高級中學精品試卷PAGEPAGE1廣東省肇慶市鼎湖中學2022-2023學年高一第二學期期中考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2.回答選擇題時，選出每題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單選題（本大題共有8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．注意：答在試卷上無效）1.函數(shù)的最小正周期、振幅分別是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的〖解析〗式為，所以有振幅，最小正周期.故選：D.2.已知向量，，則（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以.故選：A3.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由兩角差的正弦公式得，故選C．4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得則故選：B5.已知，，，向量在方向上的投影是（）A.12 B.4 C.－8 D.2〖答案〗B〖解析〗記向量與的夾角為，所以在方向上的投影為.故選：B.6.若，，為平面直角坐標系的三點，且A，B，C三點共線，則（）A. B.4 C. D.6〖答案〗B〖解析〗依題意，，因為A，B，C三點共線，則，因此，解得，所以.故選：B7.在中，D為的中點，E為邊上的點，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由E為邊上的點，且，得.故選：C8.設，，，則有（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，.因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：C.二、多選題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．注意：答在試卷上無效）9.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋禖.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€單位長度D.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€單位長度〖答案〗BC〖解析〗要得到函數(shù)的圖象，可將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變而得到．也可將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得．故選：BC．10.《易經(jīng)》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形圖中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.和能構成一組基底〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項，，A選項錯誤.對于B選項，，B選項正確.對于C選項，由于八邊形ABCDEFGH為正八邊形，故，且，故，所以選項C正確.對于D選項，由于和不共線，故和能構成一組基底，所以D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，且，則（）A.B.的圖象關于直線對稱C.若，則是的整數(shù)倍D.在上不單調〖答案〗AD〖解析〗對于A，令可得，即，所以A選項正確；對于B，因為，所以，即，解得，又因為，所以，所以.令，解得，所以的圖象的對稱軸方程為，可知B選項錯誤；對于C，根據(jù)解得，同理可得，又因為所以，所以，因為且，可知是的整數(shù)倍，所以C選項錯誤；對于D，令，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，令，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，可得函數(shù)在上不單調，所以D選項正確.故選：AD.12.已知是的邊上的一點（不包含頂點），且，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗是的邊上的一點（不包含頂點），則有，得，即，又，∴，可得，，，，，所以A選項正確，B選項錯誤；，當且僅當時等號成立，所以，C選項錯誤；，D選項正確.故選：AD三、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分．注意：答在試卷上無效）13.已知,則________.〖答案〗〖解析〗由，則.故〖答案〗為：14.設與是兩個相等向量，則_________〖答案〗〖解析〗因為與是兩個相等向量，所以.故〖答案〗為：.15.已知為銳角，角的終邊經(jīng)過點，，則________.〖答案〗3〖解析〗因為角的終邊過點，不妨設為銳角，則，.因為，又因為為銳角，所以，所以.所以.故〖答案〗為：316.已知，函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是____〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，故，T，即又所以.故〖答案〗為四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．注意：答在試卷上無效）17.證明：證明：由二倍角公式以及可得，，得證．18.已知菱形的邊長為2，（1）化簡向量；（2）求向量模.解：（1）（2）由向量的平行四邊形法則與三角形法則，19.已知，，與的夾角為．滿足下列條件時，分別求與的數(shù)量積．（1）與夾角為30°時；（2）；（3）．解：（1）由已知及數(shù)量積公式可得：若與的夾角為30°時，（2）由已知及數(shù)量積公式可得：若∥時，若兩向量同向，則其夾角為0°，此時，；若兩向量反向，則其夾角為180°，此時.（3）由已知及數(shù)量積公式可得：若時，則其夾角為90°時，20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中的圖像與x軸的一個交點的橫坐標．（1）求這個函數(shù)的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）由圖知，，∴，∴，，則，又，∴，∴；（2）時，，，∴在區(qū)間上的最大值是，最小值是．21.已知向量，，函數(shù)，的最小正周期為．（1）求的〖解析〗式；（2）方程在上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍．解：（1），，∵的最小正周期為，∴，∴，則.（2）因為方程與在上有且僅有1個解，所以函數(shù)與在的圖象只有1個交點，∵，∴，當時，單調遞增，當時，單調遞減，∵，，，若要使與只有1個交點，則或，解得或．22.某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉，旋轉一周所需時間為分鐘．在圓周上均勻分布12個座艙，標號分別為（可視為點），現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉時間為分鐘．（1）當時，求1號座艙與地面的距離；（2）記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為米，若在這段時間內，恰有三次取得最大值，求的取值范圍．解：（1）設座艙與地面距離與時間的函數(shù)關系的〖解析〗式為，，，，則，，，依題意，，當時，，，取，，，當時，1號艙與地面的距離為；（2）依題意，，，令，，解得，，當，時，取得最大值，故，即，即的取值范圍是．廣東省肇慶市鼎湖中學2022-2023學年高一第二學期期中考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2.回答選擇題時，選出每題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單選題（本大題共有8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．注意：答在試卷上無效）1.函數(shù)的最小正周期、振幅分別是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的〖解析〗式為，所以有振幅，最小正周期.故選：D.2.已知向量，，則（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以.故選：A3.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由兩角差的正弦公式得，故選C．4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得則故選：B5.已知，，，向量在方向上的投影是（）A.12 B.4 C.－8 D.2〖答案〗B〖解析〗記向量與的夾角為，所以在方向上的投影為.故選：B.6.若，，為平面直角坐標系的三點，且A，B，C三點共線，則（）A. B.4 C. D.6〖答案〗B〖解析〗依題意，，因為A，B，C三點共線，則，因此，解得，所以.故選：B7.在中，D為的中點，E為邊上的點，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由E為邊上的點，且，得.故選：C8.設，，，則有（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，.因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：C.二、多選題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．注意：答在試卷上無效）9.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移個單位長度，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋禖.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€單位長度D.橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蜃笃揭苽€單位長度〖答案〗BC〖解析〗要得到函數(shù)的圖象，可將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變而得到．也可將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得．故選：BC．10.《易經(jīng)》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形圖中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.和能構成一組基底〖答案〗BCD〖解析〗對于A選項，，A選項錯誤.對于B選項，，B選項正確.對于C選項，由于八邊形ABCDEFGH為正八邊形，故，且，故，所以選項C正確.對于D選項，由于和不共線，故和能構成一組基底，所以D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，且，則（）A.B.的圖象關于直線對稱C.若，則是的整數(shù)倍D.在上不單調〖答案〗AD〖解析〗對于A，令可得，即，所以A選項正確；對于B，因為，所以，即，解得，又因為，所以，所以.令，解得，所以的圖象的對稱軸方程為，可知B選項錯誤；對于C，根據(jù)解得，同理可得，又因為所以，所以，因為且，可知是的整數(shù)倍，所以C選項錯誤；對于D，令，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，令，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，可得函數(shù)在上不單調，所以D選項正確.故選：AD.12.已知是的邊上的一點（不包含頂點），且，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗是的邊上的一點（不包含頂點），則有，得，即，又，∴，可得，，，，，所以A選項正確，B選項錯誤；，當且僅當時等號成立，所以，C選項錯誤；，D選項正確.故選：AD三、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分．注意：答在試卷上無效）13.已知,則________.〖答案〗〖解析〗由，則.故〖答案〗為：14.設與是兩個相等向量，則_________〖答案〗〖解析〗因為與是兩個相等向量，所以.故〖答案〗為：.15.已知為銳角，角的終邊經(jīng)過點，，則________.〖答案〗3〖解析〗因為角的終邊過點，不妨設為銳角，則，.因為，又因為為銳角，所以，所以.所以.故〖答案〗為：316.已知，函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是____〖答案〗〖解析〗因為函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，故，T，即又所以.故〖答案〗為四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．注意：答在試卷上無效）17.證明：證明：由二倍角公式以及可得，，得證．18.已知菱形的邊長為2，（1）化簡向量；（2）求向量模.解：（1）（2）由向量的平行四邊形法則與三角形法則，19.已知，，與的夾角為．滿足下列條件時，分別求與的數(shù)量積．（1）與夾角為30°時；（2）；（3）．解：（1）由已知及數(shù)量積公式可得：若與的夾角為30°時，（2）由已知及數(shù)量積公式可得：若∥時，若兩向量同向，則其夾角為0°，此時，；若兩向量反向，則其夾角為180°，此時.（3）由已知及數(shù)量積公式可得：若時，則其夾角為90°時，20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中的圖像與x軸的一個交點的橫坐標．（1）求這個函數(shù)的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）由圖知，，∴，∴，，則，又，∴，∴；（2）時，，，∴在區(qū)間上的最大值是，最小值是．21.已知向量，，函數(shù)，的最小正周期為．（1）求的〖解析〗式；（2）方程在上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍．解：（1），，∵的最小正周期為，∴，∴，則.（2）因為方程與在上有且僅有1個解，所以函數(shù)與在的圖象只有1個交點，∵，∴，當時，單調遞增，當時，單調遞減，∵，，，若要使與只有1個交點，則或，解得或．22.某