2024屆全國高考分科調研模擬測試卷（一）理科數學注意事項：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應的答題區域內，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.5.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數滿足，則的虛部為（）A.B.C.D.2.已知集合，則的真子集的個數為（）A.16B.15C.14D.8

3.已知函數若為奇函數，且，則（）A.B.C.D.-1

4.已知兩個單位向量滿足，則與的夾角為（）A.B.C.D.5.已知直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.在百端待舉?日理萬機中，毛澤東主席仍不忘我國的教育事業.1951年9月底，毛主席在接見安徽參加國慶的代表團時，送給代表團成員——渡江小英雄馬毛姐一本精美的筆記本，并在扉頁上題詞：好好學習，天天向上.這8個字的題詞迅速在全國傳播開來，影響并指導著一代代青少年青春向上，不負韶華.他告訴我們：每天進步一點點，持之以恒，收獲不止一點點.把學生現在的學習情況看作1，每天的“進步率”為，那么經過一個學期（看作120天）后的學習情況為，如果每天的“退步率”為，同樣經過一個學期后的學習情況為，經過一個學期，進步者的學習情況是退步者學習情況的1335倍還多.按上述情況，若“進步”的值是“退步”的值的10倍，要經過的天數大約為（）（保留整數）（參考數據：）A.28B.38C.60D.100

7.如圖，在三棱錐中，異面直線與所成的角為，分別為棱的中點，若，則（）A.或B.2或C.D.2

8.已知實數滿足約束條件則的最大值是（）A.B.C.D.9.將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，則（）A.的圖象關于點對稱B.對任意的C.在區間上恰好有三個零點D.若銳角滿足，則10.已知數列的前項和為，且對于任意恒成立，則（）A.是等差數列B.是等比數列C.D.11.已知，則（）A.B.C.D.12.已知橢圓的左?右焦點分別為，過的直線與交于兩點，若，則下列結論錯誤的是（）A.B.的面積等于C.的離心率等于D.直線的斜率為二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為__________.14.在的展開式中含項的系數是__________.15.已知動點與兩個定點滿足，設點的軌跡為曲線，則的方程為__________；過的直線與相切，切點為為上兩點，且為的中點，則面積的最大值為__________.16.鱉臑（biēnào）出自《九章算術?商功》，指的是四個面均為直角三角形的三棱錐，如圖所示的鱉臑中，，且，則其外接球體積的最小值為__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，若.（1）求角的大小；（2）若為上一點，，求的最小值.18.（本小題滿分12分）2015年5月，國務院印發《中國制造》，是我國由制造業大國轉向制造業強國戰略的行動綱領.經過多年的發展，我國制造業的水平有了很大的提高，出現了一批在國際上有影響的制造企業.我國的造船業?光伏產業?5G等已經在國際上處于領先地位，我國的精密制造也有了長足發展.已知某精密設備制造企業生產某種零件，根據長期檢測結果，得知生產該零件的生產線的產品質量指標值服從正態分布，且質量指標值在內的零件稱為優等品.（1）求該企業生產的零件為優等品的概率（結果精確到0.01）；（2）從該生產線生產的零件中隨機抽取5件，隨機變量表示抽取的5件中優等品的個數，求的分布列?數學期望和方差.附：0.9973.19.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為為上一點，且.（1）求拋物線的方程；（2）若直線交拋物線于兩點，且（為坐標原點），記直線過定點，證明：直線過定點，并求出的面積.20.（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，四邊形是矩形，四邊形是直角梯形，，與交于點，連接.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，證明：在上恒成立；（2）當時，求在內的零點個數.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的一個參數方程；（2）記與交于兩點，與軸交于點，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數，記的值域為集合，的值域為集合.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.模擬卷?參考答案理科數學（一）1.A由題意得，所以，故的虛部為.故選A.2.B由，得，所以，由，得，所以，所以，所以集合的真子集個數為.故選B.3.A由題意，知，且，所以.故選A.4.C因為，所以，即，因為，所以，所以，又，所以.故選C.5.C若的方程分別為，顯然有；若，則，且，所以，所以“”是“”的充要條件.故選C.6.B，即，所以，所以大約為38天.故選B.7.A取的中點，連接，則，且，所以為異面直線與所成的角（或其補角），所以，或，當時，；當時，.故或.故選A.

8.D由題意知，畫出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標函數的幾何意義是定點與可行域內的點連線所在直線的斜率，由圖知，當目標函數經過點時，目標函數取得最大值，聯立解得所以，所以的最大值為.故選D.

9.C由題意知，將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，令，得，所以函數的圖象關于點不對稱，故A錯誤；因為，所以不滿足對任意的，都有，故B錯誤；因為，所以，因為，所以，所以，所以函數在區間上恰好有三個零點，故C正確；由，得，又，所以，所以，所以，所以，故D錯誤.故選C.10.D因為對于任意，滿足，所以，即2.所以數列在去掉第1項后是公差為2的等差數列，又所以錯誤；，C錯誤；，D正確.故選D.11.B令函數，則，所以在上單調遞減，所以，即，即，即.令函數，則，當時，，所以在上單調遞減，又，且，所以，所以，所以，即，綜上，.故選B.12.D設，則，所以，因為，即，故，所以，所以，故，即，故A正確；所以，故B正確；在中，因為，所以，所以直線的斜率的絕對值為，故C正確，D錯誤.故選D.13.設的半焦距為，由題意知，所以.14.的展開式的通項，令，得，令，得，故在的展開式中含項是，即含項的系數為-90.15.（2分）（3分）設，由題意得，化簡，得；設，因為，所以，故點的軌跡為圓，因為到直線的距離為2，所以到的最大距離為3，所以.16.將三棱錐補形為長方體，如圖所示，則三棱錐的外接球即為長方體的外接球，所以，所以，當且僅當時取等號，此時長方體的體對角線最短，即外接球的直徑最小，最小值為5，所以.17.解：（1）因為，由正弦定理得，所以，即，由余弦定理，得，又，所以.（2）因為，所以，由，得，又，所以，即，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為27.18.解：（1）因為產品質量指標值，則，所以優等品的概率，所以該企業生產零件為優等品的概率約為0.82.（2）由（1）知產品為優等品的概率為0.82，由題意知，故的分布列為，所以.19.（1）解：因為在上，所以，又，所以，所以，解得或，當時，，當時，，不滿足，故，所以拋物線的方程為.（2）證明：設，聯立消去整理得，所以，且，所以，因為，所以，所以直線的方程為，所以直線過定點.又，且直線過定點，所以，所以.20.（1）證明：取的中點，連接，則且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.（2）解：因為，所以，又，所以.以為坐標原點，分別以為軸，軸，過垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標系（如圖所示），則.因為，所以，又平面，所以平面，所以點在平面上，所以為平面的一個法向量，又，所以，所以.設平面的一個法向量為，則取，得，所以，設平面與平面的夾角為，則.21.（1）證明：當時，，則，令，則，因為，所以，所以所以在上單調遞增，所以，在上，，所以在上單調遞減，所以，即在上恒成立.（2）解：當時，，由，得，令，則，令，得，即，又，所以，故；令，得，即，又，所以所以在上單調遞減，在上單調遞