甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學2023年高一數學第一學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.242．函數的零點所在的區間是（）A. B.C. D.3．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.4．已知點，.若過點的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.5．函數，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.246．已知角終邊經過點，則的值分別為A. B.C. D.7．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.8．在內，不等式解集是（）A. B.C. D.9．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為10．已知a,b∈(0,+∞)，函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數最小正周期是________________12．化簡________.13．已知集合，，則集合中元素的個數為__________14．已知函數，給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數的圖象關于點成中心對稱；③函數的圖象關于直線成軸對稱；④函數在區間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.15．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.16．已知向量不共線，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數的取值范圍.18．已知向量，，，，函數，的最小正周期為（1）求的單調增區間；（2）方程；在上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；（3）是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由19．已知函數（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍20．已知是函數的零點，.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.21．已知函數過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區間上的單調性，并用定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由垂直求出，垂足坐標代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A2、B【解析】根據函數零點存在性定理判斷即可【詳解】，，，故零點所在區間為故選：B3、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A4、D【解析】由已知直線恒過定點，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.5、B【解析】由對數函數的性質可得，再代入分段函數解析式運算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.6、C【解析】，所以，，選C.7、D【解析】根據三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D8、C【解析】根據正弦函數的圖象和性質，即可得到結論【詳解】解：在[0，2π]內，若sinx，則x，即不等式的解集為（，），故選：C【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象與性質解不等式，考查數形結合的思想，屬于基礎題9、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.10、D【解析】由函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數f(x)=alog2x+b圖象經過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數周期計算公式得出結果.【詳解】函數的最小正周期是故答案為：12、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.13、2【解析】依題意，故，即元素個數為個.14、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數，借助周期函數的定義判斷①；利用函數圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數在區間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數的定義域為D，，(1)存在常數a，b使得，則函數圖象關于點對稱.(2)存在常數a使得，則函數圖象關于直線對稱.15、【解析】先將角度轉化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.16、【解析】由，將表示為的數乘，求出參數【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補定義可得.（2）由可得建立不等關系可得解.【小問1詳解】當時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是18、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解析】（1）函數，的最小正周期為．可得，即可求解的單調增區間（2）根據x在上求解的值域，即可求解實數n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【詳解】（1）函數f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調增區間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個解，轉化為函數y＝f（x）+1與函數y＝2n只有一個交點∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域為[，3]，結合圖象可知函數y＝f（x）+1與函數y＝2n只有一個交點那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實數m滿足對任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其對稱軸t∵t∈[，]上，∴①當時，即m≥3時，g（t）min＝g（），解得；②當，即﹣3＜m＜3時，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③當，即m≤﹣3時，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；綜上可得，存在m，可知m的取值范圍是（，）【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．同時考查了二次函數的最值的討論和轉化思想的應用．屬于難題19、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數根轉化成圖像與有兩個交點即可求得實數的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當時，不滿足題意；當時，可得．畫出函數在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實數a的取值范圍為20、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數的零點，代入解析式即可求實數的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數分類法，轉化為二次函數求最值問題，即可求實數的取值范圍；Ⅲ原方程等價于，利用換元法，轉化為一元二次方程根的個數進行求解即可【詳解】Ⅰ是函數的零點，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數k的取值范圍；Ⅲ原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程有三個不同的實數解，令，則，則，得或，當時，，得，當，要使方程有三個不同的實數解，則必須有有兩個解，則，得【點睛】本題主要考查函數與方程根的問題，利用換元法結合一元二次方程根的個數，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖