2023年山西省太原市數學摸底卷一(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，則A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

2.下列各角中，與330°的終邊相同的是（）

A.570°B.150°C.?150°D.?390°

3.若正實數x，y滿足2x+y=1，則1/x+1/y的最小值為（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

4.要得到函數y＝cos2x的圖象，只需將函數y＝-sin2x的圖象沿x軸()

A.向右平移Π/4個單位B.向左平移Π/4個單位C.向右平移Π/8個單位D.向左平移Π/8個單位

5.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三點，則向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

6.“0<x<1”是“x2

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.非充分非必要條件

7.雙曲線(x2/17)-(y2/8)=1的右焦點的坐標為()

A.(0,5)B.(0，-5)C.(5,0)D.(-5,0)

8.以點P(-4,3)為圓心的圓與直線2x+y-5=0相離,則圓半徑取值范圍是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

9.與5Π/3終邊相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

10.若P是兩條異面直線l,m外的任意一點，則（）

A.過點P有且僅有一條直線與l,m都平行

B.過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直

C.過點P有且僅有一條直線與l,m都相交

D.過點P有且僅有一條直線與l,m都異面

二、填空題(4題)11.直線y=ax+1的傾斜角是Π/3，則a=________。

12.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

13.已知等差數列{an}中,a?=25,則a?+a?+a?=________。

14.設集合A={m,n,p}，試寫出A的所有子集，并指出其中的真子集。

三、計算題(2題)15.求函數y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

16.已知三個數成等差數列，它們的和為9，若第三個數加上4后，新的三個數成等比數列，求原來的三個數。

參考答案

1.C

2.D[解析]講解：考察終邊相同的角，終邊相同則相差整數倍個360°，選D

3.C考點：均值不等式.

4.A

5.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)′*(-2)=-2考點：平面向量數量積.

6.A

7.C

8.C

9.C

10.B

11.√3

12.√5

13.75

14.所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。

15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函數的最大值為√2/2。

16.解：設原來三個數為a-d，a，a+d，則（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因為三個數為3-d，3,3+d又因為3-d，3,7+d成等比數列所以（3-d）（