安徽省天長市關(guān)塘中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關(guān)于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k滿足（）A. B.C. D.2．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.3．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.6．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<07．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.8．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與9．設(shè)，，則（）A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________12．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______13．函數(shù)fx=14．若直線：與直線：互相垂直，則實數(shù)的值為__________15．_____16．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍18．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由20．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.21．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.2、D【解析】由題設(shè)在上存在一個增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個子區(qū)間.3、B【解析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，，所以.故選：B.4、C【解析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.5、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.6、D【解析】，則；，則，故選D7、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.9、A【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因為，根據(jù)已知可算出其取值范圍，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.10、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時兩個函數(shù)的名稱要保持一致.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、24:25【解析】設(shè)三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設(shè)三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.12、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于中等題13、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調(diào)性與值域14、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.15、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運算求解能力.16、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進(jìn)行討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當(dāng)時，，此時，，從而成立，故當(dāng)時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解，解題時可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區(qū)間端點值能否取等號18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，化簡得到原式，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因為，且，所以，可得，所以19、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實數(shù)的值，得到答案【詳解】（1）由題設(shè)，對一切恒成立，且，∵，∴在上減函數(shù)，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，由題設(shè)知，即，∴，此時，當(dāng)時，，此時沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵20、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨立事件概率計算公式，求得兩人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互獨立事件概率計算公式，求得恰有一人命中的概率.【詳解】記事件A，B分別為“甲投籃命中"，“乙投籃命中”，則.（1）“兩人都命中”為事件AB，由于A，B相互獨立，所以，即兩人都命中的概率為0.56.（2）由于互斥且A，B相互獨立，所以恰有1人命中概率