2022年陜西省寶雞市高考數學模擬試卷（文科）（二模）

一.選擇部分：共計12小題，每小題5分，共60分

1.（5分）若復數z滿足2z+2=3-2i,其中i為虛數單位，貝Uz=（）

A.1+2/B.1-2iC.-l+2zD.-1-2/

2.（5分）已知全集為U,集合4,B為U的子集，若（CuA）CB=0,則AAB=（）

A.CuBB.CuAC.BD.A

x2y2

3.（5分）“0＜機＜2”是“方程一+上一=1表示焦點在x軸上的橢圓”的（）

m2-m

A.充要條件

B..充分不必要條件

C..必要不充分條件

D..既不充分也不必要條件

4.（5分）莊子說：一尺之錘，日取其半，萬世不竭.這句話描述的是一個數列問題.現用

程序框圖描述，如圖所示，若輸入某個正數”后，輸出的S€（||,澳），則輸入的〃的

值為（）

零

A.7B.6C.5D.4

5.（5分）設等比數列｛念｝的前〃項和為S，若稱=3,則孩=（）

78

A.2B.-C.-D.3

33

6.（5分）設團、〃是兩條不同的直線，a、0是兩個不同的平面，給出下列四個命題:

①若根_l_a,n//a,則加_L〃；

②若加〃小〃〃a,則加〃a；

③若〃2〃M，n_Lp,m//a,則aJ_0；

④若znG〃=A,m〃a,m//^9n//af"〃0,則a〃0.

其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

x—y<0

7.（5分）若變量羽y滿足條件卜—2y+2NO,則目標函數z=x+y的最小值為（）

、x之一2

A.-6B.-2C.-4D.4

8.（5分）設函數/（%）=sin（2x—半），將函數fG）的圖象向左平移<p（（p>0）個單位長

度，得到函數g（x）的圖象，若g（x）為偶函數，則叩的最小值是（）

n7T27157r

A.-B.-C.—D.—

6336

9.（5分）北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好

評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合，現工廠決定從20只相同的“冰

墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會徽章中，采取分層抽樣

的方法，抽取一個容量為〃的樣本進行質量檢測，若“冰墩墩”抽取4只，則〃為（）

A.3B.2C.5D.9

10.（5分）己知直線y=x+a與曲線y=V^=/的兩個不同的交點，則實數。的取值范圍是

（）

A.（-2,2）B.（0,2）C.（V2,2）D.陽，2）

11

11.（5分）已知x>0,y>0,Ig2'+lg&,=lg2,則一+一的最小值是（）

x3y

A.4B.2V2C.2D.2V3

12.（5分）定義方程/CO=f（x）的實根刈叫做函數f（x）的“新駐點”，其中/（x）

是函數/（x）的導函數.若函數g（x）=xex+l,h（x）=bvc+l,<p（x）=x^-1的“新

駐點”分別為小b,c,則a,b,c的大小是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

二.填空部分：每小題5分，共計4小題，總計20分

13.（5分）已知平面向量2b滿足展=（1,a）,|b|=3,a±（a-b）,貝丘與b夾角的余

弦值為.

14.（5分）函數/。）=，。9102一收+3。）在區間［2,+8）上是減函數，則實數。的取值

范圍是.

15.（5分）已知數列｛斯｝中，0=1,??>0,前〃項和為S”若斯=店+同匚SCN*,

心2）,則數列｛瓦，的前15項和為.

x2y2

16.（5分）已知雙曲線C：—--=1（a>0,6>0）的左、右焦點分別為廣2，過Fl

azbz

的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若&=AB,=0,則C的離心

率為.

三.解答部分：共計6小題，共計70分，除二選一10分外，其余每小題12分

17.（12分）函數f（x）=2sin（3x+q>）+1（3>0,|<p|<J）的圖像過點弓，1）,且相鄰

71

對稱軸間的距離為1

（1）求3,⑴的值；

A

（2）已知△ABC的內角A,B,C所對邊為a,b,c,若/6）=3,且a=2,求△ABC

的面枳最大值；

18.（12分）近年來，隨之物質生活水平的提高以及中國社會人口老齡化加速，家政服務市

場規模逐年增長，下表為2017年-2021年中國家政服務市場規模及2022年家政服務規

模預測數據（單位：百億元）

年份201720182019202020212022

市場規模3544587088100

（1）若2017-2021年對應的代碼依次為1-5,根據2017年-2021年的數據，用戶規

模y關于年度代碼的線性回歸方程y=bx+a-.

（2）把2022年的年代代碼6代入（1）中求得回歸方程，若求出的用戶規模與預測的用

戶規模誤差上下不超過5%,則認為預測數據符合模型，試問預測數據是否符合回歸模

型？

參考數據：9=59,Sf-i即及=1017,參考公式：b=$嗎一以,a=y-bx.

19.(11分)如圖所示，平面%B_L平面ABCQ,底面A8C￡＞是邊長為8的正方形，ZAPB

=90°,點E,尸分別是QC,AP的中點.

(1)證明：DF〃平面P8E；

(2)若A8=2以，求四棱錐P-ABED的體積.

20.(10分)已知曲線C上任意一點到尸(3,0)距離比它到直線x=-5的距離小2,經過

點尸(3,0)的直線/的曲線C交于A,8兩點.

(1)求曲線C的方程；

(2)若曲線C在點A,8處的切線交于點P,求面積最小值.

21.(10分)已知函數/(x)=ax-1-其中a6R.e=2.718…為自然對數的底數.

(1)討論函數的單調性；

(2)若方程/(x)=x/nx對尤(1,e)有實根，求〃的取值范圍.

22.(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為卜=2+sina+cosa'⑺為參

(y—cosa—sina

數).以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的方程為。=0(0中V

%,pGR).

(1)求曲線。的普通方程；

(2)若曲線C與直線/交于A,B兩點,且|0川+|08|=3,求直線/的斜率.

23.已知函數/(x)=lg(|x-刑+卜-2|-3)(/WGR).

(1)當m=l,求函數/(x)的定義域；

(2)若不等式/(%)20對于R恒成立，求實數”的取值范圍.

2022年陜西省寶雞市高考數學模擬試卷（文科）（二模）

參考答案與試題解析

一.選擇部分：共計12小題，每小題5分，共60分

1.（5分）若復數z滿足2z+2=3-2i,其中i為虛數單位，則2=（）

A.1+2/B.1-2iC.-1+2?D.-1-2/

【解答】解:復數z滿足2z+z=3-2i,

設z=a+bi,

可得：2a+2bi+a-bi=3-2i.

解得a—\,b--2.

z=1-2i.

故選：B.

2.（5分）已知全集為U,集合A,B為U的子集，若（CuA）08=0,則AH8=（）

A.CuBB.CuAC.BD.A

【解答】解：因為（CuA）C1B=0,所以BUA,

所以AnB=B.

故選：C.

x2y2

3.（5分）“0<〃?V2"是"方程一+，:=1表示焦點在x軸上的橢圓”的（）

m2-m

A.充要條件

B..充分不必要條件

C..必要不充分條件

D..既不充分也不必要條件

x2y2

【解答】解：若方程一+”一=1表示焦點在X軸上的橢圓，

m2-m

m>0

2-m>0,解得1<相<2,

{m>2—m

x2y2

所以“0V加V2”是“方程一+4=1表示焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條

m2-m

件.

故選：C.

4.（5分）莊子說：一尺之錘，日取其半，萬世不竭.這句話描述的是一個數列問題.現用

程序框圖描述，如圖所示，若輸入某個正數”后，輸出的se（||,m），則輸入的〃的

值為（）

零

/俞出s/

A.7B.6C.5D.4

【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0,給循環變量％賦值0,

1

輸入〃的值后，執行循環體，S=1,女=1；

判斷1>〃不成立，執行循環體，S=pk=2；

判斷2>"不成立，執行循環體，S=[k=3；

判斷3>"不成立，執行循環體，5=推k=4；

判斷4>〃不成立，執行循環體，S=k=5-,

判斷5>〃不成立，執行循環體，S=|1,k=6；

判斷6>〃不成立，執行循環體，S=糕，k=7；

由于輸出的S€（||,醬），可得：當S=||,k=6時，應該滿足條件6>〃，即：5Wn

<6,

可得輸入的正整數〃的值為5.

故選：C.

5.（5分）設等比數列｛斯｝的前"項和為8,若知=3,則*（）

78

A.2B.—C.一D.3

33

仇（『6）6

【解答】解：設公比為q,則葭=就%=逐=]+/=3,

l-q

所以7=2,

故選:B.

6.（5分）設機、”是兩條不同的直線，a、S是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若機J_a,〃〃a,則機_L〃；

②若機〃九，〃〃a,則相〃a；

③若〃?〃〃，m〃a,則0（_10；

④若〃7rI〃=A,加〃a,機〃0,n//a,〃〃仇貝Ua〃仇

其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：對于①，假設〃u0,aAp=/,因為〃〃a,所以〃〃/,又〃z_La,

所以〃?_L/,而〃〃/,所以機_!_〃，正確；

對于②，若加〃〃，〃〃a,則機〃a或mua,故錯誤；

對于③，若機〃〃，則m_L0,又加〃a,所以在平面a內一定存在一條直線/,使

mH3

而相，0,所以/，的lua,則正確；

對于④，由面面平行的判定定理，可以判斷出是正確的.

故真命題有3個.

故選：C.

x—y<0

7.（5分）若變量x,y滿足條件x—2y+2N0,則目標函數z=x+y的最小值為（）

X>-2

A.-6B.-2C.-4D.4

【解答】解：由約束條件作出可行域如圖,

y

聯立乜二;：0,解得A(-2,-2),

由z=x+y,得>=-*+2,由圖可知，當直線y=-x+z過A時，

直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-4.

故選：C.

8.(5分)設函數/(%)=sin(2x—籌)，將函數/(x)的圖象向左平移<p(<p>0)個單位長

度，得到函數gG)的圖象，若g(x)為偶函數，則年的最小值是()

717127157r

A?-B.-C.—D.—

6336

【解答】解：函數f(x)=sin(2x—半)，將函數f(x)的圖象向左平移⑴(<p>0)個單

位長度，

得到函數g(x)=sin⑵+2甲一第的圖象.

若g(x)為偶函數，貝Ij2<p—素=丘+}始Z,

71

令k=-I,求得<p的最小值為二，

故選：A.

9.(5分)北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好

評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合，現工廠決定從20只相同的“冰

墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會徽章中，采取分層抽樣

的方法，抽取一個容量為〃的樣本進行質量檢測，若“冰墩墩”抽取4只，則〃為()

A.3B.2C.5D.9

4n

【解答】解：根據分層抽樣的定義可得：—=解得”=9.

故選：D.

10.(5分)己知直線y=x+a與曲線y=的兩個不同的交點，則實數a的取值范圍是

()

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.陽，2)

【解答】解：曲線y=VF右線是以(0,0)為圓心，式為半徑位于x軸上方的半圓.

當直線/過點A(-V2,0)時，直線/與曲線有兩個不同的交點，

此時0=—y/2+a,解得a—V2.

當直線/與曲線相切時，直線和圓有一個交點,

圓心(0,0)到直線x-y+a—0的距離d—|a|=V2

解得。=2或-2(舍去),

若曲線C和直線/有且僅有兩個不同的交點，

則直線/夾在兩條直線之間，

因此應<a<2,

故選：D.

11

11.(5分)已知Q0,y>0,/g2"+/g8>=/g2,則嚏+豆的最小值是()

A.4B.2V2C.2D.2b

【解答】解：依2*+心8>'=年2,+欣23>=(x+3y)lg2,

又由/g2*+/g8>=/g2,

則x+3y=l,

進而由基本不等式的性質可得，

11113Vx

一+—=(+3y)(-+—)=2+也+在24,

x3yxx3yx3y

故選:A.

12.(5分)定義方程f(x)=f(x)的實根即叫做函數/(x)的“新駐點”，其中/(%)

是函數/(x)的導函數.若函數g(x)=xex+l,h(尤)=lnx+\,cp(x)=x3-1的“新

駐點”分別為a,b,c,則a,b,c的大小是()

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a

【解答】解：,??函數g(x)=M+1,g'(x)為的根，解得

x=0,即a=0.

,:h(x)=/〃x+l,h'(x)=婷為/〃x+l=彳的根，可得x=l,即可b=l,

233

"."<p(x)=J?-1,cp'(JC)=3x,；.c為x-1=37的根，即函數cpi(x)=x-1-3/

的零點，

'.*<pi;(x)=3,-6x=3x(x-2),

...當xe(0,2)時，(piz(x)<0,函數單調遞減，當在(-8,o)u(2,+8)時、

⑦'(x)>0,函數單調遞增，

XVcpi(0)<0,<p)(2)<0,(pi(4)>0,Ace(2,4),

'.c>b>a.

故選：C.

二.填空部分：每小題5分，共計4小題，總計20分

13.(5分)已知平面向量b滿足；=(1,V3),|b|=3,a±(a.-b'),則；與b夾角的余

弦值為~.

【解答】解：向=解說=3；

'."a1(a—b)；

—>—>***—>—>T—>一

.'.a?(a-/))=a2-a-b=4—6cos<a,b>=0：

—2

/.cos<a,b>=弓.

L……2

故答案為：

14.(5分)函數/(%)=，ogi(%2-QX+3a)在區間[2,+8)上是減函數，則實數〃的取值

2

范圍是(-4,4].

【解答】解：設-則y=k)g”為減函數，

則若J'(x)在區間[2,+8)上是減函數，

則滿足/=7-ar+3m在區間[2,+°°)上是增函數且7>0恒成立，

館:二,用二

得-4<aW4,

即實數”的取值范圍是(-4,4],

故答案為：(-4,4]

15.（5分）已知數列｛斯｝中，ai=\,an>0,前〃項和為％.若an=塔再加eN*,

115

〃22）,貝IJ數列｛丁）一｝的前15項和為

【解答】解：數列｛如｝中，0=1,即>0,前〃項和為％.癡n=國+&匚（n€N*,

W22）,則Sn-Sn-1=7^+避…,

整理得店-房7=1，所以數列｛圖｝是以1為首項，1位公差的等差數列，

則=1+（n-1）=n,所以an=Sn-Sn-i=2n-1.

?，，11111

所以-------=--------------=-（------------）.

a^a九+i（2n—1）（2九+1）22n—12九+1

所以715="1V+>春+…+*一余）=鼻

故答案為：翌.

31

X2y2

16.（5分）已知雙曲線C：—--=1（a>0,6>0）的左、右焦點分別為Q,尸2，過尸1

的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若&=盛，=0,則C的離心

率為2.

【解答】解：如圖，

,.?FM=AB,；.A為為8的中點，且。為F1F2的中點,

：.A0為jAFiFzB的中位線,

又?：RB-F2B=0,：.F\BLF2B,則OB=FiO=c.

設8（xi,yi）,A（X2,y2））

?.?點8在漸近線），上

%!2+'J=c

—-c+a

2

b,

{yz=2

在漸近線上，

bba—c,...,一、r

------，得c=2a,則雙曲線的晶心率e=—=2.

2a2a

故答案為：2.

三.解答部分：共計6小題，共計70分，除二選一10分外，其余每小題12分

17.(12分)函數f(x)=2sin(3x+(p)+1(w>0,|<p|的圖像過點(號，1),且相鄰

71

對稱軸間的距離為

2

(1)求3,(p的值；

A

(2)已知△ABC的內角A,B,C所對邊為a,b,c,若/6)=3,且a=2,求△ABC

的面積最大值；

7T2,71

【解答】解：(1)???相鄰對稱軸間的距離為二????一=71,???0)=2,

20)

(x)=2sin(2x+(p)+1,

9：f(x)的圖像過點/，1)，A2sin(2x5+8+1=1,Asin(2xJ+(p)=0,

<p=—--FAnr>kWZ,又(p=

(2)由(1)知/(x)=2sin(2x+J)+1,又fg)=3,

rr77

A2sin（A+可）+1=3,sin（A+可）=1，

▼兀-7TAn..,7Tn.n

又§5+，〈工.4+4=2'?.4A=3

在△ABC中，由余弦定理有c^=b2+c1-2boeosA,：.42bc-abe,

：.bc<=8+4V3,當且僅當b=c時取等號，

1冗

/./\ABC的面積最大值為S=x（8+4百）sin—=2+V3.

乙6

18.(12分)近年來，隨之物質生活水平的提高以及中國社會人口老齡化加速，家政服務市

場規模逐年增長，下表為2017年-2021年中國家政服務市場規模及2022年家政服務規

模預測數據(單位：百億元)

年份201720182019202020212022

市場規模3544587088100

⑴若2017-2021年對應的代碼依次為1-5,根據2017年-2021年的數據，用戶規

模y關于年度代碼的線性回歸方程y=bx+a；

（2）把2022年的年代代碼6代入（1）中求得回歸方程，若求出的用戶規模與預測的用

戶規模誤差上下不超過5%,則認為預測數據符合模型，試問預測數據是否符合回歸模

型？

參考數據：9=59,Si-iXM=1017,參考公式；b=%嗎-學=y-bx.

%x^-nxa

【解答】解：（1）由表中的數據可得，T=|x（14-2+3+4+5）=3,

y=59,￡之1Xi=55,SF=1孫=1017,

故b=%_和廠嗎=I。"-5X3產=]32,

歐=1Xi2-nx55-5x3^

a=y-bx=59-13.2X3=19.4,

故曠=13.2x+19.4.

（2）當x=6時，y=13.2x6+19.4=98.6,

V198.6-100|<100X5%,

認為預測數據符合模型.

19.（11分）如圖所示，平面以8,平面A8CD,底面A8CO是邊長為8的正方形，ZAPS

=90°,點E,F分別是QC,AP的中點.

（1）證明：。尸〃平面P8E；

（2）若求四棱錐P-A8E。的體積.

【解答】（1）證明：設G是P8的中點，連接PG,EG,

1

由于尸是雨中點，所以FGIIAB,FG=?B,

由于E是CD的中點，所以DEII4B,DE=^AB,

所以FG〃DE,FG=DE,則四邊形。EG尸是平行四邊形,

所以。F〃EG,

因為。FC平面P2E,EGu平面PBE,

所以力尸〃平面PBE.

(2)由于A8=2B4=8,所以P2=4,PB=V82-42=473,

過P作尸，_LA8,交AB于“，

由于平面平面ABC。，PHu平面ABCD,且交線為AB,

所以PH_L平面A8C￡>,

由工x4BxPH=三xP4xPB=PH=2?,

22

4+8

直角梯形ABED的面積為一x8=48,

2

所以%-4BED=1x48x273=32V3.

20.(10分)已知曲線C上任意一點到尸(3,0)距離比它到直線x=-5的距離小2,經過

點F(3,0)的直線/的曲線C交于A,B兩點.

(1)求曲線C的方程；

(2)若曲線C在點A,8處的切線交于點P,求△以B面積最小值.

【解答】解：(D由題意知曲線C上任意一點到廣(3,0)距離與它到直線x=-3的距

離相等，

由拋物線的定義可知，曲線C的方程為尸=12-

y2y2

(2)設點P(x(),yo),A(-7-,yi),B(—77,y2)，

J12-12

由題設直線/的方程為my=x-3,

聯立方程｛丁匚]；，消去x得y2-12my-36=0,

則yi+”=12m，y\yi=-36,

由>2=⑵得2抄’=12,即y'=號，則切線"的方程為廠》=搭(尸縝)，即為產

yy1

裊+與，同理切線BP的方程為產&+孕，

y\L/2L

6

fyl_

yo=2

yl6

把點尸(xo,為)，代入切線AP,BP方程得?f及

為_

yo=2

_y^2

解得I&-黑，貝UP("Vi+y?

丁)，即P(-3'6M,

[y。=華12

點P(-3,6加)到直線I：x-my-3=0的距離d=2nl=5Vm2+1,

fm2+l

線段HB|=，(62+1)[(%+丫2)2—4yly2]=y(^n2+l)(144m2+144)=12(zn2+l),

3

2

S△用B=2依8|4=36(zn2+l)Vm2+1=36(〃P+])

故當〃?=0時，△外B面積有最小值36.

21.(10分)已知函數/(X)=ax-\-ex,其中a€R.e=2.718…為自然對數的底數.

(1)討論函數的單調性；

(2)若方程/(x)=x/nx對xe(1,e)有實根，求a的取值范圍.

【解答】解：(1)/(x)=。-/,

當“W0時，f(x)WO恒成立，故函數/(x)在R上