2024屆山西省呂梁市臨縣第一中學高一上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.22．設是周期為的奇函數，當時，，則A. B.C. D.3．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.5．已知函數=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)6．已知奇函數的定義域為，其圖象是一條連續不斷的曲線．若，則函數在區間內的零點個數至少為（）A.1 B.2C.3 D.47．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.8．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行B.平面內的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則9．若則一定有A. B.C. D.10．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．當時，的最小值為______12．已知函數，則滿足的的取值范圍是___________.13．命題，，則為______.14．已知函數，，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍是__________15．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的零點個數為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．畫出函數f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調區間以及在區間上的最大值.17．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數關系；（2）小球在內經過最高點的次數恰為50次，求的取值范圍18．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.19．已知函數的部分圖像如圖所示（1）求函數f（x）的解析式，并寫出其單調遞增區間；（2）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個實數根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積20．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.（1）求的值；（2）求的值.21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的最小正周期，屬于基礎題.2、A【解析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣）=﹣f（），再根據f（x）是周期函數，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數和奇函數的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節，此題是一道基礎題.3、C【解析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.4、D【解析】根據題意，設，利用函數圖象求得，得出函數解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數，即，故選：D5、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為（2）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為6、C【解析】根據奇函數的定義域為R可得，由和奇函數的性質可得、，利用零點的存在性定理即可得出結果.【詳解】奇函數的定義域為R，其圖象為一條連續不斷的曲線，得，由得，所以，故函數在之間至少存在一個零點，由奇函數的性質可知函數在之間至少存在一個零點，所以函數在之間至少存在3個零點.故選：C7、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.8、D【解析】根據線面關系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內無數條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.9、D【解析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選10、A【解析】根據題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數的定義點評：主要是考查了三角函數的定義的運用，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】將所求代數式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.12、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.13、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.14、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區間單調遞增，即，又∵，在該區間單調遞減，即，則，，15、10【解析】將原函數的零點轉化為方程或的根，再作出函數y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數的零點有10個.故答案為：10三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調遞增區間[1，+∞)，單調遞減區間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數的圖像，再結合函數的圖像可求出函數的值域和單調區間，及最值【詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數f(x)的值域為[0，+∞)，單調遞增區間是[1，+∞)，單調遞減區間是(0，1).當x∈時，f(x)在區間上是單調遞減的，在(1，6]上是單調遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區間上的最大值為2.【點睛】此題考查含絕對值對數型函數的圖像和性質，考查數形結合的思想，屬于基礎題17、（1），；（2）【解析】（1）首先根據題意得到，，從而得到，（2）根據題意，當時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當時，小球第一次到達最高點，以后每隔一個周期都出現一次最高點，因為小球在內經過最高點的次數恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）18、（1）（2）【解析】（1）時，分別求出集合，，，再根據集合的運算求得答案；（2）根據，列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當時，，，所以，故.【小問2詳解】因為，所以,解得.19、（1），（2），【解析】（1）根據圖像可得及函數的周期，從而求得，然后利用待定系數法即可求得，再根據正弦函數的單調性結合整體思想即可求出函數的增區間；（2）根據可求得角，利用韋達定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數圖象知，又由函數圖象知，所以，得，∴，因為圖象過點（0，1），所以，所以，又因為，所以，所以函數f（x）的解析式為，令，則，所以單調遞增區間為：；【小問2詳解】，結合，則，所以，又由題設，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.20、（1）（2）【解析】（1）根據點A的縱坐標，可求得