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文檔簡介

2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角

平面向量數(shù)量積的坐標表示平面向量的數(shù)量積a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

運算律：1．2．3．

平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于平面內(nèi)的任一向量a，有且只有與一對實數(shù)，使．復習回顧平面向量的數(shù)量積

性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（3）當a與b同向時，a·b=|a|·|b|，當a與b反向時，a·b=-|a|·|b|

．特別地（4）（5）a·b≤|a|·|b|復習回顧

在直角坐標系中，已知兩個非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a

與b的坐標表示ab

先看x軸上的單位向量i，

y軸上的單位向量jYA（x1,y1）aB(x2，y2)bOij∵a=x1

i+y1j

，b=x2i+y2j

=x1x2

i2+x1y2ij

+y1x2ji+y1y2

j2=x1x2+y1y2X∴ab=（

x1

i+y1j）（x2i+y2j）ii=|i|2=1jj=|j|2=1ij=ji=0

平面向量數(shù)量積的坐標表示b=x1x2+y1y2

兩個向量的數(shù)量積等于它們的對應坐標乘積的和a即：例1、設a=

（5，-7），b=（-6，-4），求ab

平面向量數(shù)量積的坐標表示

平面向量數(shù)量積的坐標表示（1）設a=（x，y），則

或|a|=

.性質(zhì)若設、則

即平面內(nèi)兩點間的距離公式．（2）寫出向量夾角公式的坐標式，向量平行和垂直的坐標表示式.

平面向量數(shù)量積的坐標表示例3．已知，，，求證是直角三角形.1、a·b=-7，|a|=5，

達標測評：1、已知a=（-3，4），b=（5，2），求ab，|a|，|b|。

2、a=（2，3），b=（-2，4），C=（-1，-2）求ab，（a+b）（a-b），a（b+c），（a+b）2

3、已知a=（-2，4），b=（1，-2），則a與b的關系是

A、不共線B、垂直C、共線同向D、共線反向

4、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）為頂點的三角形的形狀是

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形|b|=，

2、a·b=8，

(a+b)·(a–b)=-7，a·（b+c）=0（a+b）2=49××××√√小結(jié)（1）設a=（x，y），則

或|a|=

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