2022-2023學年七上數學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若加+匕=3,貝1110a+5》+1的值是（）.

A.8B.16C.10D.7

X1

2.小南在解關于x的一元一次方程乙--時，由于粗心大意，去分母時出現漏乘錯誤，把原方程化為3%-〃?=2,

23

并計算得解為x=l.則原方程正確的解為（）

814

A.x=-B.x=lC.x=—D.x=

363

3.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

28^n1417

按一定規律排列的一列數依次是§、1、…按此規律，這列數中第（）個數是（

4,7'5'T7'1310

299299c301303

A.-----B.-----c.—D.-----

199201201203

5.若單項式一衛國

的系數、次數分別是rn>n,貝!!()

5

3333

A.m=—,n=6B.m=-，n=6C.m=--,n=5D.m=-,n=5

5555

3579

6.己知下列一組數：，…則第”個數為()

“屋后25

〃一〃

A〃八4212+1

A?。2D.

2n-ln2nn

7.下列說法：①把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點之間線段最短；②若線段AC=BC,則點C是線

段AB的中點；③射線AB與射線AD是同一條射線；④連結兩點的線段叫做這兩點的距離；⑤將一根細木條固定在

墻上，至少需要兩根釘子，是因為兩點確定一條直線.其中說法正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列運算結果為負數的是()

A.(-2018)3B.(-1)20,8

C.(-1)X(-2018)D.-1-(-2018)

9.歷史上，數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號/(x)來表示，把x等于某數”時的多項式的值用/(a)來表示,

例如x=l時，多項式/(x)=3丫2+*-7的值記為/(1),f(1)=3X12+1-7=-3,那么/(-I)等于()

A.-2B.-3C.-5D.-11

10.下列等式是一元一次方程的是()

A.x2+3x=6B.2x=4C.j=0D.x+12=xy2—4

11.有一個幾何體模型，甲同學：它的側面是曲面；乙同學：它只有一個底面，且是圓形.則該模型對應的立體圖形可

能是()

A.三棱柱B.三棱錐C.圓錐D.圓柱

12.小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標

系.若坐標軸的單位長度取1mm,則圖中轉折點P的坐標表示正確的是()

D.(10,10)

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.若NAOB=7518'，NAOC=27°53'，則/BOC=.

14.數軸上表示數m的A點與原點相距3個單位的長度，將該點A右移動5個單位長度后,點A對應的數是.

15.在一次數學活動課上，老師讓同學們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線A3、CD,并說出自己做法的依

據.小琛、小萱、小冉三位同學的做法如下：

小琛說：“我的做法的依據是內錯角相等，兩直線平行.”

小萱做法的依據是.

小冉做法的依據是.

16.已知NAOB=30。，其平分線是OD,自O點引射線OC,若NAOC:NCOB=2:3,則NCOD=

17.從多邊形的一個頂點可以作出6條多邊形的對角線，則該多邊形的邊數是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，尸C為過點。的直線，0E為南偏東25°的射線，且0E平分NF。。，求的度數.

19.（5分）點。在直線AO上，在直線的同側，作射線03,0C,0M平分NAOC.

（1）如圖1,若ZAOB=4014cOD=60"，直接寫出NBOC的度數為,ZBOM的度數為；

（2）如圖2,若NBOM」NCOD,求NBOC的度數；

2

（3）若Z4OC和NAO8互為余角且ZAOC*30°,45°,60°，ON平分ZBOD,試畫出圖形探究NBOM與4cON之

間的數量關系，并說明理由.

圖I圖2

20.（8分）解方程

(1)5x+5=9-3x.

,4-3x5x+3

(2)1----------------------

46

x-3x+4

⑶=1.6.

-0^56T

21.（10分）蚌埠云軌測試線自開工以來備受關注，據了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務由甲、乙兩工

程隊先后接力完成，甲工程隊每天修建0.04千米，乙工程隊每天修建（）.02千米，兩工程隊共需修建500天，求甲、乙

兩工程隊分別修建云軌多少千米?

x+y=…

根據題意，小剛同學列出了一個尚不完整的方程組：CC；八?，

0.04x+0.02y=---

(1)根據小剛同學所列的方程組，請你分別指出未知數X，〉'表示的意義.x表示；)'表示

(2)小紅同學“設甲工程隊修建云軌x千米，乙工程隊修建云軌千米”請你利用小紅同學設的未知數解決問題.

22.(10分)數學課上，同學們遇到這樣一個問題：

如圖1,已知NA08=a(90°a<180°),ZCOZ)=/?(()°<?<45°),OE、OF分別是NA8與N80C的角平分

線，請同學們根據題中的條件提出問題，大家一起來解決(本題出現的角均小于平角)

同學們經過思考后，交流了自己的想法：

小強說：“如圖2,若。。與Q4重合，且a=120°,力=30°時，可求NEOE的度數.”

小偉說：“在小強提出問題的前提條件下，將/。8的0。邊從。4邊開始繞點。逆時針

轉動機°(0<m<30),可求出々OF-ND°F的”

老師說：“在原題的條件下，借助射線OC、OD的不同位置可得出的數量關系.”

(1)請解決小強提出的問題；

(2)在備用圖1中，補充完整的圖形，并解決小偉提出的問題

(3)在備用圖2中，補充完整的圖形，并解決老師提出的問題，即求。，回NEOR三者之間的的數量關系.

23.（12分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O,CDLEF,OG平分NBOF,NAOE=60°.

E

D

（1）求NBOG的度數;

（2）OB平分/DOG嗎?請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

【分析】由lOa+58+l=5（2。+3+1,再把2a+8=3代入即可得到答案.

【詳解】解：2a+b=3,

■■\Qa+5b+l

=5（2a+Z?）+l

=5x3+1=16.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是代數式的值，掌握整體法求代數式的值是解題的關鍵.

2、A

【分析】先根據題意求出，”的值，然后代入原方程即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：x=l是方程3x-,"=2的解，

；?3-m=29

x1

.?.原方程為一一1=—,

23

8

3

故選：A.

【點睛】

本題主要考查方程的解的定義；若一個數是方程的解，那么把這個數代入方程兩邊，所得到的式子一定成立，解本題

的關鍵是先根據方程的解的定義求出m的值.

3、C

【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】在RtAA'BD中，VZA,DB=90°,A，D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,/.BD2=2.25,VBD>0,

...BD=1.5米，.??CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故選C.

【點睛】

本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.

4、B

【解析】觀察發現，是不變的，變的是數字，不難發現數字的規律，代入具體的數就可求解.

【詳解】解：由；、1、二、二、~……可得第n個數為當二.

37911132〃+1

Vn=100,

.?.第100個數為：蕓299

201

故選：B.

【點睛】

本題考查學生的觀察和推理能力，通過觀察發現數字之間的聯系，找出一般的規律，解決具體的問題；關鍵是找出一

般的規律.

5、A

【分析】根據單項式的系數是指單項式的數字因數，系數是單項式中所有字母的指數的和即可求得答案.

【詳解】單項式一網&二中的系數是一3、次數是2+1+3=6,

55

3

所以m=-g,n=6,

故選A.

【點睛】

本題考查了單項式的系數與次數，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.

6、C

【分析】仔細分析所給數據可得分子部分是從1開始的連續奇數，分母部分是從1開始的連續整數的平方，從而可以

得到結果.

【詳解】解：第一個數：1=—2x1-」1，

32x2-1

第二個數：-=

22

第三個數：：=2x3-1

9

第四個數：二7=2x4-1

第五個數：三9=2x5-1

故選：C.

【點睛】

本題是一道找規律的題目，解答本題的關鍵是認真分析所給數據得到規律，再把這個規律應用于解題.

7、B

【分析】根據線段的定義及兩點之間的距離的定義逐個進行判斷即可.

【詳解】解：①：符合兩點之間線段最短的性質，故①正確；

②：當A、B、C三點不共線時，點C不是線段AB的中點，故②錯誤；

③：射線AB與射線AD只是有公共的起點，但是延伸的方向可能不一樣，故③錯誤；

④：連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，題目中缺少“長度”二字，故④錯誤；

⑤：符合兩點確定一條直線的原理，故⑤正確.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查的是線段的性質，掌握“兩點之間線段最短”、“線段中點的定義”等是解決這類題的關鍵.

8、A

【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.

【詳解】解：4、原式=-20183,符合題意；

B、原式=1,不符合題意；

C、原式=2018,不符合題意；

。、原式=-1+2018=2017,不符合題意，

故選：A.

【點睛】

此題考查了有理數的混合運算，以及正數與負數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9、C

【分析】把x=-1代入/(x)=3x2+x-7,求出/(-I)等于多少即可.

【詳解】解：(x)=3x2+x-7,

:./(-1)=3X(-1)2+(-1)-7=-1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查代數式計算求值，屬于基礎題型，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

10、B

【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是(a,〃是常數且"0),對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：4、x2+3x=6,是一元二次方程，故本選項不合題意；

B、2x=4,是一元一次方程，故本選項符合題意；

C、yx-j=0,是二元一次方程，故本選項不合題意；

。、x+12=xj2—4,是二元三次方程，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1,一次項系數不是0,這是這類題目

考查的重點.

11、C

【分析】根據圓錐的特點可得答案.

【詳解】解：側面是曲面，只有一個底面是圓形的立體圖形可能是圓錐.

故選：C.

【點睛】

本題考查了認識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關鍵.

12、C

【分析】先求得點P的橫坐標，結合圖形中相關線段的和差關系求得點P的縱坐標.

【詳解】如圖，

過點C作CDJ_y軸于D,

/.BD=5,CD=504-2-16=9,

OA=OD-AD=40-30=10,

：.P(9,10)；

故選C.

【點睛】

此題考查了坐標確定位置，根據題意確定出DC=9,AO=1()是解本題的關鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、103°11/或47°25'

【解析】試題分析：當。C在NAOB外部，則/80。=乙4。8+乙4。。-75。18，+27。53，=102。7「=103。11，；

當OC在NAOB內部，則/56"7=乙405—/4僅7=75°18'—27。53'=74。78'—27。53'=47°25'.

故答案為103。11'或47。25，.

點睛：本題考查了角的和差運算，分類討論是解決此題的關鍵.

14、2或1

【分析】先根據點A的位置求出m的值，再求出m+5即可求解.

【詳解】解：當A在原點的左邊時，A表示的數是：m=0-3=-3,

當A在原點的右邊時，A表示的數是：m=0+3=3,

???將該點A向右移動5個單位長度后，

...點A對應的數是：-3+5=2或3+5=1.

故答案為：2或1.

【點睛】

本題考查了數軸上的動點問題，主要考查學生的理解能力和計算能力.

15、同位角相等，兩直線平行或同旁內角互補，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行或同旁內角互補，兩直線平

行

【解析】根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行

去判定即可.

【詳解】解：小萱做法的依據是同位角相等兩直線平行或同旁內角互補兩直線平行；

小冉做法的依據是內錯角相等兩直線平行或同旁內角互補兩直線平行；

故答案為：同位角相等兩直線平行或同旁內角互補兩直線平行；內錯角相等兩直線平行或同旁內角互補兩直線平行；

【點睛】

本題考查平行線的判定，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

16、3°或75°

【分析】由于自O點引射線OC位置沒有確定，需要分情況來求.由于NAOC:NCOB=2:3,ZAOB=30°,可以求

得NAOC的度數，OD是角平分線，可以求得NAOD的度數，NCOD=NAOD-NAOC或NCOD=NAOD+NAOC即

可.

【詳解】解:若OC在NAOB內部，如圖1,ZAOC：ZCOB=2：3,設NAOC=2x,ZCOB=3x

圖1

VZAOB=30°,

.,.2x+3x=30°

解得x=6°

.,.ZAOC=2x=2X6°=12°,NCOB=3x=3X6°=18°

TOD平分NAOB,/.ZAOD=15°

ZCOD=ZAOD-ZAOC=15°-12°=3°

若OC在NAOB外部，如圖2

VZAOC：ZCOB=2：3,設NAOC=2x,ZCOB=3x

VZAOB=30"

3x-2x=30°

得x=30°

ZAOC=2x=2X30°=60°,NCOB=3x=3X30°=90°,

VOD平分NAOB,

/.ZAOD=15°

/.ZCOD=ZAOC+ZAOD=60°+15°=75°,

故OC與NAOB的平分線所成的角的度數為3。或75°.

【點睛】

本題考查了角的計算和角平分線的性質，涉及到角的倍分關系時，一般通過設未知數，建立方程來解決問題.

17、1

【解析】根據多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發，可以引(n-3)條對角線，由此可得到答案.

【詳解】設這個多邊形是n邊形.

依題意，得n-3=6,

解得n=l.

故該多邊形的邊數是1.

故答案為：L

【點睛】

考查了多邊形的對角線，多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點所有的對角線有(n-3)條，經過多邊形的一個

頂點的所有對角線把多邊形分成(n-2)個三角形.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、50°.

【分析】利用方向角得到NGOE=25。，再利用互余計算出NE8=65。,接著根據角平分線的定義得到

NFOE=NBOD=65。,然后利用鄰補角可計算出NCOO的度數.

【詳解】解：由題意知NGOE=25。,

：.ZEOD=90°-25°=65°,

,.,。后平分/尸。。，

；.NFOE=/BOD=65°,

二NFOD=650+65°=130°,

/.ZCO￡>=180o-130o=50o.

【點睛】

本題考查了方向角的問題，掌握方向角的性質以及各角之間的轉換是解題的關鍵.

19、(1)80°,20°；(2)90°；(3)當0<ZA03<30時，NBOM+NCON=45°;當30<NAOB<9(T，

NCON-NBOM=45、理由見解析

【分析】(1)利用平角的定義、角平分線的定義和角的和差即可得出結論

(2)設NAOM=NCQ0=x,再根據已知N8OM=』NC。。得出NBOM=90°-x,再利用

2

ABOC=ZBOM+ZCOM即可得出結論

(3)分0<NAOB<30°,30°<NAO8<90兩種情況加以討論

【詳解】解：(1)VZAOB=40",ZCOD=60°

.,.ZBOC=1800-ZAOB-ZCOD=80",ZAOC=180°-ZCOD=120°

VOM平分NAOC

:.ZAOM=60°

ZBOM=ZAOM-ZAOB=20"

故答案為：80°,20°

(2)

VOM平分NAOC

...設NAOW=NCOM=x,則NCOO=180—2x

?：ZBOM=-ZCOD

2

ANBOM=g(l80。-2x)=90-x

AZBOC=ZBOM+ZCOM=90°-x+x=90'

(3)

當0<NA08<30’時，即08在下方時

設NAQ8=x

:.ZAOC90-x

ZAOM=45,--x

2

13

:.ZBOM=45°——x-x=45°--x

22

A^DOA=-DOB=90--x.

22

13

二4CON=NOOC-/DON=90+x-90+-x=-x

22

，NBOM+NCON=45"

②當30<NAO8<90，即08在OM上方時

設NAO8=x

:.ZAOC90-x

：.ZAOM=45--x

2

3

/.ZBOM=-x-45°

2

:，ZDOC=180。-90"+x=90+x，

TON平分NBOD,

：.ADON=-NBOD=90。-L

22

3

:.NCON=±x

2

NCON—NBOM=45°

【點睛】

本題考查角的相關計算，難度適中，涉及角平分線的定義和鄰補角相加等于180°的知識點；同時，里面的小題從易

到難，體現了分類討論的數學思想.

20、(1)x--；(2)x=—6；(3)x--9.2.

2

【分析】(1)根據移項、合并同類項、系數化為L解方程得出答案.

(2)根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,解方程得出答案.

(3)根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,解方程得出答案.

【詳解】解：(1)5x+5=9-3x

5x+3x=9-5

8x=4

1

x=—

2

,、，4-3x5x+3

(2)1------=-----

46

12-3(4—3x)=2(5x+3)

12-12+9x=10x+6

x=-6

O.2(x-3)-O.5(x+4)=O.16

0.2x—0.6—0.5JC2—0.16

-0.3x=0.16+2.6

x=-9.2

【點睛】

此題主要考查了解一元一次方程，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、

系數化為1.

21、(1)(1)x表示甲工程隊修建的天數，表示乙工程隊修建的天數；(2)甲工程隊修建云軌4千米，乙工程隊修

建云軌8千米

【分析】(1)觀察小剛所列方程，即可得出x,y表示的意義；

(2)根據云軌線路約12千米且甲、乙兩隊共修建了500天，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結

論.

【詳解】(1)x表示甲工程隊工作的時間，y表示乙工程隊工作的時間.

故答案為：甲工程隊工作的時間；乙工程隊工作的時間.

x+y=12

(2)依題意，得：《xy,

-------+^—=500

10.040.02

x=4

解得：\。.

j=8

答：甲工程隊修建云軌4千米，乙工程隊修建云軌8千米.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解答本題的關鍵.

22、(1)45°；(2)-；(3)~(a-0)、—(a-0)、180°—?——夕)、180。一~(a-0).

【分析】(1)根據角平分線定義即可解決小強提出的問題；

(2)在備用圖1中，補充完整的圖形，根據角平分線定義及角的和差計算即可解決小偉提出的問題；

(3)在備用圖2中，補充完整的圖形，分四種情況討論即可解決老師提出的問題，進而求出三者之間的

數量關系.

【詳解】(Q如圖2,

S2

VZAOB=120°,OF是NBOC的角平分線

:.ZFOC=—ZAOB=60°

2

VZCOD=30°,OE是NAOD的角平分線

/.ZEOC=—ZCOD=15°

2

.,.ZEOF=ZFOC-ZEOC=45°

答:NEOF的度數為45。；

鄴

VOE>OF分別是NAOD與NBOC的角平分線，

.?.設NAOE=ZDOE=—ZAOD=Y

2

ZBOF=ZCOF=—ZBOC=。

2

ZBOE=ZAOB-ZAOE=120°-/

ZBOC=ZAOB+ZCOD-ZAOD=150°-2/

.,.ZCOF=75°-/

ZDOF=ZCOF-ZCOD=75。-7-30°=45°-/

AZBOE-ZDOF=（120。-7）-（（45°-/）=75°

ZCOE=ZCOD-ZDOE=30°-/

/.ZEOF=ZFOC-ZCOE=（75-/）-（30。-/）=45°

.NBOE-NDOF_750_5

一NEOF4F-3

也NBOE—"OF315

答：一/EOF的值為針

（3）VOE,OF分別是NAOD與NBOC的角平分線，

.?.設NAOE=NDOE=—ZAOD=Y

2

ZBOF=ZCOF=—ZBOC

2

二①如圖4,

入

圖4

ZAOC=ZAOD-ZCOD=27-0

VZBOC=ZAOB-ZAOC

=?-（27一夕）

=a-27+p

：.ZFOC=—ZBOC=—

222

■:ZCOE=ZDOE-ZCOD=

ZEOF=ZFOC+ZCOE

=1?_/+1+

=—(?-/?).

2

②如圖5,

圖5

ZAOC=ZAOD+ZCOD=27+〃

,:ZBOC=ZAOB-ZAOC

=a-(2/+夕)

=a-iy-[3

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