四平市普通高中2023-2304學年度第一學期期中教學質量檢測高一數學試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名，準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內容：必修第一冊第一章~第三章．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題p：“，”，則命題p的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知冪函數的圖象經過點，則（）A． B． C． D．4．已知a，b，，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，，則5．“”是“函數在區間上單調遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數是定義R在上的偶函數，當時，，若，則（）A．1 B．3 C． D．7．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數的定義域為R，對任意的，且，都有成立．若對任意恒成立，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．已知命題p：，，則命題p成立的一個充分條件可以是（）A． B． C． D．11．已知集合中只有一個元素，則實數a的可能取值為（）A．0 B．1 C．2 D．412．已知函數，則下列說法正確的是（）A．若對恒成立，則實數a的取值范圍是B．若對恒成立，則實數a的取值范圍是C．若，的定義域為，值域為，則實數m的取值范圍是D．若，的定義域為，值域為，則實數m的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．用描述法表示如圖中的陰影部分（不含邊界）可以是______．14．函數的定義域為______．15．已知實數，，且，則的最小值為______．16．已知關于x的不等式的解集中恰有5個整數解，則實數a的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明明過程頂算步驟．17．（本小題滿分10分）設集合，，．求：（1）；（2）；（3）．18．（本小題滿分12分）已知集合，命題p：，．（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若命題p為真命題時，a的取值構成集合B，且，求實數m的取值范圍．19．（本小題滿分12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知，，且，求的最小值．20．（本小題滿分12分）如圖，計劃依靠一面墻建一個植物角．墻長為18m．用柵欄圍成四個相同的長方形區域種植若干種植物．（1）若每個長方形區域的面積為，要使圍成四個區域的柵欄總長度最小，每個長方形區域長和寬分別是多少米？并求柵欄總長度的最小值；（2）若每個長方形區域的長為，寬為長的一半．每米柵欄價格為5元，區域的重建費用為每平方米10元．要使總費用不超過180元，求長方形區域的長x的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數，且．（1）證明：在區間上單調遞減；（2）若對恒成立，求實數t的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數是定義在R上的奇函數，當時，．（1）求的解析式；（2）當時，求的最小值．四平市普通高中2023-2024學年度第一學期期中教學質量檢測高一數學參考答案、提示及評分細則1．A，故選A．2．C命題p：，，則命題p的否定是，，故選C．3．C設冪函數，所以，解得，所以，所以，故選C．4．D當，時，，故A錯誤；當時，，故B錯誤；當，時，，故C錯誤﹔若，，則，故D正確．故選D．5．B函數在區間上單調遞增，所以，解得，所以“”是“函數在區間上單調遞增”的充分不必要條件，故選B．6．D因為函數是定義R在上的偶函數，所以，解得．故D選．7．D令，所以．令，所以，所以，又，所以，即．故選D．8．C不妨設，又，所以，即，所以在R上單調遞增，所以對任意恒成立，即，即對任意恒成立，所以，解得或，所以實數a的取值范圍是，故選C．9．ACD，故B錯誤．故選ACD．10．ABD由題意知，解得．故命題p成立的一個充分條件是的子集，故選ABD．11．ABD當時，，符合題意；當時，，解得或，故選ABD．12．AC若對恒成立，即對恒成立，當時，符合題意；當時，解得．綜上，實數a的取值范圍是．故A正確，B錯誤；若，的定義域為．當時，在上單調遞減，所以，，不符合題意；當時．在上單調遞減．在上單調遞增，所以，又，，所以，符合題意；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，又，，所以，不符合題意．綜上，實數m的取值范圍是．故C正確，D錯誤．故選AC．13．可以用來表示圖中陰影部分．14．由解得所以函數的定義域為．15．，當且僅當，即，，時等號成立．16．因為，所以，又關于x的不等式的解集中恰有5個整數解，所以或，解得或，即實數a的取值范圍是．17．解：（1）∵，，∴；（2）∵，，，∴，；（3）∵，，，∴，．∴．18．解：（1）對于命題p，因為命題p為真命題，所以，a的取值范圍為；（2）由，當時，，滿足；當時，則，即．綜上，m的取值范圍為．19．解：（1），當且僅當，即時等號成立；（2），當且僅當，即，時等號成立．20．解：（1）設每個長方形區域的長為，則寬為，則柵欄總長為，當且僅當，即時等號成立，所以每個長方形區域的長和寬分別為6m和4m時，柵欄總長度最小，且最小值為48m；（2）由題可知每個長方形區域的長為xm，寬為，，則長方形區域的面積為，柵欄總長為，∴總費用，又總費用不超過180元，∴，∴，又∵，∴，故，總費用不超過180元．21．（1）證明：因為，解得，所以，任取，則，又，所以，，所以，即