2023屆北京市西城區高三上學期數學期末試題

一、單選題

1.已知全集。={-2,—1,0,1,2,3},集合A={xwZ*42},則*/=()

A.{-1,0,1}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,2}D.{-2,0,3)

【答案】B

【分析】根據集合A用列舉法進行表示，從而可以確定4,A.

【詳解】集合A={xeZ|x242}={-L0,l},

{/={-2,-1,0,1,2,3),

4；A={-2,2,3},

故選：B.

2.設復數z=3-i,則復數i.z在復平面內對應的點的坐標是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,1)D.(3,-1)

【答案】A

【分析】根據復數的乘法運算法則，將i?z求出，即可得該復數在復平面內對應的點的坐標.

【詳解】解:由題知z=3-i,

.-.i-z=i(3-i)=l+3i,

.??i.z在復平面內對應的點的坐標是(1,3).

故選:A

3.己知函數/(x)=lg|x|,則/(x)()

A.是奇函數，且在(。,+℃)上是增函數B.是奇函數，且在(0,+<?)上是減函數

C.是偶函數，且在(0,內)上是增函數D.是偶函數，且在(0,內)上是減函數

【答案】C

【分析】求出函數定義域，求出/(-X)的表達式即可判斷奇偶性.當x>0,/(x)=lgx,可知函數在

(0,+8)上單調遞增，即可得出答案.

【詳解】由已知可得，Ax)的定義域為{xlxwO},關于原點對稱.

又/(-X)=lg\-x\=lg|x|=/(x),所以/(X)為偶函數.

當x>0,/(x)=lgx,因為y=Igx在(0,+8)上是增函數，所以/(x)在(0,+8)上是增函數.

故選：C.

4.已知雙曲線C:3/-y2=3,則c的焦點到其漸近線的距離為()

A.夜B.73C.2D.3

【答案】B

【分析】求出雙曲線的焦點坐標及漸近線方程,根據雙曲線的對稱性，取其中一個焦點坐標和漸近線即

可,根據點到直線的距離公式求出結果即可.

【詳解】解:由題知雙曲線C:3x—y2=3,

即=

3

故焦點坐標為(±2,0),

漸近線方程為：y=±Gx,

即y士-s/3x=0,

由雙曲線的對稱性，

不妨取焦點(2,0)到漸近線y+出x=0的距離，

故焦點到其漸近線的距離為至=G.

V3+1

故選:B

5.設x,yeR,且0<x<y<l,則()

A.X2>y2B.tanx>tanyC.4'>2VD.x+->y(2-y)

x

【答案】D

【分析】(1)利用幕函數單調性即可判斷A,利用正切函數單調性即可判斷B,

12

舉例x=],y=]即可判斷c,利用對勾函數和二次函數性質即可判斷D.

【詳解】根據某函數"X)=V在(0,+8)上為單調增函數，

故0<x<ycl時，X2<y2,故A錯誤，

根據三角函數Mx)=tanx在(。仁)上為單調增函數，

故0<x<y<l時，故tanxctany,故B錯誤，

12

4X>2y?即22">2,，0<x<y<l,但2x與V的大小關系不明，如x=『y=-

顯然此時.22，=2>，故c錯誤，

根據對勾函數的圖像與性質當0<x<l時，

可知X+：€(2,+8),而y(2-y)=_(y-1)2+1,根據二次函數*(y)=y(2-y)圖像與性質可知其值域,

當y=0時，當y=］時，-(y-1)2+1=1,

故當0<y<l時，則y(2-y)e(0,l),故x+J>y(2—y),故D正確.

故選：D.

6.在［ABC中，若c=42-a=l,cosC=-,，貝UABC的面積是()

4

A.1B.-C.VL5D.

44

【答案】D

【分析】利用余弦定理得16=/+/+(附，聯立匕-。=1解出“為值，求出sinC,再利用三角形面積

公式即可求出答案.

【詳解】由余弦定理得C2=/+廿-2油cosC,代入c=4,cosC=-!得

16=/+尸+3血聯立8-。=1化簡得/+。一6=0,

解得。=2或-3(舍去)，故b=3,

「Ce(0,7),則sinC=Jl-(-；j=W，

故SABr=—<2^sinC=—x2x3x^^-=^^-.

由2244

故選：D.

7.“空氣質量指數(AQI)”是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數.當AQI大于200時，表示空氣

重度污染,不宜開展戶外活動.某地某天0~24時的空氣質量指數N隨時間r變化的趨勢由函數

'-10/+290,04/412

y=\廠描述，則該天適宜開展戶外活動的時長至多為()

564-24,12<f424

A.5小時B.6小時C.7小時D.8小時

【答案】C

【分析】當AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動，即”200時適合開展戶外活動，

根據分段函數的解析式,分情況討論求出不等式解集，再求出區間長度即可.

【詳解】解:由題知，當AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動，

即當AQI小于等于200時,適宜開展戶外活動，

即”200,

P10r+290,0<r<12

因為kU/F-24,12K24，

所以當04r412時,

只需-10f+29042(X),

解得:94412,

當120424時，

只需56/-244200,

解得:12</416,

綜上：適宜開展戶外活動的時間段為9Vf416,

共計7個小時.

故選:C

8.設%夕均為銳角，則“。>2匕”是冷山3-尸)>5皿>”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】由于*夕均為銳角，所以0<a4，0</?q.先討論充分性，當a>26時，

^>a-b>b>0,結合函數一足乂在卜資)上單調遞增，即可判斷；再討論必要性，當

sin(a-7?)>sin尸時，由于一？結合函數y=sinx在(《身上單調遞增，即可得出

a-b>b,進而求解.

【詳解】因為a，夕均為銳角，所以0<a<],

當。>28時，^>a-b>b>09

由函數y=SinX在卜上單調遞增，所以sin(a-0>sin,

故“a>2b”是“sin(a-。)>sinp”的充分條件.

當sin(a-〃)>sin/?時，由0<a<、，0</?<^,則一]〈一夕<0,所以一/<1一/<、，

因為函數、=5折》在卜宗上單調遞增，所以a-6>6,即a>26,

故“a>2b”是“sin(a-/7)>sin?”的必要條件.

綜上所述，“a>2匕”是“疝9-夕)>疝￡”的充分必要條件

故選：C.

9.在,ABC中，AC=3C=1,NC=90。.P為A3邊上的動點，則尸8PC的取值范圍是（）

【答案】B

【分析】以C為坐標原點建立合理直角坐標系，求出直線A8所在直線方程為y=-x+i,設

P,T+1）,得到/>8孑。=21_￡|二"，利用二次函數的性質即可求出其值域.

【詳解】以C為坐標原點，CA,C3所在直線分別為x軸，y軸，建立直角坐標系,

則A（0,l）,8（l,0）,直線A8所在直線方程為y=-x+l,

設尸(t,T+l),fe[0,l],則尸8=(-),PC=(-t,t-l),

P8PC=T(lT)+(f-l)2=21_:)J,

當f=0時，(PBPC)=1,當t=。時，(尸8PC)

'/max4'/ming

故其取值范圍為

_O

故選：B.

10.如圖，正方形ABCO和正方形尸所在的平面互相垂直.以是正方形ABC。及其內部的點構

成的集合，Q?是正方形。EF及其內部的點構成的集合.設A8=l,給出下列三個結論:

①mMeQiHNed，使強V=2；

②eCiJNe。？，使EW_LBN；

③mMeCQNe。”使EM與8N所成的角為60°.

其中所有正確結論的個數是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根據題意，建立空間直角坐標系，假設出的坐標；

對于①，利用空間向量的模長公式與M,N坐標的取值范圍即可判斷；

對于②③，利用賦值法與空間向量的數量積運算即可判斷.

【詳解】因為四邊形C0E廠是正方形，所以￡D，CD,

又平面ABC￡>工平面CQEF,平面A3C0C平面CDEF=C￡>,E￡>u平面C/)EF,

所以EDJL平面ABC。，又")u平面ABC。，所以叩_LAD,

因為四邊形ABC。是正方形，所以AO_L8,則即,兩兩垂直，

所以以。為原點，建立空間直角坐標系，如圖，

則E（0,0,1）,8（1,1,0）,

對于①，因為MwC.Ne2,所以不妨設M（a,0,0）,N（0,m,〃），其中0Va,6,利,〃Wl,

貝！］MN=（-a,〃?一b,〃），故卜J4?+（加—4+“2,

因為。4出公〃41,所以一1<—b<0,貝!!—14641,

所以〃241,^m-by<1,?2<1,即=J.+（"i-b）2+〃246,

所以MNWW，故①錯誤；

對于②，結合①中結論，EM=(a,b,-l),BN=(-l,機-1,"),

假設￡M_L5N,則EM_LBN,即-a+%（機-l）-"=0,即/機-l）=a+",

顯然令a=b=〃=O，m=l,。（5-1）=。+"可以成立，所以假設成立，故②正確:

對于③，結合②中結論，假設與8N所成的角為60。，

EM-BN\-a+b（m-l]-n\1

則cos60°=-n—,即I———]；=7,

EM/Ny/a2+b2+l++n22

令a=l,b=m=n=Q,則卜a+=l+廿+1=夜,++==&，

所以上述等式成立，故假設成立，故③正確；

綜上：②③正確，①錯誤，所以正確結論的個數是2.

故選：C.

【點睛】關鍵點睛：本題利用圖形的規整性，選擇以以。為原點，建立合適的空間直角坐標系，設

M（a,"0）,N（0,犯〃），寫出相關向量，利用空間向量的模長公式來判斷①，利用向量垂直，則其點

乘為0,找到②正確的情況，利用空間向量來解決異面直線夾角問題，即找到③正確的情況.

二、填空題

11.的展開式中的常數項為.（用數字作答）

【答案】-4

【分析】先寫出展開式的通項，然后根據x的指數部分為0求解出r的值，將『的值代入展開式則常

數項可求.

【詳解】展開式的通項為加=0廣'=（一1廣0,

令r=3,T4=-C：=-4,

所以常數項為-4,

故答案為：—4.

12.設拋物線V=4x的焦點為尸，準線為/.則以尸為圓心，且與/相切的圓的方程為

【答案】（x-l）2+y2=4.

【分析】由拋物線方程可得焦點坐標，即圓心，焦點到準線距離即半徑，進而求得結果.

【詳解】拋物線y2=4x中，2P=4,p=2,

焦點尸（1,0）,準線/的方程為廣-1,

以尸為圓心，

且與/相切的圓的方程為(片1)2+盧22,即為(X-l)2+y2=4.

【點睛】本題主要考查拋物線的焦點坐標，拋物線的準線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知

識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

13.人口問題是關系民族發展的大事.歷史上在研究受資源約束的人口增長問題中，有學者提出了

-Logisticmodel"：了⑺=—'一力""之。)，其中K,“,與均為正常數，且K>x。，該模型描述

%-(x0-K)eK

了人口隨時間，的變化規律.給出下列三個結論：

①/(0)=/；

②/⑺在［0,”)上是增函數；

③Vfw［0,+a))J(f)<K.

其中所有正確結論的序號是.

【答案】①②③

【分析】①代入函數值即可求解；②求導后確定函數的單調性即可；③進行等價證明看是否復合條

件即可.

【詳解】①當房、7=房方=攀f,

所以/(。)=工0;

心。

②…——“。飛，2(x「K)e令

Xo-(x()-K)e矛

因為1你冗0均為正常數，且K>X(),

所以r⑺>0,

所以/⑺在［0,蘆)上是增函數;

③Vpo,+a))j⑺<K,

心oVK

等價于一■~~

?「(七一長)?

______________<[

即等價于,、一處<1

XXKe

0-(0-)K

即等價于與<x0-(^-AT)e、K,

等價于(x0-K)e中<0,

而e令>()恒成立，且K>x°,

所以(Xo-K)ed'<0恒成立，

即Vfe[0,+8),/(f)<K.

故選項③正確.

故答案為：①②③.

三、雙空題

14.已知｛可｝是等差數列,q=5，且4+2,4+4嗎+6成等比數列，則必=；｛可｝的前?

項和S“=.

【答案】-5—n2+6n

【分析】⑴設出等差數列的公差，根據%+2嗎+4,%+6成等比數列，列出式子，將々g,%均用4,4代

替，解出d,即可求&的值；

(2)由上一空求得的d,根據等差數列前“項和公式代入即可求出答案.

【詳解】解:由題知｛%｝是等差數列，

不妨記公差為d,

因為生+2,4+4q+6成等比數列,q=5,

所以(利+4)=(%+6)(%+2),

即(2"以=(3d+ll)(d+7),

解得:d=-2,

故4=4+5d=5-10=-5；

由于q=5,d=—2,

所以S“=I)d=-n2+6n.

故答案為：-5;-〃2+6〃

-x+a,x<1

15.設函數F(X)=,.2,，若a=2,則/(x)的單調遞增區間是___________；若〃打的值

-a[x-2)+l,x>l

域為(Y),田)),則a的取值范圍是.

【答案】(1,2)0<?<2

【分析】(1)將a=2代入/(X)解析式，分析各段單調性，即可得出結果；

⑵先求出(f』上的值域，由“X)的值域為(y，口),只需y=-a(x-2)2+l在(1,內)上的值域包含

(-M-1),分析該二次函數的開口方向，對稱軸及值域即可求出。的取值范圍.

【詳解】解:由題知當a=2時，

-x+2,x<1

-2(x-2y+i,x>i'

故/(x)在(e』上單調遞減，

在(1,2)上單調遞增，

在［2,小)上單調遞減，

故“X)的單調遞增區間是(L2);

由于y=-x+a在(-<?,1］上的值域為［a-1,+00),

若〃x)的值域為(y,E),

只需y=-q(x-2)2+l在(l,+oo)上的值域包含(YOM-1)即可，

故需一avO,即〃>0,

此時y=-a(x-2y+l在(1,y)上的值域為(7』，

故需a-4VI,即0<aW2,

綜上：0<a<2.

故答案為：(1,2);0<a<2

四、解答題

16.已知函數/(x)=2sinx(cos。>sin￡)-百cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若xe(Om),且/求x的取值范圍.

【答案】(1)兀；

【分析】(1)利用降幕公式和輔助角公式即可化解得〃X)=2疝12》-北，則得到其最小正周期；

⑵根據x范圍求出一g<2>曰<",則sin(2x-M>—則_J<2x—萼，解出即可.

333\JJ2o36

【詳解】(1)fM=2sinx^cos2-sin2->/3cos2x

=2sinxcosx-5/3cos2x

=sin2x一bcoslx

-2sin^2x-y^

所以/(X)的最小正周期為2三兀=九

TT冗

(2)因為0<x<兀，所以一7三T<2x—；<亨5.

因為/(x)>T,所以sin(2x-1)>-g.

所以-解得S<x<￥，所以x的取值范圍是俗，當.

636124<124)

17.如圖，四邊形ABC。為梯形，ABCD,四邊形為平行四邊形.

(1)求證：CE〃平面ABF；

(2)若平面A￡>EF,AF_LA￡?,A尸=A￡>=C￡)=1,AB=2,求:

(i)直線AB與平面8CF所成角的正弦值：

(ii)點。到平面3c尸的距離.

【答案】(1)見解析；

(2)(i)如；(ii)底.

66

【分析】(1)在射線AB上取點P,使4P=DC,證明四邊形PCEF為平行四邊形，貝i」PF〃CE,則根

據線面平行的判定即可得到；

(2)以A為原點，建立合適的空間直角坐標系，寫出相關向量，計算出平面3CF的法向量為

加=(1,1,2),則可計算出線面角的正弦值；

(3)因為AB//CD,根據(2)的結論則得到距離d=CDsina=@.

【詳解】(1)如圖,在射線A8上取點P,使"=OC,連接小

由題設，得1，所以四邊形APCD為平行四邊形.

所以PC7/AO且PC=4>.

又四邊形ADE尸為平行四邊形，

所以且4)=￡F.

所以PC//EF且.PC=EF.

所以四邊形PCEF為平行四邊形，

所以PF//CE.

因為CEN平面ABF,PFu平面ABF

所以CE//平面A8F.

(2)(i)因為43人平面ADEEARAFu平面

所以

所以A8,A4,AF兩兩相互垂直.

如圖建立空間直角坐標系A-xyz,

X

則A(0,0,0),3(2,0,0),C(U,0),尸(0,0,1).所以84=(一1,1,0),8b=(—2,0,1),A8=(2,0,0).

m-BC=0,

設平面BCF的法向量為m=(x,y,z)廁

m?BF=0,

即卜+…'

[-2x+z=0.

令X=l,則y=1,Z=2.于是m=(l,l,2).

設直線AB與平面BCF所成角為a，則

I.I\m-AB\屈

sina=cos〈〃1A月〉=----=——.

11|m||AB|6

所以直線AB與平面BCF所成角的正弦值為好.

6

(ii)因為AB//CD,

所以直線8與平面BCF所成角的正弦值為業.

6

所以點。到平面8CF的距離為d=CZ)?sina=—

6

18.近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的青睞.據統計，2021年12月至2022年5月全國新

能源市場三種車型月度零售銷量數據如下(單位：萬輛)：

12月1月2月3月4月5月

轎車28.421.315.426.016.721.0

MPV0.80.20.20.30.40.4

5UV18.113.711.718.111.314.5

(1)從2021年12月至2022年5月中任選1個月份，求該月MPV零售銷量超過這6個月該車型月度

零售銷量平均值的概率；

(2)從2022年1月至2022年5月中任選3個月份，將其中SUV的月度零售銷量相比上個月份增加的

月份個數記為X,求X的分布列和數學期望EX；

(3)記2021年12月至2022年5月轎車月度零售銷量數據的方差為s；,同期各月轎車與對應的MPV

月度零售銷量分別相加得到6個數據的方差為學，寫出與的大小關系.(結論不要求證明)

【答案】(1片

⑵分布列見解析，EX=g

⑶s；＜s；

【分析】(1)先求出MPV這6個月月度零售銷量平均值，再利用古典概型的概率公式求解即可；

(2)根據題意求得X的所有可能取值，利用古典概型的概率公式求得X各取值的概率，從而得到X

的分布列，進而可得X的數學期望；

(3)利用方差的求法，結合題意所給數據求解即可.

【詳解】(1)這6個月MPV車型月度零售銷量平均值為于=，(0.8+0.2+0.2+0.3+0.4+0.4)=0.38.

6

故MPV月度零售銷量超過T的月份為12月，4月，5月，

所以從2021年12月至2022年5月中任選1個月份，

該月MPV零售銷量超過元的概率為?

62

(2)從2022年1月至2022年5月，SUV的月度零售銷量相比上個月份增加的月份有2個：3月和

5月，

所以X的所有可能取值為01,2,

C3Ic'C23C2C'3

則尸(X=0)=T=—，尸(X=D=^^=二，尸(X=2)=^y^=二，

C；10C；5C；10

所以X的分布列為

X012

133

P

io5io

故X的數學期望EX=0XL+1X]+2XQ*

(3)依題意,2021年12月至2022年5月轎車月度零售銷量分別為28.4,21.3,15.4,26.0,16.7,21.0,

其平均值為1x(28.4+21.3+15.4+26.0+16.7+21.0)=21.467,

6

所以轎車各月度零售銷量與平均值的差約為6.933,-0.167,-6.067,4.533,-4.767,0.467,

所以S：=:X16.9332+(-0.167)2+(-6.067)2+4.5332+(-4.767)2+0.4672]?21.399,

同期各月轎車與對應的MPV月度零售銷量分別相加得到6個數據為29.2,21.5,15.6,26.3,17.1,21.4,

其平均值為1x(29.2+21.5+15.6+26.3+17.1+21.4)=21.85,

6

所以轎車與對應的MPV各月度零售銷量與平均值的差為7.35,-0.35,-6.25,4.45T.75,-0.45,

+4.45?+(-4.75)2+(-0.45)1=22.629,

故s：<s；.

19.如圖，已知橢圓E:「+《=l(a>6>0)的一個焦點為斗0,1),離心率為日

(1)求橢圓E的方程;

(2)過點耳作斜率為左的直線交橢圓E于兩點A,B,AB的中點為M.設。為原點，射線交橢圓

E于點C.當與一ABO的面積相等時，求出的值.

【答案】(1)《+爐=1；

2

Q)k=±5/2-

c=1

【分析】(1)由題意得到1*=*,解出即可.

a2

a2=b2^-c2

(2)48的方程為廣依+1,聯立橢圓方程得儼+24+2%-1=0,設AG，%),8孫％)，得到兩

-2k4

根之和式，設根據OC=OA+Q8,從而%=%+々=以5%=乂+%==，結合其在

8k216

橢圓上得到正了+適可=2,解出即可.

c=1

C_V2

【詳解】(1)由題設,

a2

a2=b2+c2

解得。=V2,Z?=1.

所以橢圓E的方程為其+/=].

2

(2)直線A8的方程為了=履+1.

由得(〃+2)/+2"_1=。.

IN人十)一乙

設4(4,兇),3(々，%)，

-2k4

則%+W=V+2,乂+必=M玉+々)+2=.

因為ABC與的面積相等,所以點C和點。到直線AB的距離相等.

所以M為線段0C的中點，即四邊形048為平行四邊形.設C(%%),

則OC=Q4+OB.

-..—2k4

所r以x。=百+X2=再工，%=y+y2=正6?

將上述兩式代入2片+y：=2,

8k216

得儼+2丫+d2+2)2=2

解得k-±y/2.

【點睛】關鍵點睛：本題第二問得到兩根之和式為+w=7_r2卷4，y+y2=Mxi+w)+2=『47,通過

K十ZK十N

面積相等則得到M為線段OC的中點，則M為線段0C的中點，利用向量加法得到OC=OA+OB,

從而用k表示出C點坐標，最后結合其在橢圓上，代入橢圓方程即可.

20.己知函數/(x)=alnx+xe'-e,其中“eR.

(1)當a=0時,求曲線y=/(x)在點處的切線方程;

(2)當a>()時，判斷/(x)的零點個數，并加以證明；

(3)當a<0時，證明:存在實數〃?,使/(x)2加恒成立.

【答案】(l)2ex-y-2e=0

(2)1個

(3)證明見解析

【分析】(1)根據a=o代入解析式，求出/(i),r。),根據點斜式寫出切線方程即可；

(2)對函數/(X)求導求單調性，觀察到了⑴=(),根據單調性分析零點個數即可；

(3)先對函數/(X)求導,再通分，令Mx)=4+x(x+l)e',再對新函數求導判斷單調性即值域情況，分析

h{x)的正負，即/'(x)的正負，進而求出/(x)的單調性及最值，若N團恒成立，只需了(.%.N"即

可,/(x)有最小值，即存在實數肛使/(“士機恒成立.

【詳解】⑴解:由題知。=0,

.-./(x)=xev-e,

：J'(x)=(x+l)e，，

.-./(l)=0，r(l)=2e,

故/(x)在點(1J⑴)處的切線方程為y=2e(x-l),

即2ex-^-2e=0；

(2)由題/(x)=alnx+xeX-e,(x>0),

r(x)=；+(x+l)e”,

x>0,a>0,

r(x)>o,

故/(X)在(0,+8)上單調遞增，

-1)=0,

故“X)有1個零點；

(3)由題/(x)=alnx+xe，-e,(x>0),

，/、a,、丫〃+x(x+l)e*/八、

r(x)=-+(x+l)ev=——\,(x>0)

令M%)=a+x(%+l)e",

/zr(x)=(x2+3x+l)ev,

x>0,

>0,

即〃(x)在(0,+8)上單調遞增，

7?(0)=?<0,

且如硝=a+1磯同+l)e|rt|

=1。1(向+1)』-同

=|a|((|a|+l)e|fl|-l)>0,

故%>0,使得//(七)=(),

即力(毛)=4+為(5+1)6&=0,

可力在(0,+8)上單調遞增，

即/'(x)<0,/(x)單調遞減，

%€(%,+00),〃(毛)>0,

即/耿)>0,”司單調遞增，

故/(x)min=/(%)，

若恒成立,

只需f(x)mM-m,

即“x0)2機即可，

故存在實數肛使“X)2"恒成立.

【點睛】方法點睛:此題考查導數的綜合應用，屬于難題,應用了隱零點，關于隱零點的方法有：

(1)對函數進行求導后,進行因式分解，寫成幾個因式的乘積；

(2)然后將容易判斷正負的先進行判斷，不好判斷的令為一個新的函數；

(3)對新的函數進行求導求單調性；

(4)取區間內的點代入新函數中判斷函數值正負,直到函數值相互異號為止；

(5)根新函數的單調性即可判斷在區間內有零點，設為馬,判斷飛左右兩側的新函數的函數值正負，即可

判斷原函數的單調性求出最值.

21.己知4：%%，，。“(〃24)為有窮數列.若對任意的iw{O,l,,〃一1},都有凡|一局41(規定

%=%)，則稱A“具有性質P.設7；={&琲，-勺歸1,24/-區〃-2(仃=1,2,,〃)}.

⑴判斷數列4:1