湖北省襄陽市東風中學2023-2024學年高一上數學期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R2．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的函數為A. B.C. D.3．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.4．函數f（x）=的定義域為A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）5．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.6．若函數滿足，則A. B.C. D.7．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區發生里氏級地震，地區發生里氏7.3級地震，則地區地震所散發出來的相對能量是地區地震所散發出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.8．已知三個函數，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.9．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.10．為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列四個命題：①函數與的圖象相同；②函數的最小正周期是；③函數的圖象關于直線對稱；④函數在區間上是減函數其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）12．在國際氣象界，二十四節氣被譽為“中國的第五大發明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統計了連續400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數據的整理和分析，得到y與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）13．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________14．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則15．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是______.16．某商廈去年1月份的營業額為100萬元.如果該商廈營業額的月增長率為1%，則商廈的月營業額首次突破110萬元是在去年的___________月份.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數fx=2sin（1）在用“五點法”作函數fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標系中畫出函數y=fx在區間0,π（2）求函數fx（3）求函數fx在區間-π18．某地區每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數來刻畫，其中正整數表示月份且，例如表示月份，和是正整數，，．統計發現，該地區每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環境中才可生存，求一年中該植物在該地區可生存的月份數.19．已知定義域為的奇函數.（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是增函數.20．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區間上為增函數，求實數a的取值范圍.21．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若對任意恒有，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2、C【解析】選項A中，函數的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數為偶函數，且當x>0時，，為增函數，故C正確；選項D中，函數為偶函數，但在不是增函數，故D不正確選C3、B【解析】根據直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【詳解】過點作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.4、D【解析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數f（x）=的定義域為[1，+∞）故選D.【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，解題的關鍵是是根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為05、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據面積公式計算可得結果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，考查了正三棱柱結構特征，屬于基礎題.6、A【解析】，所以，選A.7、C【解析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設里氏3.1級地震所散發出來的能量為，里氏7.3級地震所散發出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：8、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數法求出函數的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數與函數、交點的橫坐標分別為、.函數與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯立，得，則點，由圖象可知，直線與函數、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數的零點之和的求解，充分利用同底數的對數函數與指數函數互為反函數這一性質，結合圖象的對稱性求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.9、A【解析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A10、A【解析】先將變形為，即可得出結果.詳解】，只需將函數的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的平移變換，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數在區間上是減函數，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數解析式，余弦函數的周期，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.12、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數；（2）先計算出4個回歸年經過的天數，再根據周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數約為365.25；一個回歸年對應的天數約為365.25，則4個回歸年經過的天數為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.13、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以14、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.15、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設棱長為2，則,16、11【解析】根據指數函數模型求解【詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：11三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）單調遞增區間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應的三角函數值，進而填表，結合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據正弦函數的單調增區間計算即可；(3)根據x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數圖象如圖所示，【小問2詳解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函數fx的單調遞增區間：-π8【小問3詳解】因為x∈-π4所以sin2x-當2x-π4=-π2當2x-π4=π4所以函數fx在區間-π418、（1），，為正整數（2）一年中該植物在該地區可生存的月份數是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數的解析式；（2）先判定函數的單調性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數.【小問2詳解】解：因為，，為正整數.所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區可生存的月份數是.19、（1）2；（2）見解析【解析】：（1）利用奇函數定義f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取點，作差，變形，判斷的過程來即可試題解析：（1）∵是定義域為的奇函數，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，則由，可知：∴，，，∴，即.∴函數在上是增函數.點晴:本題屬于對函數單調性應用的考察，若函數在區間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數形結合即可.20、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數圖象可知的范圍；（2）由函數圖象可知區間所屬范圍，列不等式示得結論．【詳解】（1）因為，所以.函數大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數在區間和上分別單調遞增.因為，且函數在區間上為增函數，所以可得，解得.所以實