廣西貴港市2023-2024學年高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.102．已知是定義在上的減函數，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知函數在上是增函數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．設，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.6．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.7．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.8．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統一高考成績和考生選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.289．已知函數在上圖像關于軸對稱，若對于，都有，且當時，，則的值為（）A. B.C. D.10．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數統計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，90%分位數的和為（）A.125 B.135C.165 D.17011．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.12．若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．方程的解在內，則的取值范圍是___________.14．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________15．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________16．已知函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，，（1）求函數的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數，，，，使得，其中，2，3，4，求實數a的取值范圍18．已知函數的定義域為（1）當時，求函數的值域；（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值19．已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值20．已知函數.（1）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區間上的值域.21．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.22．設，函數.（1）當時，寫出的單調區間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A2、D【解析】根據已知等式，結合函數的單調性進行求解即可.【詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數，所以有，故選：D3、C【解析】若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據二次函數的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數f（x）=x2﹣ax+3a為增函數即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調區間，其中根據復合函數的單調性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵4、D【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】p的否定是，.故選：D5、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據函數的單調性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數函數的單調性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質可得，選項D正確故選：D6、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內角為，則，，，所以故選：C.7、C【解析】根據．且，，利用平面向量的加法,減法和數乘運算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C8、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C9、C【解析】據條件即可知為偶函數，并且在，上是周期為2的周期函數，又，時，，從而可得出，，從而找出正確選項【詳解】解：函數在上圖象關于軸對稱；是偶函數；又時，；在，上為周期為2的周期函數；又，時，；，；故選：【點睛】考查偶函數圖象的對稱性，偶函數的定義，周期函數的定義，以及已知函數求值，屬于中檔題10、D【解析】利用公式可求平均數和90%分位數，再求出眾數后可得所求的和.【詳解】這組數據的平均數為，而，故90%分位數，眾數為，故三者之和為，故選：D.11、C【解析】設，根據題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數，屬于基礎題.12、A【解析】將寫成分段函數的形式，根據單調性先分析每一段函數需要滿足的條件，同時注意分段點處函數值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據分段函數單調性求解參數范圍的步驟：（1）先分析每一段函數的單調性并確定出參數的初步范圍；（2）根據單調性確定出分段點處函數值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數的最終范圍.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先令，按照單調性求出函數的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數增函數，，值域為，故.故答案為：.14、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案15、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發，在弧度制下使問題轉化為關于α的不等式或利用二次函數求最值的方法確定相應最值.16、【解析】先計算周期，則，函數，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據圖象求函數的解析式；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用基本函數的單調性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對任意一個實數，方程有四個根，利用二次函數的圖像及性質可得，即求.【小問1詳解】∵函數，，所以函數在上單調遞增，∴函數的值域為；【小問2詳解】∵對任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當且僅當，即取等號，∴，即，∴實數a的取值范圍為；【小問3詳解】∵函數的值域為，由題意可知對任意一個實數，方程有四個根，又，則必有，令，，故有，故有，可解得，∴實數a的取值范圍為.18、（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）函數，所以函數的值域為（2）若函數在定義域上是減函數，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當時，函數在上單調增，無最小值，當時取得最大值；由（2）得當時，在上單調減，無最大值，當時取得最小值；當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，當時取得最小值.【點睛】利用函數的單調性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當函數含有參數時，而參數又會影響了函數的單調性，從而需要分類討論求函數的值域19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）函數在區間上單調遞增，證明見解析（2）函數為奇函數，在區間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數單調性；（2）先得到定義域關于原點對稱，結合得到函數為奇函數，利用第一問的單調性求出在區間上的值域.【小問1詳解】在區間上單調遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區間上單調遞增.【小問2詳解】的定義域為.因，所以為奇函數.由（1）得在區間上單調遞增，結合奇偶性可得在區間上單調遞增.又因為，，所以在區間上的值域為.21、（1）；（2）當時，的值最小，最小值為【解析】（1）利用已知條件，根據銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根據題意，將表示為的函數，利用倍角公式對函數進行轉化，利用換元法，借助對勾函數的單調性，從而求得最小值.【詳解】（1）在中，，所以；設正方形的邊長為x，則，，由，得，解得；所以；（2），令，因為，所以，則，所以；設，根據對勾函數的單調性可知，在上單調遞減，因此當時，有最小值，此時，解得；所以當時，的值最小，最小值為.【點睛】本題考查倍角公式的使用，三角函數在銳角三角形中的應用，以及利用對勾函數的單調性求函