2024屆山西省朔州市懷仁一中高一上數學期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.2．設集合，則集合的元素個數為（）A.0 B.1C.2 D.33．若方程在區間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.4．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.5．設且則A. B.C. D.6．設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c7．如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分轉1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m，設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負數），若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：s）之間的關系為，則其中A，，K的值分別為（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.28．令，，，則三個數、、的大小順序是（）A. B.C. D.9．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.10．已知函數，則下列區間中含有的零點的是（）A. B.C. D.11．已知函數，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.12．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.14．已知不等式的解集是__________.15．若則函數的最小值為________16．已知函數，若，則的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；18．如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積19．已知函數的圖象關于原點對稱（1）求實數b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數k的取值范圍20．如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區域建成一個工業園.（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為，求公路所在直線方程.21．某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）項目類別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規劃22．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，進而提升區域經濟發展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數據如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數模型：①；②；③；④請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量與時間x的變化關系，并求出該函數的解析式；（2）設該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.2、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結果.【詳解】集合，所以.故選：B.3、C【解析】由，得，所以函數的圖象在區間內的對稱軸為故當方程在區間內有兩個不同的解時，則有選C4、A【解析】由題意得：，選A.5、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式6、D【解析】，，；且；.考點：對數函數的單調性.7、D【解析】根據實際含義分別求的值即可.【詳解】振幅即為半徑，即；因為逆時針方向每分轉1.5圈，所以；；故選：D.8、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項.【詳解】解：由指數函數和對數函數的圖象可知：，，，所以，故選：D【點睛】本題考查了對數式、指數式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數式和指數式利用其單調性進行比較，也可以借助于中間值0和1進行比較，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.9、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A10、C【解析】分析函數的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】由于函數為增函數，函數在和上均為增函數，所以，函數在和上均為增函數.對于A選項，當時，，，此時，，所以，函數在上無零點；對于BCD選項，當時，，，由零點存在定理可知，函數的零點在區間內.故選：C.11、D【解析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D12、D【解析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可。【詳解】設圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點睛】此題考查圓錐體積計算，關鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。14、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：15、1【解析】結合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數在同一坐標系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.16、【解析】畫出函數圖象，可得，，再根據基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數圖象如圖，不妨設，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當時，，當時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當時，，解得，當時，，解得綜上，的取值范圍是18、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點，∴，且，∴所在直線方程為，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴19、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實數b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結合函數的單調性解不等式，結合基本不等式求解得出實數k的取值范圍【小問1詳解】∵函數的定義域為R，且為奇函數，解得經檢驗，當b＝－1時，為奇函數，滿足題意故實數b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調遞增，在上恒成立，在上恒成立（當且僅當x＝0時，取“＝”），則∴實數k的取值范圍為20、(1)；(2).【解析】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系.根據條件求出直線的方程，設出點坐標，代點到直線的距離公式即可求出所求；(2)由(1)及題意設出直線的方程后，即可求得點的橫坐標，與點的縱坐標，由求得后，即可求解.【詳解】(1)以為坐標原點,所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系由題意可設點，且直線的斜率為，并經過點，故直線的方程為：，又因點到的距離為，所以，解得或(舍去)所以點坐標為.(2)由題意可知直線的斜率一定存在，故設其直線方程為：，與直線的方程：，聯立后解得:，對直線方程：，令，得，所以，解得，所以直線方程為：，即:.【點睛】本題以直線方程的相關知識為背景，旨在考查學生分析和解決問題的能力，屬于中檔題.21、（1），且；，且；（2）答案見解析.【解析】（1）設年銷售量為件，由題意可得，，注意根據實際情況確定定義域.（2）分別計算兩種方案的最值可得，討論的符號，研究不同的方案所投資的產品及最大利潤.【小問1詳解】設年銷售量為件，按利潤的計算公式生產、兩產品的年利潤、分別為：，且；，且.【小問2詳解】因為，則，故為增函數，又且，所以時，生產產品有最大利潤：（萬美元）.又，且，所以時，生產產品有最大利潤為460（萬美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當時，投資生產產品200件獲得最大年利潤；當時，投資生產產品100件獲得最大年利潤；當時，投資生產產品和產品獲得的最大利潤一樣.22、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據表格數據