甘肅省張掖市民樂縣第一中學2023年高一數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“函數在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要2．函數是指數函數，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.13．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.4．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.5．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.6．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上7．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.8．使冪函數為偶函數，且在上是減函數的值為（）A. B.C. D.29．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-710．函數在區間上的最大值為2，則實數的值為A.1或 B.C. D.1或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若方程有4個不同的實數根，則的取值范圍是____12．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________13．函數的值域為_____________14．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.15．函數(且)的圖象恒過定點_________16．已知函數的圖象如圖，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知在正四棱錐中，為側棱的中點，連接相交于點（1）證明：；（2）證明：；（3）設,若質點從點沿平面與平面的表面運動到點的最短路徑恰好經過點，求正四棱錐的體積18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實數的值19．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(1)求公共弦AB的長；(2)求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程20．（1）求a值以及函數的定義域；（2）求函數在區間上的最小值；（3）求函數的單調遞增區間21．已知函數當時，判斷在上的單調性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由函數在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A2、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數函數的概念3、B【解析】根據直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【詳解】過點作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.4、C【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題5、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據此可得：.本題選擇D選項.6、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．7、C【解析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.8、B【解析】根據冪函數的性質確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數，不符合題意.B選項，為偶函數，且在上是減函數，符合題意.C選項，是非奇非偶函數，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B9、B【解析】先由同角三角函數關系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B10、A【解析】化簡可得，再根據二次函數的對稱軸與區間的位置關系，結合正弦函數的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先畫出函數的圖象，把方程有4個不同的實數根轉化為函數的圖象與有四個不同的交點，結合對數函數和二次函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，要先畫出函數的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數根，即函數的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數根，轉化為兩個函數的有四個交點，結合對數函數與二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解析】可根據題意得出“，恒成立”，然后根據即可得出結果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.13、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結合二次函數的圖象與性質得到結果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調遞減，∴的值域為：故答案為：【點睛】本題給出含有三角函數式的“類二次”函數，求函數的值域．著重考查了三角函數的最值和二次函數在閉區間上的值域等知識，屬于中檔題14、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.15、【解析】令對數的真數為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：16、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如圖，把△PAD與△PCD沿PD展開成平面四邊形PADC1由題意可知A，M，C1三點共線，∵△PAD≌△PCD,M為PD的中點，∴AM=MC1，即M為AC1中點，∴平面四邊形PADC1為平行四邊形，又PA=PC,∴平面四邊形PADC1為菱形，∴正四棱錐的側棱長為2∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO為正四棱錐的高18、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數的關系，平方化簡可得，計算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【小問1詳解】由，可得所以，即，所以【小問2詳解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以19、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項即可得到公共弦所在的直線方程,利用點到直線距離公式以及勾股定理可得結果；(2)經過A、B兩點且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點坐標及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯立可得，，其中點坐標為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根據x范圍求出真數部分范圍，即可求其最值；(3)根據復合函數單調性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數的定義域是；【小問2詳解】由(1)得，令得，則原函數為，由于該函數在上單調遞減，∴，因此，函數在區間上的最小值是；【小問3詳解】由(1)得：，令的對稱軸是，故在遞增，在遞減，∴在遞增，在遞減，故函數單調遞增區間為21、（1）見解析；（2）【解析】當時，在上