安徽省“廬巢六校聯盟”2023年高一上數學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．(南昌高三文科數學(模擬一)第9題)我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.2．從800件產品中抽取6件進行質檢，利用隨機數表法抽取樣本時，先將800件產品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數表第8行第8列的數開始往右讀數（隨機數表第7行至第9行的數如下），則抽取的6件產品的編號的75%分位數是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1693．下列函數中，是冪函數的是（）A. B.C. D.4．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.55．設a為實數，“”是“對任意的正數x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知函數，若方程有五個不同的實數根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.8．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.209．設集合，若，則實數（）A.0 B.1C. D.210．各側棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側棱長為，側面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數（且），若對，，都有．則實數a的取值范圍是___________12．某班有學生45人，參加了數學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.13．經過點且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________14．設當時，函數取得最大值，則__________.15．函數的定義域為________16．已知函數，若函數的最小值與函數的最小值相等，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知，.（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求實數的值.18．已知函數當時，判斷在上的單調性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍19．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積20．已知函數，為偶函數（1）求k的值.（2）若函數，是否存在實數m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由21．已知函數f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】詳解】設甲乙丙各有錢，則有解得，選B.2、C【解析】由隨機表及編號規則確定抽取的6件產品編號，再從小到大排序，應用百分位數的求法求75%分位數.【詳解】由題設，依次讀取的編號為，根據編號規則易知：抽取的6件產品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數為.故選：C3、B【解析】根據冪函數的定義辨析即可【詳解】根據冪函數的形式可判斷B正確，A為一次函數，C為指數函數，D為對數函數故選：B4、B【解析】根據斜率的定義和坐標表達式即可求得結果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標表達式，注意認真計算，屬基礎題.5、A【解析】根據題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數x，”的充分非必要條件.故選：A.6、D【解析】由求出，結合不等式性質即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D7、A【解析】由可得或，數形結合可方程只有解，則直線與曲線有個交點，結合圖象可得出實數的取值范圍.【詳解】由可得或，當時，；當時，.作出函數、、圖象如下圖所示：由圖可知，直線與曲線有個交點，即方程只有解，所以，方程有解，即直線與曲線有個交點，則.故選：A.8、D【解析】根據給定條件求出水費與水價的函數關系，再由給定函數值計算作答.【詳解】依題意，設此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當時，，當時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D9、B【解析】可根據已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.10、D【解析】因為側棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可知函數是增函數，可得分段函數兩段都是增函數，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數在上單調遞增.所以，解得.故答案為：12、12【解析】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【詳解】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.13、或【解析】根據題意將問題分直線過原點和不過原點兩種情況求解，然后結合待定系數法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當直線過原點時，可設直線方程為，∵點在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當直線不過原點時，設直線方程，∵點在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點睛】在求直線方程時，應先選擇適當形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點和不過原點兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運用14、【解析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.15、【解析】根據偶次方根被開方數為非負數、對數真數大于零列不等式組，解不等式組求得函數的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數的定義域為.故答案為.【點睛】本小題主要考查具體函數定義域的求法，屬于基礎題.16、【解析】由二次函數的知識得，當時有．令，則，．結合二次函數可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當時，取得最小值，且令，則，要使函數的最小值與函數的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數最值的問題，求解此類問題時要結合二次函數圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區間的關系進行求解，同時注意數形結合在解題中的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數量積的坐標運算可得出關于實數的方程，解出即可.【詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查利用共線向量和向量垂直求參數，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）【解析】當時，在上單調遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數思想得，恒成立，求出最值即能求出實數的取值范圍【詳解】當時，在上單調遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當時，在上單調遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內恒成立，即，∴，恒成立，又∵當時，，可得∴實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的單調性及證明，考查實數的取值范圍的求法，考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數可轉化為或恒成立，即或即可，利用單調性求出或即得解，是中檔題19、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計算弧長；（2）由扇形面積公式計算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為20、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數是偶函數可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當時，在上單調遞增，故，不合題意；②當時，圖象對稱軸為，則在上單調遞增，故，不合題意；③當時，圖象對稱軸