黑龍江省哈爾濱市第三中學2023-2024學年數學高一上期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在區間單調遞增的是（）A. B.C. D.2．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面3．設是周期為的奇函數，當時，，則A. B.C. D.4．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.5．將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數圖像，則（）A. B.C. D.6．關于的不等式的解集為，，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.7．命題“，是4倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4倍數 D.，不是4的倍數8．設函數與的圖像的交點為，則所在的區間是（）A. B.C. D.9．下列指數式與對數式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=510．已知偶函數在上單調遞增，則對實數、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.12．若，，，則的最小值為____________.13．函數的定義域為___14．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.15．冪函數的圖象經過點，則=____.16．函數滿足，則值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數（1）求函數的解析式并判斷函數的單調性（無需證明過程）；（2）解不等式18．設函數（1）求函數的值域；（2）設函數，若對，求正實數a的取值范圍19．設函數（且)是定義域為R的奇函數（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數的圖象過點，是否存在正數m，使函數在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．已知對數函數.（1）若函數，討論函數的單調性；（2）對于（1）中的函數，若，不等式的解集非空，求實數的取值范圍.21．已知，（1）求和的值（2）求以及的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據單調性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，區間有增有減，故A錯誤，對選項B，，令，，則，因為，在為增函數，在為增函數，所以在為增函數，故B正確.對選項C，，，解得，所以，為減函數，，為增函數，故C錯誤.對選項D，在為減函數，故D錯誤.故選：B2、D【解析】對A,根據中位線的性質判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面3、A【解析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣）=﹣f（），再根據f（x）是周期函數，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數和奇函數的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節，此題是一道基礎題.4、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.5、B【解析】根據函數的圖象變換的原則，結合對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.6、A【解析】根據題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A7、B【解析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B8、B【解析】根據零點所在區間的端點值的乘積小于零可得答案.【詳解】函數與的圖象的交點為，可得設,則是的零點，由，，∴，∴所在的區間是(1,2).故選：B.9、B【解析】根據指數式與對數式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應的對數式應為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點睛】本題考查指數式與對數式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.10、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；12、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：913、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數的定義域為.故答案為：14、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.15、2【解析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：16、【解析】求得后，由可得結果.【詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），單調遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調性即可；（2）利用奇函數和單增得到，解對數不等式即可.【小問1詳解】因為函數的定義域為R，且是奇函數所以，即，解得，經檢驗，，為奇函數，所以函數解析式為，函數為單調遞增的函數.【小問2詳解】因為函數在R上單調遞增且為奇函數，解得，.18、（1）函數的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數的值域；(2)由對可得函數函數在上的值域包含與函數在上的值域，由此可求正實數a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當且僅當時取“=”，所以，即函數的值域為.【小問2詳解】設，因為所以，函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，，設時，函數的值域為A．由題意知．函數圖象的對稱軸為，當，即時，函數在上遞增，則，解得，當時，即時，函數在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，由函數的圖象過點可得，得到的解析式，設，得到關于的解析式，然后對值進行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，∴t=2，經檢驗符合題意，所以；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，因為函數的圖象過點，所以，解得，則，設，則，因為，所以，記，，函數在上的最大值為0，∴（ⅰ）若，則函數在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時，又，故無意義，所以應舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數，使函數在上的最大值為020、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數函數的定義，得到的值，進而得到函數的解析式，再根據復合函數的單調性，即可求解函數的單調性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數的單調性，求得函數的最小值，即可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調遞增，在單調遞減；又因為在單調遞增，故單調遞增區間