⑶極大似然估計量與估計值⑷極大似然估計具體解法⑷極大似然估計具體解法第二節點估計優劣的評價標準一、無偏性二、有效性三、相合性1無偏性1無偏性2有效性3一致性（相合性）估計量的無偏性和有效性都是在樣本容量固定的情況下考慮的。而當增大時，估計量會怎樣變化也是我們關心的問題。第三節參數的區間估區間估計就是根據樣本求出未知參數的估計區間，并使這個區間包含未知參數的可靠程度達到預定的要求。1.均值的區間估計2.方差、標準差的區間估計3.比率P的區間估計4.均值差的區間估計5.方差比的區間估計一、區間估計的概念（一）置信區間的概念（一）置信區間的概念（二）區間估計就是求置信區間,求雙側置信區間的一般方法如下：（二）區間估計就是求置信區間,求雙側置信區間的一般方法如下：二、一個正態總體參數區間估計（一）置信區間的概念2數學期望未知

三、兩個正態總體參數的區間估計第四節產品質量統計控制一、產品質量控制的一般問題1.概念2.特點3.種類二、計量控制確定的控制對象即質量指標應能夠定量。

所控制的過程必須具有重復性,即表現出統計規律性。所確定的控制對象的數據應為連續值。計量型數據服從正態分布；三、計件控制和計點控制控制對象只能定性不能而不能定量。

只有兩個取值。計件型數據服從二項分布；計點型數據服從泊松分布。四、控制圖的觀察分析控制圖是對生產過程中產品質量狀況進行實時控制的統計工具，是質量控制中最重要的方法。人們對控制圖的評價是：“質量管理始于控制圖，亦終于控制圖”。控制圖主要用于分析判斷生產過程的穩定性，及時發現生產過程中的異常現象，查明生產設備和工藝裝備的實際精度，為評定產品質量提供依據。我國也制定了有關控制圖的國家標準——GB4091.1。控制圖的基本樣式如圖所示。橫坐標為樣本序號，縱坐標為產品質量特性，圖上三條平行線分別為：實線CL——中心線，虛線UCL——上控制界限線，虛線LCL——下控制界限線。在生產過程中，定時抽取樣本，把測得的數據點一一描在控制圖中。如果數據點落在兩條控制界限之間，且排列無缺陷，則表明生產過程正常，過程出于控制狀態，否則表明生產條件發生異常，需要對過程采取措施，加強管理，使生產過程恢復正常。控制圖（一）控制圖的設計原理（二）控制圖的基本種類（三）控制圖的判別規則2、控制用控制圖控制用控制中的數據點同時滿足下面規則，則認為生產過程處于統計控制狀態：規則1：每一個數據點均落在控制界限內；規則2：控制界限內數據點排列無異常情況（參見分析用控制圖規則2）。

（四）控制圖的制作與判別下面以均值——極差控制圖為例說明控制圖的制作與分析方法。均值——極差控制圖是圖（均值控制圖）和R圖（極差控制圖）聯合使用的一種控制圖，前者用于判斷生產過程是否處于或保持在所要求的受控狀態，后者用于判斷生產過程的標準差是否處于或保持在所要求的受控狀態。（五）控制圖幾種常見的圖形及原因分析在使用控制圖時，除了根據表判斷規則對生產過程進行正確判斷以外，下面所列出的幾種觀察和分析方法也是十分重要的：（1）數據點出現上、下循環移動的情形對于圖，其原因可能是季節性的環境影響或操作人員的輪換；對于R圖，其原因可能是維修計劃安排上的問題或操作人員的疲勞。（2）數據點出現朝單一方向變化的趨勢對于圖，其原因可能是工具磨損，設備未按期進行檢驗；對于R圖，原材料的均勻性（變好或變壞）；（3）連續若干點集中出現在某些不同的數值上對于圖，其原因可能是工具磨損，