一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。

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畢達哥拉斯學派圓是第一個最簡單、最完美的圖形。——布龍克爾1.任意角三角函數的定義如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則xyoP(x,y)1-11-1的終邊復習引入2.三角函數在各象限的符號++++++-----oxxxyyyoo-3.公式一:終邊相同的角的同一三角函數值相等其中

此公式表明求任意角的三角函數值的問題，可以轉化為求0°～360°(0～2π)間角的三角函數值的問題。4.問題已知如何求（2）；（1）；y

利用公式一，可將任意角的三角函數值，轉化為00～3600范圍內的三角函數值.其中銳角的三角函數可以查表計算，而對于900～3600范圍內的三角函數值，如何轉化為銳角的三角函數值，是我們需要研究和解決的問題.前面我們借助單位圓定義了三角函數，并根據定義得出了公式一，這組公式非常形象地刻畫了“周而復始”的變化規律．之后利用單位圓的幾何性質，結合定義，獲得了同角三角函數之間的基本關系．我們知道，圓的最重要的性質是對稱性，而對稱性（如奇偶性）也是函數的重要性質．由此想到，我們可以利用圓的對稱性，研究三角函數的對稱性．5.3

誘導公式第一課時公式

二

y

問題1：如圖，在直角坐標系內，設任意角α的終邊與單位圓交于點P1，作P1關于原點的對稱點P2．（1）以OP2為終邊的角β與角α有什么關系?（2）角β，α的三角函數值之間有什么關系?新知探究以OP2為終邊的角β都是與角π

+α終邊相同的角，即因此，只要探究角π

+α與α的三角函數值之間的關系即可．根據三角函數的定義，可得xβ從而得y公式

三

公式

四

問題2：類比問題2，你能解決下面的兩個問題嗎?（1）如果作點P1關于x軸的對稱點P3，那么又可以得到什么結論?（2）如果作點P1關于y軸的對稱點P4呢?（公式一）

（公式三）（公式二）（公式四）公式一～四都叫做誘導公式，他們分別反映了2kπ＋α(k∈Z),π＋α，－α，π－α的三角函數與α的三角函數之間的關系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規律嗎？它們的作用是什么？【總一總★成竹在胸】討論：觀察四組公式，如何用一句話來概括？它們的作用是什么？

的三角函數值，等于α的同名函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號.函數名不變，符號看象限.作用是把任意角的三角函數，轉化成銳角的三角函數.公式二公式四公式一公式三第三象限角轉化到第一象限角第二象限角轉化到第一象限角第四象限角轉化到第一象限角公式二公式四公式一公式三公式一通過例1，你對公式一～四的作用有什么進一步的認識？你能自己歸納一下把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數的步驟嗎？

思考任意負角的

三角函數

任意正角的

三角函數

三角函數

的銳角的三角函數用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現了由未知到已知的化歸思想。任意負角的三角函數一個正角的三角函數0~2間角的三角函數銳角的三角函數求任意角的三角函數值的步驟：負變正,大變小,化到銳角為終了！例2:化簡:化簡下列各題:練習:感悟：公式三練習1.已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).課堂練習

練習2.化簡：(1)

；(2)

.（1）（2）練習3.1.知識結構2.探究途徑3.拓展反思

兩個角的終邊除了重