2022年浙江省臺州市中考數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共4（）分.請選出各題中一個符合題意的正確

選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）計算-2x（-3）的結果是（）

A.6B?―6C.5D.—5

2.（4分）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

3.（4分）無理數后的大小在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

4.（4分）如圖，已知Nl=90。，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

)

D.Z5=9O°

5.（4分）下列運算正確的是（）

A.a2-a3—a5B.(/)'=/C.(/"=//口./+/=〃

6.（4分）如圖是戰機在空中展示的軸對稱隊形.以飛機3,C所在直線為x軸、隊形的對

稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.若飛機E的坐標為（40,a）,則飛機。的坐標為（）

C.(-40,-67)D.(〃,-40)

7.（4分）從A,5兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質量分布折線圖如圖.下列統

8.（4分）吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別

為400/〃，600m.他從家出發勻速步行Smin到公園后，停留4min.然后勻速步行6min到

學校.設吳老師離公園的距離為y（單位：m）,所用時間為x（單位：加山），則下列表示y

與x之間函數關系的圖象中，正確的是（）

9.（4分）如圖，點。在AABC的邊3c上，點尸在射線A￡＞上（不與點A,。重合），連

接PB,PC.下列命題中，假命題是（）

A.若AB=AC,AD±BC,則=B.若PB=PC,AD±BC,貝lJ/U?=AC

C.若AB=AC,N1=N2,則依=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,則AB=AC

10.（4分）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80a，寬60機的矩形，有污水從該矩

形的四周邊界向外滲透了3根，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+6%）川B.（840+9乃）機2C.840〃D.876/n2

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：x2-l=—.

12.（5分）將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6）擲一

次，朝上一面點數是1的概率為—.

13.（5分）如圖，在AABC中，/4CB=90。，D,E,尸分別為AS,BC,C4的中點.若

14.（5分）如圖，A/WC的邊3c長為4cm.將AABC平移2cm得到△A'3'C,且3?_L3C,

則陰影部分的面積為C7W2.

15.（5分）如圖的解題過程中，第①步出現錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污

染的x的值是—.

先化簡，再求值：

士W+1,其中》=★.

x-4

解：原式=上士（'-4）+*-4）..■

x-4

=3—x+x—4

=-1

16.（5分）如圖，在菱形中，ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點A落在邊3c上

的點M處，折痕分別與邊回，4）交于點E.當點M與點8重合時，斷的長為;

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分）

17.（8分）計算：百+1-51-22.

18.（8分）解方程組：「+2）'=4.

[x+3y=5

19.（8分）如圖1,梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2.梯子與地面所成的角a為75。,

梯子他長3機，求梯子頂部離地豎直高度8C.（結果精確到0.1加；參考數據：sin75°?0.97,

20.（8分）如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火

焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：。⑼是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）

的反比例函數，當x=6時，y=2.

（1）求y關于x的函數解析式.

21.（10分）如圖，在A4BC中，AB=AC,以45為直徑的O。與交于點。，連接⑷力

(1)求證：BD=CD.

（2）若OO與AC相切，求NB的度數.

（3）用無刻度的直尺和圓規作出劣弧AO的中點￡.（不寫作法，保留作圖痕跡）

22.（12分）某中學為加強學生的勞動教育，需要制定學生每周勞動時間（單位：小時）的

合格標準，為此隨機調查了100名學生目前每周勞動時間，獲得數據并整理成下表.

學生目前每周勞動時間統計表

每周勞動時間X（小時）0.5,,x<1.51.5?x<2.52.5?x<3.53.5”x<4.54.5?x<5.5

組中值

人數（人）

（1）畫扇形圖描述數據時，1.5,,x<2.5這組數據對應的扇形圓心角是多少度？

（2）估計該校學生目前每周勞動時間的平均數.

（3）請你為該校制定一個學生每周勞動時間的合格標準（時間取整數小時?），并用統計量說

明其合理性.

23.（12分）圖1中有四條優美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,在正方形

A88各邊上分別取點用，C,,3，A，使Aq=8G=C〃=期依次連接它們，

得到四邊形A4GA；再在四邊形ABC"各邊上分別取點與，c2,D2,4，使

A

AB2=4C2=G2=A4=gA4,依次連接它們，得到四邊形2c2￡>2；...如此繼續下

去，得到四條螺旋折線.

Bl___B

DD|

圖1

（1）求證：四邊形ABCiR是正方形?

（2）求的值.

（3）請研究螺旋折線8片鳥鳥…中相鄰線段之間的關系，寫出一個正確結論并加以證明.

24.（14分）如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴

水口”離地豎直高度為人（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為

平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEEG,其水平寬

度小=3〃?，豎直高度為EF的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣

拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2加，高出噴水口05”，灌溉車到/的距離OZ）為d

(單位:m).

(1)若〃=1.5,EF=0.5m.

①求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程OC；

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點3的坐標；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍.

(2)若=要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出〃的最小

值.

2022年浙江省臺州市中考數學試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個符合題意的正確

選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）計算-2x（-3）的結果是（）

A.6B.-6C.5D.-5

【分析】根據有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘即可得

出答案.

解：-2x（-3）

=+（2x3）

=6.

故選：A.

2.（4分）如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

【分析】根據主視圖是從正面看到的圖形做出判斷即可.

解：根據題意知，幾何體的主視圖為：

故選：A.

3.（4分）無理數后的大小在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【分析】根據無理數的估算分析解題.

解：,.,4<6<9,

2<>/6<3.

故選：B.

4.(4分)如圖，已知Nl=90。，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是(

)

鐵軌IIIl-T

鐵軌cn

A.Z2=90°B.N3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

【分析】根據平行線的判定逐項分析即可得到結論.

解：A.由N2=90。不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意；

B.由43=90。=/1,可判定兩枕木平行，故該選項不符合題意；

C.?.?Nl=90°,Z4=90°,

.?.Z1=N4,

.?.兩條鐵軌平行，故該選項符合題意；

D.由N5=90。不能判定兩條鐵軌平行，故該選項不符合題意；

故選：C.

5.(4分)下列運算正確的是()

A.a2-a3=a5B.(a2)3=C.(?2Z>)3=a2l>D.a64-=a2

【分析】根據同底數的基的乘除，幕的乘方與積的乘方法則逐項判斷.

解：a2-^=as,故A正確，符合題意：

(a2)3=a6,故8錯誤，不符合題意；

(a2b)3=a6b3,故C錯誤,不符合題意：

/+/=/,故。錯誤，不符合題意；

故選：A.

6.(4分)如圖是戰機在空中展示的軸對稱隊形.以飛機8,C所在直線為x軸、隊形的對

稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.若飛機E的坐標為(40,a),則飛機。的坐標為()

C.(—40,—a)D.(a,-40)

【分析】根據軸對稱的性質即可得到結論.

解：?.?飛機E(40,a)與飛機。關于y軸對稱，

飛機。的坐標為(-40,a),

故選：B.

7.(4分)從A,8兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質量分布折線圖如圖.下列統

計量中，最能反映出這兩組數據之間差異的是()

A,B品種西瓜的質量分布折淺圖

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【分析】根據統計圖中的數據，可以判斷哪個選項符合題意，本題得以解決.

解：由圖可得，

—4.9+5+5+5+5+5.1+5.1「

x.=------------------------------------5,

—4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.4「

xB=-----------------?5,

故平均數不能反映出這兩組數據之間差異，故選項A不符合題意；

A和3的中位數和眾數都相等，故不能反映出這兩組數據之間差異，故選項3和C不符合

題意；

由圖象可得，A種數據波動小，比較穩定，3種數據波動大，不穩定，能反映出這兩組數

據之間差異，故選項。符合題意;

故選：D.

8.（4分）吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別

為400/〃，60S”.他從家出發勻速步行加到公園后，停留4加〃，然后勻速步行?〃到

學校.設吳老師離公園的距離為y（單位：機），所用時間為x（單位：min）,則下列表示y

與x之間函數關系的圖象中，正確的是（)

【分析】在不同時間段中，找出），的值,即可求解.

解：吳老師從家出發勻速步行8〃加到公園，則y的值由400變為0,

吳老師在公園停留4〃而，則y的值仍然為0,

吳老師從公園勻速步行6,應〃到學校，則在18分鐘時，y的值為600,

故選：C.

9.（4分）如圖，點。在AA8C的邊上，點P在射線49上（不與點A,￡）重合），連

接尸8,PC.下列命題中，假命題是（）

A.若AB=AC,ADYBC,MlJPB=PCB.若PB=PC,ADA.BC,貝ljAB=AC

C.若M=AC,Z1=Z2,則尸B=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,則AB=AC

【分析】根據等腰三角形性質逐項判斷即可.

解：若A8=AC,AD±BC,則。是8c中點，

.?.AP是BC的垂直平分線，

:.BP=PC,

故選項A是真命題，不符合題意；

AD^BC,即PD_L8C,

又PB=PC,

.?.AP是3c的垂直平分線，

AB=AC,

，故選項8是真命題，不符合題意；

若45=AC,Z1=Z2,則4）_LBC,D是BC中點,

.,./聲是3c的垂直平分線，

:.BP=PC,

，故選項C是真命題，不符合題意；

若PB=PC,Z1=Z2,不能得到AB=AC,故選項。是假命題，符合題意；

故選：D.

10.（4分）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80m,寬60〃?的矩形，有污水從該矩

形的四周邊界向外滲透了3瓶，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+6萬加2B.（840+9萬）機2C.840祥D.876m2

【分析】直接根據圖形中外圍面積和可得結論.

解：如圖，

該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積=80x3x2+60x3x2+32萬

=(840+94,

故選：B.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.(5分)分解因式：x2-1=_(x+l)(x-l)_.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

解：X2-l=(x+l)(x-l).

故(x+l)(x-1).

12.(5分)將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)擲一

次，朝上一面點數是1的概率為-.

~6~

【分析】根據題意可知存在6種可能性，其中點數為1的可能性有1種，從而可以寫出相應

的概率.

解：由題意可得，

擲一次有6種可能性，其中點數為1的可能性有1種，

.?.擲一次，朝上一面點數是1的概率為」，

6

故L

6

13.(5分)如圖，在AABC中，NACE=90。，D,E,E分別為Afi,BC,C4的中點.若

EF的長為10,則CD的長為10.

【分析】根據三角形中位線定理求出AS,根據直角三角形斜邊上的中線的性質即可求出

CD.

解：F分別為8C,C4的中點，

，防是AABC的中位線，

:.EF=-AB,

2

.-.AB=2EF=2O,

在RtAABC中，ZACS=90°,D為AB中點,AB=2O,

:.CD=-AB=\O,

2

故10.

14.（5分）如圖，AABC的邊3c長為4cm.將AABC平移2cm得到△A'3'C',且3夕"LBC,

則陰影部分的面積為8cm2.

【分析】根據平移的性質得出陰影部分的面積等于四邊形的面積解答即可.

解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形33'C'C的面積=BCx仍'=4x2=8（cv?2）,

故8.

15.（5分）如圖的解題過程中，第①步出現錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污

染的x的值是5.

先化簡，再求值:

-一-4-1,其中X=?

x-4

解：原式=2z^.(x_4)+(x-4)…①

x-4

=3-x+x-4

【分析】先將題目中的分式化簡，然后令化簡后式子的值為-1,求出相應的X的值即可.

解：—+1

x-4

3—x+x-4

―_x^4-

1

=------，

4-x

當」一二-1時，可得x=5,

4-x

檢驗：當x=5時，4-xwO,

???圖中被污染的戈的值是5,

故5.

16.（5分）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°.AB=6.折疊該菱形，使點A落在邊3c上

的點M處，折痕分別與邊相，交于點E,F.當點M與點B重合時，砂的長為一

3&_；當點M的位置變化時，所長的最大值為一.

【分析】如圖1中，求出等邊AADB的高即可.如圖2中，連接AM交EE于點O,過

點。作OKJ_AD于點K,交BC于點、T,過點A作AG,CB交CB的延長線于點G,取4）

的中點R,連接OR.證明0K=主叵，求出AF的最小值，可得結論.

2

解：如圖1中，

?.?四邊形ABCD是菱形，

..AD=AB=BC=CD,ZA=ZC=60°,

都是等邊三角形，

當點M與3重合時，EF是等邊AAD8的高，EF=ADsin60°=—=-

2

如圖2中，連接AM交￡F于點O,過點O作OK_L4）于點K,交BC于點、T,過點A作

AGLCB交CB的延長線于點G,取"）的中點A,連接OR.

圖2

-,-AD//CG,OKA.AD,

:.OKYCG,

:.NG=ZAKT=NGTK=驕,

：.四邊形AG次是矩形，

AG=7X=ABsin60°=373,

-.OA=OM,//AOK=AMOT,ZAKO=ZMTO=90°,

AAOK三AMOT（AAS）,

:.OK=OT=—,

2

-.OKA.AD,

:.OR..OK=—,

2

-.-ZAOF=90°,AR=RF,

AF=2OR..3也,

.?.AF的最小值為36，

.?.O尸的最大值為6-36.

故3君，6-3百.

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12

分，第24題14分，共80分）

17.（8分）計算:囪+1-51-22.

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

解：x/9+1-51-22

=3+5-4

=8-4

=4.

18.（8分）解方程組：1X+2｝，=4.

[x+3y=5

【分析】通過加減消元法消去x求出y的值，代入第一個方程求出式的值即可得出答案.

解：產繆

[x+3y=5②

②-①得：y=l,

把y=l代入①得：x=2,

.?.原方程組的解為卜=2.

19.（8分）如圖I,梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2.梯子與地面所成的角a為75。,

梯子4?長3%,求梯子頂部離地豎直高度3C.（結果精確到0.1加；參考數據：sin75°?0.97,

sinZBAC=sin75°=—=—?0.97,解方程即可.

AB3

解：在RtAABC中，AB=3m,ABAC=15°,

sinABAC=sin75°=—=—?0.97,

AB3

解得BC“2.9.

答：梯子頂部離地豎直高度3c約為2.9〃?.

20.（8分）如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火

焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）

的反比例函數，當x=6時，y=2.

（1）求），關于x的函數解析式.

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

【分析】（1）根據待定法得出反比例函數的解析式即可;

（2）根據解析式代入數值解答即可.

解：（1）由題意設：y=~,

X

把x=6,y=2代入，得％=6x2=12,

.?.y關于x的函數解析式為：y=--,

X

10

（2）把y=3代入得，x=4,

x

小孔到蠟燭的距離為4cm.

21.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AS為直徑的°O與3c交于點。，連接4）.

（1）求證：BD=CD.

（2）若OO與AC相切，求NB的度數.

（3）用無刻度的直尺和圓規作出劣弧A。的中點E.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【分析】（1）由圓周角定理得出45_LBC,再由等腰三角形的性質即可證明=

（2）由切線的性質得出84_LAC,由他=AC,得出ABAC是等腰直角三角形，即可求出

ZS=45°;

（3）利用尺規作圖，作4WC的平分線交AO于點E,則點￡即是劣弧的中點.

（1）證明：是直徑,

:.ZADB^90°,

:.ADYBC,

?：AB=AC,

:.BD=CD；

(2)解：????O與AC相切，AB為直徑,

:.BALAC,

:AB=AC,

」.AfiAC是等腰直角三角形，

/.ZB=45°;

作ZABC的角平分線交AD于點E,則點E即是劣弧AD的中點.

22.（12分）某中學為加強學生的勞動教育，需要制定學生每周勞動時間（單位：小時）的

合格標準，為此隨機調查了100名學生目前每周勞動時間，獲得數據并整理成下表.

學生目前每周勞動時間統計表

每周勞動時間X（小時）0.5,,x<1.51.5?x<2.52.5?x<3.53.5?x<4.54.5,,X<5.5

組中值12345

人數（人）2130191812

（1）畫扇形圖描述數據時，1.5,,x<2.5這組數據對應的扇形圓心角是多少度？

（2）估計該校學生目前每周勞動時間的平均數.

（3）請你為該校制定一個學生每周勞動時間的合格標準（時間取整數小時），并用統計量說

明其合理性.

【分析】（1）根據數據所占比例得出結論即可；

（2）按平均數的概念求出平均數即可；

（3）根據平均數或中位數得出標準，并給出相應的理由即可.

30

解：（1）—X100%=30%.

100

360°x30%=108°:

,八_21x1+30x2+19x3+18x4+12x5

（2）x=-------------------------------=2.7（小時），

100

答：由樣本估計總體可知，該校學生目前每周勞動時間的平均數約為2.7小時.

（3）（以下兩種方案選一即可）

①從平均數看，標準可以定為3小時，

理由：平均數為2.7小時，說明該校學生目前每周勞動時間平均水平為2.7小時，把標準定

為3小時，至少有30%的學生目前每周勞動時間能達標，同時至少還有51%的學生未達標,

這樣使多數學生有更高的努力目標.

②從中位數的范圍或頻數看，標準可以定位2小時，

理由：該校學生目前每周勞動時間的中位數在1.5,,x<2.5范圍內，把標準定為2小時，至少

有49%的學生目前能達標，同時至少有21%的學生未達標，這樣有利于學生建立達標的信

心，促進未達標學生努力達標，提高該校學生的勞動積極性.

23.（12分）圖1中有四條優美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,在正方形

各邊上分別取點與，C,,A,A,使ABy=BC,=CD}=D\=^AB,依次連接它們，

得到四邊形44GA；再在四邊形ASGA各邊上分別取點與，G，D2,4,使

A,B2=BtC2=CtD2=A,=I-依次連接它們，得到四邊形482G2；...如此繼續下

去，得到四條螺旋折線.

DD|

圖I圖2

(1)求證：四邊形A與GR是正方形.

(2)求42的值.

AB

(3)請研究螺旋折線8烏巴與…中相鄰線段之間的關系，寫出一個正確結論并加以證明.

【分析】(1)根據正方形的性質得到A8=3C=CD=C4,ZA=ZB=90°,證明△AAqw

△48C1,根據全等三角形的性質得到A4=BC，乙叫A=N8C4，根據正方形的判定

定理證明結論；

(2)根據勾股定理求出4月，計算即可；

(3)先求出外，再求出四絲，根據規律證明結論.

員

4B2B.

(1)證明：?.?四邊形ABCD為正方形，

:.AB=BC=CD=DA,ZA=ZB=90°,

4

?.?M=BQ=CR=￡>A=yAB,

/.A4,=BB1=1AB,

在△AAg和△用3。1中，

441=BB]

<NA=N8,

AB}=BC}

△A.AB,=△B.BC^SAS),

44=4G,ZA4A=/BC】B\,

?/ZBB.q+ZBC.B,=90°,

/.ZA4A+N34G=90°，

.?.幺4G=90°，

同理可證：4G=G。=R4，

.??四邊形A4G。是正方形.

(2)解：設AB=a,

貝AA,=a,

由勾股定理得：A耳=后〃，

.」耳而a后

"AB~5a~5,

（3）相鄰線段的比為上叵或姮.

175

證明如下：:BBi=±AB,

BB,AB5y/17

"B,B2~A,B,~17，

同理可得：芻絲=處，

17

相鄰線段的比為生叵或姮（答案不唯一）.

175

24.（14分）如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴

水口”離地豎直高度為。（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為

平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象：把綠化帶橫截面抽象為矩形。EFG,其水平寬

度DE=3m,豎直高度為￡F的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣

拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2祖，高出噴水口05〃，灌溉車到/的距離8為〃

（單位：m）.

（1）若/?=1.5,EF=0.5m.

①求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程OC：

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點3的坐標；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍.

（2）若EF=lm.要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出人的最小

值.

h+0.5

圖1