2023年單獨(dú)考試招生考試

數(shù)學(xué)卷

（滿分120分，考試時間90分鐘）

一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共50分）

1.漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）

近

A.2B.1

C.V2D.2

x-3y+4>0

<3x-y-4<0

2.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則z=3x+2y的最大值是（）

A.-1B.1

C.10D.12

3.祖眶是我國南北朝時代的偉大科學(xué)家，他提出的“事勢既同，則積不容異”稱為祖眶原理,

利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若

某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cm3）是（）

俯視圖

A.158B.162

C.182D.324

4、函數(shù)/（x）=bg2（/+2x-3）的定義域是（）

A.B.J"）

（-OO,-3]U[L-KO）D.（―8,-3）U（1,+OO）

5、設(shè)"066/=°6丁=1.5。\則。力,。的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

兀3兀

6.若xl=Z,x2=7是函數(shù)f(x)=sinox(0>O)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則。=()

3

A.2B.2C.1D.2

22

JJ

7.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓3PP的一個焦點(diǎn)，則p=()

A.2B.3

C.4D.8

8.曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(n,-1)處的切線方程為()

Ax—y-7i-l=0B2x—y-2ji-l=0

C2x+>-2冗+1=0Dx+y-冗+1=0

9.已知集合A={T°J2}，8={#2<1},則AB=()

A.{TO』B>{0,1}c.{Tl}D.{°』，2}

10.若z("i)=2i,則z=()

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

二、填空題：(共20分)

1.計算：1°&8=.

2.在等差數(shù)列0}中，已知％=2㈤=35,則等差數(shù)列&}的公差d=.

3.已知向量。=(-4,3),b=(6,m),且。，萬，則m=.

x<2,

<)2-1,

4.若x,y滿足1以-3>+120,則y-x的最小值為,最大值為

三、解答題：（本題共3小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

1.設(shè)/（X）是定義在（°，+8）上的增函數(shù),當(dāng)a,be（0,+8）時,均有“力）=/（a）+/S）,已知『⑵T.

求：(1)/⑴和/⑷的值；

(2)不等式/，)<2/(4)的解集.

JI

2.已知函數(shù)/3=4cosxsg+不)「求

(1)求了(X)的最小正周期；

[-工-1

(2)求/(，)在區(qū)間6'4上的最大值和最小值.

3,在數(shù)列｛%｝中:4=0,。川=一〃”+3",其中”=1,2,....

(1)求“2，%的值：

(2)求數(shù)列他，，｝的通項公式：

an

(3)求的最大值.

參考答案：

一、選擇題

1-5題答案:CCBDC

6T0題答案:ADCAD

二、填空題

23_3

[答案5【解析】啕8=°g?2=2

7x6

AS7=2x7+——d=35,d=l

2.答案1【解t析】2

3.8；

4.-31

三、解答題

1.解：

(1)Vf(ab)=f(a)+f(b)

令a=b='

/(I.1)=/(1)+/(I)

?*1)=0

令a=b=2

/(4)=/(2)+/(2)=2

"(4)=2

(2)v/U2)<2/(4)

/(X2)</(4)+/(4)

.?./(/)<”16)

v是定義在（°，+8）上是增函數(shù)

x2<16

x2>0

-4<x<4

xw0

不等式解集為（~4,0）U（0,4）

2.解:

JI

,//(%)=4cosxsin(x+—)-1

(1)6

4cosx(—sinx+-cosx)-l

22

=2A/3sinxcosx+2cos2x-i

V3sin2x+cos2x

7T

-2sin(2xd——)

"(X)的最小正周期T=?

???——<x<—

(2)64

7t71

.一一<2x<—

32

717tIn

---<2%d——<——

663

7171

7Y-l___=_____

.?.當(dāng)6一6時，〃x)mm=T

71_7l

當(dāng)時，fMnnax=2

3解(i)由4=0,且4+i=一4+3”(〃=1,2,3...)

得陰=~a\+3=3%=~a2+32=6

(2)由《用=—4+3”變形得

3，向3"、

丁=一(%：)：

3\33

{ciIa.

"4是首項為44公比為-1的等比數(shù)列

4〃34”4

J.a----=—(-1)〃1?二a=-------H(-1)〃—1a

〃44即"44(n=1,2,3...)

(3)①當(dāng)〃是偶數(shù)時

3"3

-------1-----

凡_443"+31.4

,,+1,,+|

an+l3'用33-333-3

4-4

%+|隨"增大而減少

久￡

:?當(dāng)〃為偶數(shù)時：”向最大值是5.

當(dāng)〃是奇數(shù)時

303

「力1_3"-3J__4_

,,+|

an+]3133”“+3