廣東省廣州市南沙區第一中學2024屆高一上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數與（且）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.3．命題“且”是命題“”的（）條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要4．已知角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.5．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.6．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣27．已知函數的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面9．若,則的值為A. B.C. D.10．已知函數，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.511．不等式對一切恒成立，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若，，則的值為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知一元二次不等式對一切實數x都成立，則k的取值范圍是___________．14．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______15．設函數；若方程有且僅有1個實數根，則實數b的取值范圍是__________16．在中，，，則面積的最大值為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，且（1）求的值；（2）求的值18．計算：（1）；（2）已知，求的值19．已知定義在上的函數是奇函數（1）求實數；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍20．已知函數（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集21．已知函數在上的最大值與最小值之和為（1）求實數的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍22．某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數關系：，.（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪個時間段實驗室需要降溫？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】分析一次函數的單調性，可判斷AD選項，然后由指數函數的單調性求得的范圍，結合直線與軸的交點與點的位置關系可得出合適的選項.【詳解】因為一次函數為直線，且函數單調遞增，排除AD選項.對于B選項，指數函數單調遞減，則，可得，此時，一次函數單調遞增，且直線與軸的交點位于點的上方，合乎題意；對于C選項，指數函數單調遞減，則，可得，此時，一次函數單調遞增，且直線與軸的交點位于點的下方，不合乎題意.故選：B.2、A【解析】求三角函數值不妨作圖說明，直截了當.【詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.3、A【解析】將化為，求出x、y值，根據充要條件的定義即可得出結果.【詳解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選：A.4、C【解析】根據任意角的三角函數的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為角的終邊經過點，所以，所以故選：C5、C【解析】根據斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.6、B【解析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【點睛】本題考查點在直線上求參數，屬于基礎題.7、D【解析】本題首先可以求出函數關于軸對稱的函數的解析式，然后根據題意得出函數與函數的圖像至少有3個交點，最后根據圖像計算得出結果【詳解】若，則，因為時，，所以，所以若關于軸對稱，則有，即，設，畫出函數的圖像，結合函數的單調性和函數圖像的凹凸性可知對數函數與三角函數在點處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個交點，需要且滿足，即，解得，故選D【點睛】本題考查的是函數的對稱性、對數函數以及三角函數的相關性質，主要考查如何根據函數對稱性來求出函數解析式，考查學生對對數函數以及三角函數的圖像的理解，考查推理能力，考查數形結合思想，是難題8、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面故選D.9、B【解析】根據誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.10、D【解析】根據函數的定義域求函數值即可.【詳解】因為函數，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數根據定義域求值域的問題，屬于基礎題.11、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數的性質，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數a的取值范圍是.故選：B.12、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題意，函數的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數x都成立，所以有，解得，即，所以實數k的取值范圍是，故答案為：．14、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，15、【解析】根據分段函數的解析式作出函數圖象，將方程有且僅有1個實數根轉化為函數與直線有一個交點，然后數形結合即可求解.【詳解】作出函數的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.16、【解析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數關系得，得均為銳角，設邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問可得，然后，解出即可.【詳解】（1）因為，且，所以故又因為，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因為，所以.因為，，所以，即，解得或因為，所以，所以18、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對數的運算化簡（2）利用三角函數誘導公式，以及弦化切的運算【詳解】（1）對原式進行計算如下：（2）對原式進行化簡如下：將代入上式得：原式19、（1）1（2）【解析】（1）根據奇函數的性質，，求參數后，并驗證；（2）結合函數單調性和奇函數的性質，不等式變形得恒成立，再根據判別式求實數的取值范圍【小問1詳解】∵是定義域為的奇函數，∴，∴，則，滿足，所以成立.【小問2詳解】中，函數單調遞減，單調遞增，故在上單調遞增原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得20、（1）；（2）奇函數；證明見解析；（3）【解析】（1）利用對數的性質可得，解不等式即可得函數的定義域.（2）根據奇偶性的定義證明的奇偶性即可.（3）由的解析式判斷單調性，利用對數函數的單調性解不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，則，解得：∴的定義域為.（2）為奇函數，證明如下：由（1）知：且，∴為奇函數，得證（3）∵在內是增函數，由，∴，解得，∴不等式的解集是.21、（1）；（2）【解析】（1）根據指對數函數的單調性得函數在上是單調函數，進而得，解方程得；（2）根據題意，將問題轉化為對于任意的，恒成立，進而求函數的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數在上的單調性相同，所以函數在上是單調函數，所以函數在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當時，為單調遞增函數，所以，所以，即所以實數的取值范圍【點睛】本題考查指對數函數的性質，不等式恒成立求參數范圍，考查運算求解能力，回歸轉化思想，是中檔題.本題第二問解題的關鍵在于根據題意，將問題轉