2023-2024學年五年級數學下冊重點培優期中復習拓展篇（原卷版）編者的話：《2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復習拓展篇。本部分內容考察第一單元至第四單元的拓展性內容及題型，考點和題型相對困難，偏于思維理解，建議作為根據學生情況選擇性進行講解，一共劃分為八個考點，歡迎使用。【考點一】倍數特征的應用。【方法點撥】個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

個位上是0或5的數是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【典型例題1】如果五位數□436□是45的倍數，那么這個五位數是多少？【典型例題2】一個大于2的自然數，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個自然數最小是多少？【典型例題3】三個數的和是555，這三個數分別能被3、5、7整除，而且商都相同，這三個數分別是多少？【考點二】分解質因數的應用。【方法點撥】分解質因數指的就是把一個合數用幾個質數乘積的形式表示出來。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質因數。【典型例題1】四個連續偶數的乘積是5760，求這四個數各是多少？【典型例題2】有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？【考點三】長方體表面積的三種增減變化方式。【方法點撥】長方體表面積的增減變化問題主要有三種形式，即切片問題，拼接問題，高的變化引起的表面積增減變化，根據題目不同變化方式采用不同的方法解決問題。【典型例題1】把一根長40厘米的長方體木條鋸成兩段，表面積增加了18平方厘米。原來木條的體積是（）立方厘米。【典型例題2】如圖，把一根長6分米的長方體木料沿橫截面平均截成三段，表面積比原來增加16平方分米，原來長方體木料橫截面的面積是多少平方分米？這根木料的體積是多少立方分米？【典型例題3】一塊蛋糕長12cm，寬5cm，厚6cm，切一刀表面積最少增加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？【典型例題4】用長6cm、寬3cm、高1cm的兩個小長方體拼成一個大長方體。這個大長方體的表面積最小是()cm2，表面積最大是()cm2。【典型例題5】一個長方體，如果高減少就變成了一個正方體，表面積比原來減少。原來長方體的表面積是多少平方厘米？【考點四】染色問題。【方法點撥】三面涂色的在頂點，兩面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，沒有涂色的在里面：染三個面的小正方體數量∶8個。染兩個面的小正方體數量∶12×（a-2）。染一個面的小正方體數量∶6×（a-2）x（a-2）。沒有染色的面的小正方體數量∶（a-2）×（a-2）×（a-2）。【典型例題】如圖，是由125個小正方體拼成的一個大正方體，把它的表面全部涂上顏色。（1）沒有涂到顏色的小正方體有（）塊。（2）一面涂色的小正方體有（）塊。（3）兩面涂色的小正方體有（）塊。（4）三面涂色的小正方體有（）塊。【對應練習】如圖，一個4×4×4的正方體，將其平均分成64塊，如果將其表面涂成紅色，那么其中只有兩個面被涂成紅色的小正方體有多少塊?【考點五】復雜的體積問題。【方法點撥】注意理解題意，充分利用公式綜合解決問題。【典型例題1】長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？【典型例題2】一個正方體木塊，把它鋸成兩個完全一樣的長方體后，每個長方體的表面積比原來正方體的表面積小32平方厘米。求原正方體的體積。【典型例題3】一個長方體，如果高增加3厘米，就變成棱長為8厘米的正方體。原長方體的體積是多少？【考點六】復雜的排水法問題。【方法點撥】形狀不規則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現在－V原來也可以V物體=S×(h現在-h原來)V物體=S×h升高【典型例題1】在一個裝滿水的棱長40分米（從里面量）的正方體水缸里，有一塊被水浸沒了的長方體鐵塊，它的長20分米，寬16分米，當把鐵塊取出后，水位下降了4分米，求長方體鐵塊的高是多少？【典型例題2】一個無水觀賞魚缸（如圖）中放有一塊高為28cm、體積為4200cm3的假石山，如果水管以每分鐘8dm3的流量向魚缸內注水，那么至少需要多長時間才能將假石山完全淹沒？【典型例題3】一個長為25厘米，寬為18厘米的長方形玻璃缸，水深20厘米，水下有一個棱長為3厘米的正方體鐵塊，若取出鐵塊，現在水深多少厘米？【典型例題4】一個長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱長4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少？【考點七】最小公倍數的復雜應用。【方法點撥】同余數問題：余數相同時，減去余數得到整除。同差問題：差相同時，加上差得到整除。【典型例題】一盒圍棋，4顆4顆數多3顆，6顆6顆數多5顆，5顆5顆數多4顆。如果這盒圍棋子的數量在150至200顆之間，這盒圍棋子有多少顆？【對應練習】育才小學五年級同學排成3路縱隊多出1人，排成5路縱隊多出1人，排成7路縱隊還多出1人，五年級的人數在200人左右。五年級有多少人？【考點八】約分的復雜應用。【方法點撥】約分的復雜應用主要有三種形式，即知和型、知差型、差不變關系。【典型例題1