湖北省天門、仙桃、潛江三市2023年數學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．采用系統抽樣方法，從個體數為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，252．冪函數在上是減函數．則實數的值為A.2或 B.C.2 D.或13．已知函數則滿足的實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）5．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.7．設則的值A.9 B.C.27 D.8．已知，則的值為（）A. B.C. D.9．若一束光線從點射入，經直線反射到直線上的點，再經直線反射后經過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.10．已知函數在[2，8]上單調遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知冪函數的定義域為，且單調遞減，則________.12．冪函數的圖像在第___________象限.13．已知，是方程的兩根，則__________14．已知，，，則的最小值___________.15．已知函數，則滿足的的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標和地面目標的野戰炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國共產黨建黨100周年獻禮，某軍工研究所對某類型榴彈炮進行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為．改良后的榴彈炮位于坐標原點．已知該炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發射的高度不會超過17．已知函數，（1）當時，求的最值；（2）若在區間上是單調函數，求實數a取值范圍18．在中，已知為線段的中點，頂點，的坐標分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點的坐標為，求垂心的坐標.19．對于函數，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩定點”，函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為和，即，，那么，（1）求函數的“穩定點”；（2）求證：；（3）若，且，求實數的取值范圍.20．已知函數圖象的一條對稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個零點的距離為.（1）求的解析式；（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.21．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據系統抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數和抽樣間隔【詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數是1；抽樣間隔是25故選：A2、B【解析】由題意利用冪函數的定義和性質可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數在時是減函數，故有，解得，故選：【點睛】本題主要考查冪函數的定義和性質應用，屬于基礎題3、B【解析】根據函數的解析式，得出函數的單調性，把不等式，轉化為相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得當時，，當時，函數在單調遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數的單調性的應用，解題思路如下：（1）根據函數的解析式，得出函數單調性；（2）合理利用函數的單調性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結果.4、A【解析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球5、C【解析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.6、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應用，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.7、C【解析】因為，故，所以，故選C.8、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.9、C【解析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯立直線，即得.【詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.10、C【解析】利用二次函數的單調性可得答案.【詳解】因為函數的對稱軸為所以要使函數在[2，8]上單調遞減，則有，即故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據冪函數的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據，即可確定的值.【詳解】因為冪函數的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：12、【解析】根據冪函數的定義域及對應值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數圖像在一、二象限.故答案為：一、二.13、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.14、【解析】利用“1”的變形，結合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當且僅當時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：15、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）證明見解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數在給定區間求值域的方法去解決即可.【小問1詳解】令，得，由實際意義和題設條件知，故，（當且僅當時取等號）所以炮的最大射程為；【小問2詳解】，由，可知因此，所以該類型榴彈炮發射的高度不會超過17、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函數的性質求的最值即可.（2）由區間單調性，結合二次函數的性質：只需保證已知區間在對稱軸的一側，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當時，，∴在上單凋遞減，在上單調遞增，∴，.【小問2詳解】，∴要使在上為單調函數，只需或，解得或∴實數a的取值范圍為18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據中點坐標公式求中點坐標，根據斜率公式求斜率，最后根據點斜式求方程（2）根據垂心為高線的交點，先根據點斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點坐標，即得垂心的坐標.試題解析：（Ⅰ）∵的中點是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（Ⅱ）∵，∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程：，即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯立和，得：，∴的垂心為19、（1）“穩定點”；（2）見解析；（3）【解析】本題拿出一個概念來作為新型定義題，只需要去對定義的理解就好，要求函數的“穩定點”只需求方程中的值，即為“穩定點”若，有這是不動點的定義，此時得出，，如果，則直接滿足.先求出即存在“不動點”的條件，同理取得到存在“穩定點”的條件，而兩集合相等，即條件所求出的結果一直，對結果進行分類討論.【詳解】（1）由有，得：，所以函數的“穩定點”為；（2）證明：若，則，顯然成立；若，設，有，則有，所以，故（3）因為，所以方程有實根，即有實根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左邊含有因式所以，又，所以方程要么無實根，要么根是方程的解，當方程無實根時，或，即，當方程有實根時，則方程的根是方程的解，則有，代入方程得，故，將代入方程，得，所以.綜上：的取值范圍是.【點睛】作為新型定義題，題中需要求什么，我們就從條件中去得到相應的關系，比如本題中，求不動點，就去求；求穩定點，就去求，完全根據定義去處理問題.需要求出不動點及穩定點相同，則需要它們對應方程的解完全一樣.20、（1）（2）【解析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對恒成立，所以利用三角函數的性質求出即可，從而可求出實數m的取值范圍【小問1詳解】因為