廣東省高州市大井中學2023年數學高一上期末注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，，，則（）A. B.C. D.2．玉溪某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品A.60件 B.80件C.100件 D.120件3．函數的定義域為（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）4．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00015．已知函數，，則函數的零點個數不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個6．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1007．設函數（），，則方程在區間上的解的個數是A. B.C. D.8．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形9．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.10．一個球的內接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知一組數據，，…，的平均數，方差，則另外一組數據，，…，的平均數為______，方差為______12．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）13．已知（其中且為常數）有兩個零點，則實數的取值范圍是___________.14．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.15．已知冪函數的圖象過點______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數且圖象經過點（1）求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.17．已知集合，，.（1）當時，求；（2）當時，求實數的值.18．英國數學家泰勒發現了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當時，，.（1）證明：當時，；（2）設，若區間滿足當定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區間”.（i）時，是否存在“和諧區間”？若存在，求出的所有“和諧區間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區間”？若存在，求出的所有“和諧區間”，若不存在，請說明理由.19．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大小；（2）求三棱錐體積20．設函數，.（1）若方程在區間上有解，求a的取值范圍.（2）設，若對任意的，都有，求a的取值范圍.21．圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】分析】由指數函數和對數函數單調性，結合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.2、B【解析】確定生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和，可得平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據題意，該生產件產品的生產準備費用與倉儲費用之和是這樣平均每件的生產準備費用與倉儲費用之和為（為正整數）由基本不等式，得當且僅當，即時，取得最小值，時，每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小故選：【點睛】本題考查函數的構建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案，屬于基礎題3、A【解析】根據對數函數的定義域，結合二次根式的性質進行求解即可.【詳解】由題意可知：，故選：A4、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數據知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.5、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數為2；綜上：的零點個數可以為2、4、5、6，故選：B6、A【解析】根據指數式與對數的互化和對數的換底公式，求得，，進而結合對數的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.7、A【解析】由題意得，方程在區間上的解的個數即函數與函數的圖像在區間上的交點個數在同一坐標系內畫出兩個函數圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數為.選A點睛：函數零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點（3）利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯8、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B9、B【解析】先求出集合B，再根據交集補集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.10、A【解析】球的內接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點睛】考查球內接正方體棱長和球半徑的關系以及球表面積的求法，基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.11②.54【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】解：由題意，數據，，…，的平均數為，方差為故答案：11，54.12、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.13、【解析】設，可轉化為有兩個正解，進而可得參數范圍.【詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.14、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：15、3【解析】利用冪函數的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數為常數，冪函數的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數的定義，正確理解冪函數的定義是解題的關鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）3（2）【解析】（1）利用求得.（2）結合指數函數的單調性求得實數的取值范圍.【小問1詳解】依題意且，【小問2詳解】在R上是增函數且所求的取值范圍是17、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時，可以求出，然后進行補集、交集的運算即可；（2）根據即可得出，是方程的實數根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時，；或；或；（2）；是方程的一個實根；，.【點睛】本題主要考查不等式的性質，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補集的運算，以及一元二次不等式的解和對應一元二次方程的實根的關系，屬于基礎題.18、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區間”【解析】（1）利用來證得結論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區間”.（ii）對的取值進行分類討論，結合的單調性以及（1）的結論求得唯一的“和諧區間”.【小問1詳解】由已知當時，，得，所以當時，.【小問2詳解】（i）時，假設存在，則由知，注意到，故，所以在單調遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區間”.（ii）時，假設存在，則由知若，則由，知，與值域是矛盾，故不存在“和諧區間”，同理，時，也不存在，下面討論，若，則，故最小值為，于是，所以，所以最大值為2，故，此時的定義域為，值域為，符合題意.若，當時，同理可得，舍去，當時，在上單調遞減，所以，于是，若即，則，故，與矛盾；若，同理，矛盾，所以，即，由（1）知當時，，因為，所以，從而，，從而，矛盾，綜上所述，有唯一的“和諧區間”.【點睛】對于“新定義”的題目，關鍵是要運用新定義的知識以及原有的數學知識來進行求解.本題有兩個“新定義”，一個是泰勒發現的公式，另一個是“和諧區間”.泰勒發現的公式可以直接用于證明，“和諧區間”可轉化為函數的單調性來求解.19、（1）45°；（2）【解析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據三棱錐的體積進行求解即可【詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【點睛】本題主要考查了直線與平面之間的位置關系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題20、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設，對稱軸為，只需，解不等式，即可得出結論；（2）根據題意只需，分類討論去絕對值求出，利用函數單調性求出或取值范圍，轉化為求關于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區間上有解，整理得在區間上有解，設，對稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當，；當，，，設是減函數，且在恒成立，在上是減函數，在處有意義，，對任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點睛】本題考查方程零點的分布求參數范圍，考查對數函數的圖像和性質的